基于场增强锥形波导的调频梳

Urban Senica, Alexander Dikopoltsev, Andres Forrer, Sara Cibella, Guido Torrioli, Mattias Beck, Jérôme Faist and Giacomo Scalari, Frequency-Modulated Combs via Field-Enhancing Tapered Waveguides. Laser & Photonics Reviews17, 2300472 (2023).

太赫兹量子级联激光器是基于工程半导体超晶格异质结中子带间跃迁的紧凑型相干太赫兹辐射源。由于其相对较快的增益饱和非线性特性，它们可以作为频率梳和双梳工作。对于频率高于≈1.5 THz的器件，其输出功率明显高于太赫兹时域光谱系统，这些器件在宽带相干光谱和传感中很有吸引力。最近太赫兹量子级联激光器发展的重要里程碑包括高温窄带运行的进展，环腔中的梳状结构，孤子自发脉冲，在硅衬底上的异构集成，作为快速探测器的操作以及具有改进的色散、射频和热特性的平面化波导平台的发展。

在光谱学中，通常需要具有平坦强度光谱的梳，因为这放宽了测量所有光谱成分所需信噪比（或积分时间）的条件。从这一角度来看，中红外量子级联激光器被认为比太赫兹量子级联激光器更适合，因为它们具有快速饱和增益，这对于自启动调频梳状光谱至关重要。除了产生平坦的强度光谱外，中红外量子级联激光器的线性频率啁啾和抛物线相位分布也使得外部脉冲压缩方案相对简单。在太赫兹量子级联激光器中，较长的上态寿命会产生自由运行的梳状光谱，这种梳状光谱通常是幅度和频率调制的混合。梳状光谱中单个线的振幅经常会有显著的变化，梳状运转也局限于相对较低的工作温度。

研究人员利用均匀宽带太赫兹量子级联激光器有源区和平面波导平台设计并制作了锥形波导。如图1a中的光学显微镜图像所示，锥形波导由一系列宽（80 µm）和窄（20 µm）段部分组成，这些部分通过绝热线性锥形连接，以最大限度地减少散射损耗。尽管在中红外波段，锥形有源波导的几何形状由于整体色散较低，最近已被证明可以改善频率梳性能，但由于锥形几何形状，还存在其他几个关键效应。狭窄的截面作为一个过滤器，以选择基本的横向波导模式，不使用任何侧吸收器。由于较低的波导损耗，较宽的部分为更高的输出功率和更宽的发射频谱提供了更多的增益。虽然制作一个宽度为20 µm的均匀波导将有利于横向模式的选择和散热，但增加的色散和波导损耗将严重限制总带宽和输出功率。图1b中的传播模拟显示了宽、窄段之间有效的、无散射的跃迁，这不影响沿腔长度的纵向模和驻波的形成。

如图1b中的模拟结果所示，由于波导宽度不均匀，窄段中存在场增强效应。考虑理想情况（忽略任何反射或散射损耗以及重叠因子的减小），场强度增强与宽段和窄段之间的宽度比成正比（这里为4:1），而场幅度增强与该比率的平方根成比例（2:1）。这是一个重要的方面，因为量子级联激光器中的自发频率梳形成基于非线性四波混频过程。由于后者是三阶过程，其效率与电场强度的立方成正比。例如，如果考虑非简并四波混频的情况，其两个初始频率为ω₁和ω₂，由于有源区波导内的χ⁽³⁾（克尔）非线性， 将产生两个新频率 ω₃=2ω₁−ω₂和ω₄=2ω₂−ω_1。

有源区内的非线性主要源于增益饱和，即增益随腔内光场强度的变化而变化：

随着腔内光强度的增加，增益会降低，而非线性则会增强（反之亦然）。由于量子级联激光器的有源区同时提供增益和非线性，因此，在具有恒定宽度的脊形器件中，这两者之间的权衡是自然出现的。实现这两个方面的良好品质因数具有挑战性，因为非线性将在高度饱和的增益响应中达到最大值。然而，通过使用锥形波导，可以充分利用两者的优点：宽部分提供更大的增益，而窄部分提供更大的非线性，没有场增强时这通常是无法实现的。

