当前，细长导丝辅助的血管介入微创手术已逐步成为心脑血管疾病治疗的主要手段之一。传统的机械导丝依赖医生手动操作，在复杂的血管网络中存在导航速度慢和控制难度高的挑战。近年来，磁性连续体机器人（MSCR）因具备远程控制与灵活偏转的优势，展示出在复杂血管内快速导航的潜力。当前，MSCR力磁耦合行为往往假设均匀磁场。但均匀磁场通常由集成的电磁线圈产生，导致系统庞大复杂且磁场覆盖空间有限，难以在临床中广泛应用。相较之下，永磁体因其体积小、结构简单、磁场强度大等特点，有望克服上述局限性。但是，由于永磁体产生的磁场高度非均匀，如何描述MSCR在非均匀磁场中力磁耦合行为，成为了当下亟需解决的关键问题。
针对这一问题，中国科学技术大学王柳教授团队在前期研究的基础上，基于硬磁弹性杆理论和最小能量原理构建了非均匀磁场下磁性连续体柔性机器人（MSCR）的力学模型，并提出了MSCR变形的磁场调控策略。研究成果以Modeling magnetic soft continuum robot in nonuniform magnetic fields via energy minimization为题发表在力学一区TOP期刊International Journal of Mechanical Sciences上。
图1 MSCR在永磁体产生的非均匀磁场驱动下的导航
MSCR通常由软物质基底和微米级硬磁颗粒混合成的硬磁软材料构成，在单个永磁体的驱动下在血管内导航，从而到达病灶处以完成介入手术操作（图1）。为了精准描述非均匀磁场下MSCR的力学行为，作者结合硬磁软材料的本构模型和连续介质框架，基于硬磁弹性杆理论建立了非均匀磁场中MSCR在磁力和磁力矩耦合作用下的力学模型（图2a-b）。系统的总能量是磁势能和弹性势能的加和，通过有限差分方法进行离散（图2c），得到由每个离散单元的转角θi(i=1,2,…N)表示的总能量。
图2 MSCR在非均匀磁场下的力学模型
根据最小能量原理，作者采用序列二次规划（SQP）算法，将原最小能量问题转化为一系列的二次规划子问题进行迭代求解，最终得到MSCR在非均匀磁场驱动下的变形，此方法避免了显式计算与变形相关的磁力和磁力矩，具有极高的计算效率和泛用性。以立方体永磁体作为磁场驱动源，通过调转N/S极的方式可以选择永磁体对MSCR的吸引/排斥模式，其中工作距离d代表永磁体中心点到MSCR的距离，转角φ则表示永磁体中线与x轴之间的夹角（图3）。
图3 立方体永磁体驱动MSCR的两种模式。（a）吸引模式；（b）排斥模式
作者选取宽度为10 cm，剩磁通密度为1.4 T的立方体钕铁硼（NdFeB）永磁体为例，其空间磁场分布，不同归一化工作距离下的磁场大小和梯度变化如图4所示。
图4 宽度10 cm，剩磁通密度1.4 T的立方体永磁体的空间磁场分布
基于此非均匀磁场下MSCR的力学模型和最小能量方法，作者提出了两种磁场调控策略。第一是永磁体的“公转”策略（图5），在吸引/排斥模式下，通过改变永磁体的工作距离d和转角φ，可以控制MSCR的末端偏转角度。而对于同一个偏转角度，可以通过不同的距离和转角的组合(d,φ)得到。例如，在图5c中，R(15 cm, 91°)和S(20 cm, 102°)的磁场组合都能够使得MSCR末端的转角为90°，如果此时有空间约束让工作距离必须小于20 cm，可以选择R点的磁场组合以取代S点，从而达到相同的偏转效果。
图5 调整永磁体工作距离d和转角φ的“公转”策略
第二是永磁体的“自转”策略（图6），在固定的工作距离d和转角φ下，通过调整永磁体的自旋角度α，同样可以控制MSCR的偏转角度。在永磁体位置固定不动的情况下，改变自身的自旋角度调整了N/S极的朝向，实现从排斥到吸引（或吸引到排斥）的磁场驱动模式
在工作距离固定为d= 15 cm时，调整永磁体的转角φ和自旋角度α，可以得到一系列吸引/排斥模式下的MSCR偏转角度。此时如果在约束空间位置小于20 cm的基础上，进一步约束转角小于90°，R点的磁场组合显然无法满足要求，通过永磁体的“自转”策略，进一步选择T点的磁场组合(60°, 120°)，可以实现MSCR在满足约束下的偏转角度。这两种磁场调控策略在MSCR的实际应用中展现出极大的优势。
图6 调整永磁体自旋角度α的“自转”策略
中国科学技术大学近代力学系2024级博士研究生李霁雨为论文的第一作者，王柳教授为通讯作者。该研究工作得到了国家自然科学基金和中央高校基本科研业务费专项基金的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2024.109688
审核：力学家
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