柔性器件与功能系统的一个重要发展方向是将传统平面物理架构转化为具有复杂而精细的空间拓扑构型的三维架构，进而通过优化设计三维结构与集成功能材料实现优异的机械/电学性能，乃至新颖的功能，广泛应用于智能感知、人机交互、能量收集、光电探测、柔性驱动和生物医疗等场景中。精确定制三维结构几何构型是设计三维电子器件的关键之一，基于力学引导的三维屈曲组装方法在三维器件构型设计与功能实现中发挥着重要作用。然而，如何实现具有目标曲率分布特征的三维细微结构与器件仍然是该方法面临的一个重要挑战。三维屈曲组装过程中结构的强非线性变形特征、复杂的分岔行为与丰富的拓扑构型使构建三维目标构型与二维前驱体结构的直接映射极具挑战性。
近日，清华大学张一慧教授团队提出了一种基于双层条带网络定制化组装独立三维细微结构与电子器件的新方法。该工作提出了一种模具辅助的独立三维细微结构的组装策略，并基于理论建模与仿真计算分析，构建了双层条带单胞的无量纲曲率与组装应变、弯曲刚度比等关键设计参数的一对一直接映射关系。进一步引入曲线与曲面的离散化方法，发展了一套基于双层条带网络定制化组装独立三维细微结构与电子器件的新方法。该工作展示了包括藤蔓状波浪线、硅藻状双曲抛物面、树叶状的非对称复杂曲面等多种类生物曲面的定制化设计与实验结果，定制化设计并制备了一种具备共形能力的三维电子器件，为三维共形健康监测器件的定制化设计和制备提供了新的路径。该成果以Curvature Programming of Freestanding 3D Mesostructures and Flexible Electronics based on Bilayer Ribbon Networks为题发表于固体力学旗舰期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids。
屈曲引导三维组装方法具有适用材料丰富（例如硅、金属、砷化镓、石墨烯、二硫化钼等多种材料），覆盖尺度广泛（从亚微米到米），能够与传统微纳加工工艺兼容且可用于大规模并行制备等诸多优势。针对该组装方法，现已报道几种逆向设计方法，包括基于弹性线变形的理论分析方法，基于优化算法的迭代设计方法与深度学习辅助的逆向设计方法等。然而上述方法仍存在一定的局限性，例如迭代优化算法存在对初始值较为敏感、计算效率较低等问题。并且，以往的三维屈曲组装策略与相应的逆向设计方法无法直接应用于定制独立三维细微结构。
图1 模具辅助的独立三维细微结构组装方法
该研究工作提出了一套全新的独立三维细微结构的设计策略和组装方法。图1以灯笼状细微曲面为例展示了该三维组装方法的关键步骤，包括：（I）采用平面加工工艺制备二维前驱体结构（即上层条带网络结构和下层条带框架结构）（图1 A）；（II）采用转印技术将上层和下层结构分别转移至三维打印凹模具的上表面与下表面，并在凹模具辅助下实现两层条带网络的定位与键合区域的对准（图1 B）；（III）利用凸模具的垂直下压运动使上层条带网络发生屈曲变形，进一步激活上层与下层结构的键合区域，实现二者的稳固连接；（IV）移除两个模具，利用上层和下层结构间的应变失配实现独立三维灯笼状细微曲面的组装成型。
针对双层条带单胞结构，研究人员通过将其简化为二维平面内的对称矩形截面曲梁模型，建立了考虑弯曲与轴向拉伸耦合变形的曲梁理论模型，系统分析了其三维组装变形模式，并揭示了组装应变、弯曲刚度比与弯曲-拉伸刚度比对下层框架结构的无量纲曲率的影响规律。结合有限元分析和实验验证，发现双层条带单胞在三维组装变形过程中存在两种典型的变形模式。具体来说，当上下层条带的弯曲刚度比值较小时，下层条带呈现弯曲主导的变形模式；而当刚度比值较大时，下层条带呈现弯曲-拉伸耦合变形模式。研究人员发现当弯曲刚度比小于临界值时，双层条带单胞的无量纲曲率由单胞中上下层结构弯曲刚度比和上层条带组装应变控制。当弯曲刚度比大于该临界值，轴向拉伸变形对下层条带结构变形的影响显著增强（即弯曲-拉伸耦合变形模式），弯曲-拉伸刚度比将显著影响双层条带单胞的无量纲曲率，导致无量纲曲率与弯曲刚度比出现一对多的映射关系（图2 A - C）。综合分析理论分析与仿真计算结果，研究人员确定了不同组装应变下，无量纲曲率与弯曲刚度比符合一对一映射关系的设计域，给出了该设计域内双层条带单胞的无量纲曲率与弯曲刚度比和组装应变的解析关系式，为基于双层条带网络定制化组装独立三维细微结构与电子器件提供有用的理论指导（图2 D - F）。