图1c说明了这一点，其中绘制了在有源区电流密度增加时的模式增益。宽段 (G_W) 和窄段 (G_N) 之间的关系使用公式1) 中计算，其中，I_N=4×G_W，并假设不饱和增益随施加的激光偏压线性增加。由于场增强效应，窄段的增益会降低，而非线性会增加（曲率增大）。为了维持激光，腔体的总增益必须克服腔体总损耗（包括波导和镜子损耗，如灰色水平线所示）。运转点用彩色圆圈标记：由于窄段的增益减少，宽段的部分在增益较高的点工作。虽然与较宽段部分相比，窄段部分的相对场强会因宽度比而增强，但绝对场强才是非线性过程中的关键。对于均匀脊状有源波导，稳态（平均）腔内场强将随着腔长和镜面反射率的增加而增加。

现在，比较锥形波导和脊形波导内的腔内场强度，并在几个简化假设下进行分析：两个波导均由相同的活性材料制成且具有相同的波导损耗、镜面反射率和腔长。锥形波导近似为仅由宽段和窄段组成，忽略它们之间的锥形过渡。在这些假设下，两个器件的阈值增益g_thr相同，可写出：

这里，α是两个部分之间的宽度比，β是整个设备长度内窄部分所占的比例。

根据公式2，图1e展示了具有可饱和增益的有源多段波导内腔内场强度的概览图，该波导由两个不同宽度的部分组成。强度被归一化为具有相同特性和相同工作点的均匀脊波导。根据填充因子β，窄段（红色）中的归一化场增强在1和α之间变化。在宽段（绿色）中，场强减小到 1 到 1/α 之间的归一化值。需要注意的是，作为β函数的依赖关系的曲率以及因此在特定点处的归一化场增强也会随着工作点（激光偏置）的变化而变化。由此，可以得出一些关于设计锥形波导的更一般性的结论。为了在窄段部分最大限度地增强场，α应该很大，而β应该很小。为了最小化较宽段部分的场，α和β都应该很大（锥形放大器中使用了类似的方法，其中场强度在锥形部分扩散以降低增益饱和）。然而，对于非线性过程，波导内的相互作用长度也很重要，因此，对于给定的应用，最佳β将位于0和1之间。此外，在实际器件中，α也不能任意大。例如，在太赫兹量子级联激光器的几何结构中，窄段受到波导损耗增加和模式重叠因子减少的限制，而宽段则受到热性能系数较差的限制。

图2a-c展示了锥形器件的典型THz频谱和RF节拍频测量结果，突出了锥形几何结构的一些性能改进。测量在相对较高的散热器温度90 K 下进行，此时梳状谱跨度约为600 GHz。与脊形器件相比，脊形器件中各个模式的幅度通常会变化几个数量级，而锥形器件显示了更平坦的梳状谱，其中梳中心约为300 GHz的模式强度变化在约10 dB以内。测量的自由运行RF节拍频功率接近-30 dBm，这比参考文献中在同一芯片上处理的脊形器件高出近三个数量级。（在超过55 dB的如此大动态范围下，可能会出现额外的弱杂散线，但这些杂散线很可能来自噪声或RF环境的拾取，而不是梳状态本身）如此强的测量拍频幅度归因于场增强效应和更大的腔内总光功率的贡献。

测量的RF节拍频强度对场增强的依赖性可以用以下表达式解释：由于自由运行的RF节拍频源于模式间隔频率f_rep处电流调制∆I(t)的直接测量，因此，其强度与相邻模式复杂电场幅度乘积的总和成正比：

这里，E_i是THz发射谱中的电场振幅，其与f_rep处的可测量信号有关。典型的测量拍频也显示出窄线宽，约为1 kHz。

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线性啁啾和更平坦的频谱

研究人员进行了移位波干涉傅里叶变换光谱测量，以评估梳的相干性，并使用快速热电子辐射计探测器重建时域轮廓。相对较弱的射频信号（射频源输出端为-10 dBm）被注入到频率f_rep上，以稳定梳的重复率，并为量子级联激光器和频谱分析仪提供共同的时间基准，从而实现IQ解调。对于如此弱的射频注入功率，假设梳状态稳定，不会扰乱其自由运行状态。在图3a中，绘制了频谱积和移位波干涉傅里叶变换频谱。第一个频谱通过使用慢速氘化硫酸三甘氨酸探测器测量直流干涉图获得，而后者则是使用快速探测器通过光学拍频测量进行IQ解调重建的。两者之间出色的一致性和相似的信噪比表明梳状的相干性良好，同时在热电子测辐射热计上测得的光学拍频比平面脊形样品强约20-30 dB。在此状态下重建的模式间相位分布遵循线性啁啾，这通常在中红外量子级联激光器中观察到，但在太赫兹量子级联激光器中尚未被研究过。在针对梳运转优化的太赫兹量子级联激光器设计中，由于较长的上状态寿命（τ_up > 10 ps），因此，较大的ω_rep×τ_up通常使梳状态在时域输出信号中表现出相当大的振幅调制。为了通过实验证实场增强的关键作用，还对参考平面脊形样品进行了移位波干涉傅里叶变换光谱分析。

