导热填料增强的聚合物和相变复合材料在现代电子工业和能源相关领域有着广泛的应用。基于微观几何结构预测复合材料的等效热导率，能够深入挖掘复合材料导热网络中的热输运机理，加速高导热聚合物和相变复合材料的探索和应用，因而吸引了学者们的广泛关注。增强复合材料的微结构通常十分复杂。填料形成的导热互联网络只有在三维空间中才能得以合理表征，并且涉及大量填料与基体间的热阻界面。采用传统数值方法开展数值模拟面临着繁琐的界面处理和高昂的计算成本。高通量的数值模拟往往难以实施。目前关于增强复合材料中导热网络的热输运机理认识尚不充分，缺乏准确、全面的预测模型。这给增强复合材料的制备、设计和优化带来了困扰。
针对这一问题，西南交通大学李翔宇教授团队对预测复合材料等效热导率的数值方法展开了深入的研究，提出了高效预测三维复杂介质等效热导率的新格子Boltzmann算法。该算法具有数值精度高、界面处理简便、易于并行等优点。与已有方法相比，新算法的计算效率提高了数百倍。相关成果以A robust lattice Boltzmann scheme for high-throughput predicting effective thermal conductivity of reinforced composites为题发表在国际能源领域顶级期刊Applied Energy。
格子Boltzmann方法能够方便地处理复杂的相界面条件，并且具有良好的并行性。在预测复杂介质的等效热导率中，格子Boltzmann方法分布函数的演化格点与描述复杂介质的数字化相函数天然匹配，无需划分网格等前处理过程。对于复杂几何界面处的热接触阻抗处理，格子Boltzmann方法仅用一个简单的部分反弹格式即可实现（见图1）。鉴于这些优点，格子Boltzmann方法被频繁地应用于各种复杂介质的等效热导率研究。然而，在组分间热导率比值较高的情况下，已有格子Boltzmann方法存在计算精度低和收敛速度慢的缺陷。在聚合物和相变复合材料等高导热填料增强的复合材料中（如石墨烯填充的PDMS），填料与基体间的热导率比值通常在数千倍以上。在这种情况下，仅单个模型就需要数十乃至数百小时的计算时间。因此高通量的数值模拟往往难以实施。
图1. 格子Boltzmann方法预测增强复合材料等效热导率的边界条件(a)和界面处理格式(b)。
如图2所示，在高热导率比值的情况下，已有格子Boltzmann方法的预测结果明显依赖于松弛时间。为解决这一问题，研究人员推导了一种新的预测等效热导率的格子Boltzmann模型（TRT模型）。对于任意的松弛时间，TRT模型的预测结果均保持高度一致。最为重要的是，在不同的松弛时间下，TRT模型收敛所需的迭代步数存在显著差异。总是存在一个合适的松弛时间，使TRT模型以最小的迭代步数达到收敛，并且给出准确的预测结果。对于这一合适的松弛时间，研究人员将其命名为格子Boltzmann方法预测等效热导率的最佳收敛参数。
图2. 格子Boltzmann方法计算复合材料等效热导率的预测值(a)和收敛所需的迭代步数(b)随松弛时间的变化情况。图中BGK表示已有的格子Boltzmann模型，TRT表示本文的新格子Boltzmann模型。
通过系统的数值模拟，研究人员验证了最佳收敛参数的存在性，分析了模型的几何和物理参数对最佳收敛参数的影响规律，并给出了估计最佳收敛参数的经验公式。为确保算法在任意松弛时间下均能充分收敛，提出了新的收敛准则。图3给出了本文提出的新算法与已有方法所需的迭代次数的比较。与已有方法相比，新算法的收敛速度提高了数百倍。热导率比值越高，效率提升效果越明显。原本需要数百小时的计算任务，使用新算法不到一小时就能实现。该算法不仅能用于增强复合材料的等效热导率预测，也适用于各种三维复杂结构的稳态热传导模拟，如粗糙界面、网状结构、桁架结构、三周期极小曲面、随机多孔介质等。
图3. 不同模型参数下算法收敛所需的迭代次数的比较。蓝色为传统方法所需的迭代次数，红色为本文提出的新算法所需的迭代次数。
为展示该算法的有效性，研究人员借助该算法系统地研究了颗粒、纤维与片状填料混填增强复合材料的等效热导率。基于实验观察的微结构特征，重建了不同形状的填料混填复合材料的代表性体积单元（见图4）。在并行计算的帮助下，利用发展的新格子Boltzmann算法对20,000个网格数为256×256×256的三维代表性体积单元开展了数值模拟。这一计算任务对于传统方法几乎是不可能完成的，而本文发展的新算法可以容易地实现。
图4. 不同形状的导热填料的电镜扫描图(a-c)和重建的增强复合材料的代表性体积单元(d-k)。
通过系统的数值模拟，全面分析了不同维度填料混填复合材料的等效热导率。定量研究了颗粒(0D)、纤维(1D)和片状(2D)填料的体积分数、特征尺寸、热导率、界面热阻的热导率增强效果。探讨了不同形状的填料混填时填料相对热导率和相对界面热阻的影响，观测到了填料混填中的协同效应和竞争效应（见图5）。
基于充足的结构-热性质数据，发展了全面的机器学习预测模型。机器学习模型的预测结果与实验值吻合良好，能为颗粒、纤维和片状填料增强复合材料的热性质设计提供有用的指导（见图6）。
图5. 颗粒(0D)、纤维(1D)和片状(2D)填料增强的复合材料的等效热导率随填料的体积分数(a)、特征尺寸(b)、热导率比值(c)、界面热阻(d)、相对热导率比值(e)和相对界面热阻(f)的变化情况。
图6. 机器学习模型的预测结果与测试集的比较(a)，机器学习模型的预测结果与测试集(b)和训练集(c)的相对误差。图中紫色三角形为实验数据。
该研究工作发展了高效预测复合材料等效热导率的新数值算法，使大网格数、高热导率比的三维复杂结构的高通量模拟成为了可能，为复合材料热性质的数据驱动研究提供了有力支撑。
西南交通大学力学与航空航天学院博士研究生杨名山为论文第一作者，西南交通大学李翔宇教授为通讯作者，浙江大学陈伟球教授为合作作者。该研究工作得到了国家自然科学基金委、四川省科技厅和西南交通大学等单位的资助。
李翔宇教授团队长期致力于先进材料和智能结构的研究，近年来在J. Mech. Phys. Solids, Adv. Mater., Adv. Funct. Mater., Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., Compos. Sci. Technol.等期刊发表了一系列论文。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.123726
审核：力学家
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