图2 双层条带单胞的无量纲曲率的影响参数分析
基于所建立的逆向设计理论模型，研究人员通过引入离散化策略，首先建立了独立三维条带的定制化设计与组装方法。以半椭圆条带为例，定制化设计的关键步骤包括：（I）将半椭圆条带结构分割为5段子条带（图3 A），并计算各子条带平均曲率（图3 B）；（II）基于逆向设计理论模型直接给出子条带的无量纲曲率、弯曲刚度比和组装应变（图3 C），进一步选取上层和下层条带的截面几何参数与材料（图3 D）；（III）生成双层条带网络的二维前驱体结构与相匹配的辅助模具（图3 E）；（IV）采用所建立的模具辅助三维组装方法实现目标半椭圆条带结构组装成型（图3 F）。值得注意的是，由于子条带内局部曲率分布均匀且相邻双层条带单胞构型连续，该曲率定制化设计方法的收敛速度相比割线逼近方法有显著提高，仅需较小的子条带数量即可达到高逆向设计精度（图3 G - H）。
图3 三维条带细微结构的定制化设计流程
研究人员在定制独立条带结构的基础上实现了独立三维细微曲面的定制化设计与组装。图4中以硅藻状双曲抛物面为目标曲面（图4 A），详细说明了独立三维曲面定制化设计的关键步骤，包括：（I）在目标曲面上确立一个沿主曲率方向的曲线（即主干），并在该主干曲线的五等分点位置建立法向切面以获得五条交线（即分支）。基于此，将仿生双曲抛物面离散为一个由六条交错曲线组成的条带型框架结构（图4 B）；（II）采用条带定制化设计方法逆向计算每根条带的关键设计参数（图4 D）；（III）生成双层条带网络的二维前驱体结构与相匹配的辅助模具（图4 E）；（IV）采用所建立的模具辅助三维组装方法实现目标细微曲面的组装成型（图4 F）。值得一提的是，独立三维曲面的正负曲率分布可以通过控制双层条带单胞中上层条带的屈曲方向来精细调控。
图4 三维曲面细微结构的定制化设计流程
研究人员通过该定制化组装独立三维曲面的方法实现了多种独立三维曲面的逆向设计，包括具有正负曲率的鞍状曲面、兼具正负零曲率的圆环曲面、闭合的灯笼状曲面等（图5）。
图5 三种独立细微曲面的定制化设计与组装
该逆向设计方法具有极佳的局部曲率定制能力，能够实现具有复杂曲率分布特征的非对称生物曲面的定制化设计与制备。图6展示了三种仿叶片非对称复杂曲面的定制化设计流程，包括一种单向弯曲的树叶状曲面与两种双向卷曲的树叶状曲面。在定制化组装三维柔性电子器件方面，研究人员设计并制备了一种具备应变/温度感知与微LED光学指示功能的三维柔性电子器件，并在实验中展示其动态共形地贴附于气球表面（用以模拟人体器官，如运动的肌肉）并实时进行双通道传感的能力，展现了该定制化设计方法在健康监测器件领域的应用潜力。
图6 三种独立仿生曲面的定制化设计与组装
清华大学张一慧教授和新加坡国立大学博士后程旭为该文章的共同通讯作者。清华大学博士生沈张明为文章的第一作者。清华大学博士生胡笑男、唐振家与博士后肖越、王书恒参与了该项研究工作。该研究工作得到了国家杰出青年科学基金项目、国家自然科学基金委创新群体项目、科学探索奖、清华大学国强研究院项目等的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105766
审核：力学家
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