图3 锥形波导装置的移位波干涉傅里叶变换光谱测量和平均场理论模拟。(a–c) 对弱射频注入 (-10 dBm) 锥形装置进行的测量产生相对平坦的梳状发射频谱、线性频率啁啾和准连续输出强度，并伴有一些振荡。(d–f) 具有关键参数空间依赖性的平均场理论模拟结果能够重现测量装置的主要特征。(g–i) 同一锥形装置在强射频注入 (+32 dBm) 下的测量结果，具有加宽的梳状发射谱和更清晰的线性频率啁啾，在遵循射频调制的正弦波之上具有更恒定的输出强度。

锥形器件的重建时域分布显示出准连续周期性输出强度，并伴有一些振荡，瞬时频率产生线性啁啾，如图3b、c 所示。这可能表明与场增强相关的效应将锥形太赫兹量子级联激光器梳推向类似于中红外量子级联激光器梳的状态，具有更平坦的强度谱和频率线性啁啾。

实际上，场增强的另一个方面是窄段部分中光子驱动电流的增加，这通过以下依赖性缩短了受激载流子的寿命τ_st ：

其中，g_c 是增益截面，S 是光子通量。随着这种有效寿命的缩短，锥形波导系统进入快速饱和增益状态，其中激光器倾向于产生具有准恒定光强度的连续波形，表现为通常在中红外量子级联激光器中观察到的频率调制梳。 

   

具体来说，对于测量的器件，自发辐射寿命在微秒级（可忽略不计），而非辐射寿命约为20 ps。可以估算受激和上态寿命以及锥形几何的影响，同时考虑到光子通量遵循与场强度相同的依赖性，因此，与参考脊形器件相比，窄锥形部分的估计通量高出2.8 倍。具体来说，参考脊形器件中的上态寿命约为 9.5（或 7.5）ps，而窄锥形部分的上态寿命减少到 5（或 3.5）ps（均在最大偏置条件下）。

为了研究驱动梳动力学的机制，研究人员开发了一个模型，包括光学非线性、增益饱和和腔内温度分布（通过修改增益分布）的空间依赖性，并根据参考文献进行了数值模拟，模拟与实验达到了很好的一致性。如图3d-f 所示，模拟产生了一个相对平坦的光谱，分为两个主峰，相位分布与测量结果相似。线性频率啁啾也在模拟中重现，在相位跳跃点处不连续。时域分布重建了具有振荡和强度几乎消失的个别时间点的准连续强度，与测量结果一致。模拟表明，非线性和增益的空间依赖性对获得这些特定类型的梳状态至关重要。当RF注入功率增加到+32 dBm时，梳状光谱进一步加宽和平坦化，观察到的线性啁啾形状更加清晰，如图3g-i所示。太赫兹强度谱也具有更平坦的轮廓，而时域强度轮廓在幅度上受到调制，遵循强RF注入的余弦轮廓。这些观察结果类似于中红外量子级联激光器模拟结果。在中红外量子级联激光器中，由于非零三阶色散，强度谱具有幅度振荡特征且模式间相位形成群，与在自由运行的太赫兹量子级联激光器中观察到的一些状态的理想线性啁啾不同。通过RF注入，能够恢复清晰的线性啁啾和更平坦的光谱幅度，这与锥形平面波导几何的实验结果一致。

在更高的工作温度下仍能保持改进的频率梳特性。图4a中的3D COMSOL 热模拟结果显示，较宽段部分被分成较小的岛状部分，而连接较窄段的区域则充当散热通道。在热模拟中，研究人员使用了典型的最大偏置条件（11 V、400 A cm^-2）、散热器温度为100 K及以下，材料热导率：Cu = 320 W m^-1K^-1、GaAs/AlGaAs 有源区=5W m^-1K^-1、GaAs 基板=100 W m^-1K^-1、BCB=0.15 W m^-1K^-1（室温热导率的一半）。

在图4b中，绘制了在连续波运转中测量的LIV曲线。功率测量使用大面积Thomas Keating绝对THz功率计和斩波轮进行，灵敏度有限且没有对收集损耗进行任何校正，因此，无法在最高激光温度下进行测量。使用傅里叶变换红外光谱仪内的室温DTGS探测器测量，连续波中的最高激光温度高达118 K。

在图5a、b 中，比较了锥形波导和参考脊波导的高温梳运转，后者在连续波中的最大激光温度高达116.5 K。比较相同散热器温度下的两个样品，可以观察到锥形波导装置具有更宽的梳带宽和更强的RF拍频。梳运转保持高达115 K，带宽仍约为200 GHz，单个RF节拍频强于-60 dBm。高温梳性能的提高主要归因于两个方面。首先是场增强效应导致更强的非线性和增益饱和，从而影响梳形成过程。其次，窄区的温度明显低于宽区（模拟结果表明差异约为25 度）。还应该注意到，该器件在40 K连续波下观察到的阈值电流密度约为 180 A cm^-2，高于该研究报告的宽度为40 µm的简单平面脊（40 K下为140 A cm^-2）的阈值电流密度，这是由于宽度仅为20 µm的窄段中的波导损耗和增益饱和度增加所致。

锥形几何结构的另一个独特特征是能够根据需要切换到各种谐波梳状状态。最近，这种谐波梳状态在量子级联激光器领域引起了广泛关注。在中红外量子级联激光器中，研究人员实现了用于选择特定谐波阶数的工程缺陷，而在太赫兹量子级联激光器中，这些缺陷至今仅限于在没有外部控制的情况下自发形成谐波状态。由于锥形设备沿设备长度具有不均匀的几何形状，因此，它们能够轻松地切换到谐波梳状状态。研究人员展示了谐波梳状状态的切换，其中通过改变单个锥形波导设备的偏置和温度，可以激发多个纯谐波梳状态。如图6a和b所示，基频梳状态的测量中可以观察到基频处的强RF节拍频，同时也可以测量到高达7次谐波的更高谐波（受限于频谱分析仪的67 GHz 带宽）。这表明梳相干性较强，即使在较远的梳线之间也保持了强相干性。通过调整激光偏置和温度，可以在基频和2次、3次、4次及6次谐波状态之间切换，如图6b-f所示。这些都是纯谐波梳状态，因为仅在谐波模式间隔的频率下检测到单个RF节拍频，而RF频谱中没有其他信号。

一个有趣的发现是，谐波梳状态的THz发射带宽通常大于基频梳状态。例如，在散热器温度升高到80 K以上时，图6f中第6次谐波的THz发射带宽达到约 700 GHz。相比之下，谐波状态几乎完全以纯梳状态出现，而基频状态中则观察到多拍频或不相干态。锥形器件中的谐波梳状状态产生了强RF节拍频，即使在非常高的RF频率下，测量强度仍接近-60 dBm。这一特性使这些器件也成为可靠的高频RF信号源或甚至毫米波相干源。

总之，研究人员提出了一种通过调整法布里-珀罗谐振器的横向尺寸来优化太赫兹量子级联激光器中的梳状状态的方法。该方法利用平面波导平台显著增强场效应，从而提高四波混频过程和增益饱和，最重要的是促进了太赫兹量子级联激光器中的梳状状态形成。实验表明，器件在90 K时显示出更平坦的梳状光谱，频谱范围达到600 GHz，RF节拍频强度接近-30 dBm。在115 K时，梳状带宽仍可达到200 GHz且首次在太赫兹量子级联激光器中观察到清晰的线性频率啁啾。这归因于器件在快速饱和增益状态下的运行。平均场理论仿真模型准确重现了实验结果，并考虑了光学非线性、增益饱和和有源区温度的空间依赖性。实验显示了类似于珀塞尔效应的现象，强亚波长限制和场增强影响了超快受激发射寿命，从而影响了激光动力学。这种场增强方法不仅对太赫兹量子级联激光器有效，还可以推广到其他激光系统中。通过调整光子通量，可以改变上态寿命，从而通过影响ω_rep×τ_up进而影响激光动力学。例如，强场增强可生成更平坦的梳状光谱，而增加波导横截面积则可能促进短脉冲形成。器件具有不同的 ω_rep × τ_up（分别为 0.79、0.60 和 0.25），并能够在各种纯谐波梳状状态之间切换，其中，梳状带宽在80 K以上可高达750 GHz。此外，利用平面波导平台，可以设计切换到谐波梳状状态，通过匹配谐波RF场的形状来进一步增加梳状带宽。这种集成的场增强结构还可用于提升源自有源区的非线性光学特性，实现新效应和功能，例如生成新的频率。