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专家视点
锁模光纤激光器可以被视为一个典型的耗散系统，被认为是研究各种非线性孤子动力学的优秀实验平台，如脉动、孤子爆炸、孤子分子等。实际上，色散工程是研究不同孤子动力学和提高光纤激光器性能的一种简单而有效的方法。在此，Chen等人理论研究了由六阶色散主导的纯六阶孤子光纤激光器中脉动和混沌动力学。通过适当设置腔参数，即泵浦功率和六阶色散量，发现纯六次孤子在进入混沌之前会经历多次分岔。六阶色散和自相位调制的不完全平衡提供了一种新的倍周期分岔动力学场景，即纯六次孤子在主瓣和振荡尾之间表现出动态能量再分配。特别是，还发现了纯六次孤子在倍周期分岔和混沌之间自发演化的临界状态。这项研究为倍周期分岔动力学以及耗散光学系统中的混沌提供了新的见解。该工作发表在Infrared Physics & Technology上。
作为非线性系统中的局域结构，光孤子具有高鲁棒性，广泛存在于各种介质中。传统上，光孤子是由光纤中克尔非线性效应和群速度色散之间的平衡形成的。然而，在耗散系统中，孤立波通常受到增益和损耗的显著影响。具体来说，锁模光纤激光器可以被视为一个典型的耗散系统，被认为是研究各种非线性孤子动力学的优秀实验平台，如脉动、孤子爆炸、孤子分子等。实际上，色散工程是研究不同孤子动力学和提高光纤激光器性能的一种简单而有效的方法。一般来说，色散工程可以通过灵活调整色散值不同的光纤长度来实现。事实上，通过这种色散工程策略，揭示了许多有趣的孤子动力学，并在光纤激光器中揭示了各种类型的孤子，如传统孤子、自相似孤子和耗散孤子。
长期以来，激光器的色散工程主要通过调节群速度色散来实现。高阶色散通常被视为对孤子光纤激光器有害，因为它会导致脉冲变形、分裂和能量损耗等。然而，理论上证明，在存在负四阶色散和群速度色散的情况下，类孤子脉冲仍可在光纤中稳定，即“四次孤子”。最近的进展表明，纯四次孤子可以通过纯负四阶色散和自相位调制效应之间的平衡形成。通过对纯四次孤子特性的进一步研究，与传统孤子相比，纯四次孤波被证明存在振荡尾，提供了更丰富的动态行为。另一方面，纯四次孤子可以维持更高的峰值脉冲功率。因此，由于超快激光技术、光谱学和频率梳产生等更广泛的潜在应用，纯四阶孤子激发了大量的研究工作。然而，挑战在于找到一种有效的方法来产生由负四阶色散主导的纯四次孤子光纤激光器。幸运的是，Runge等人提出的使用光谱脉冲整形器的纯四次孤子光纤激光器是研究纯四次孤子动力学的可靠实验平台。研究发现，更高的偶数阶色散也可以支持孤子的形成。随后，他们展示了具有与纯四次孤子相似特性的纯高偶数阶色散孤子光纤激光器，为研究偶数阶色散孤子动力学提供了一种可靠的方法。
众所周知，锁模光纤激光器中最有趣的现象之一是孤子脉动，几十年来吸引了大量的研究。所谓的脉动孤子是一种脉冲，当仔细调整激光系统参数时，它可以在多次腔往返演化过程中周期性地改变其幅度、形状和宽度，并恢复到其原始状态。研究人员从理论上发现了基于复Ginzburg-Landau方程的各种脉动孤子。脉动孤子的基本物理性质和具体应用具有重要意义，因为它们有可能直接从超快激光器中产生高峰值功率脉冲。另一方面，倍周期分岔也是锁模光纤激光器中一种有趣的非线性现象，与混沌行为密切相关，因为倍周期分岔是耗散非线性系统中进入混沌状态的重要途径。在锁模光纤激光器中，孤子的脉动行为通常取决于色散和非线性效应。最近，在纯四次孤子光纤激光器中数值发现了许多与四阶色散相关的动力学，如爬行动力学、孤子共振和分岔。因此，考虑到偶数阶色散将对孤子产生更具体的影响（例如，色散引起的相位分布），自然会出现一个问题，即偶数阶色散孤子脉动和混沌行为的现象和物理机制是否与传统孤子不同。
用于模拟的被动锁模光纤激光器示意图，如图1所示，类似于之前偶数阶色散孤子光纤激光器实验中采用的装置。它由掺铒光纤（EDF）、单模光纤（SMF）、可饱和吸收体（SA）、光谱脉冲整形器和输出耦合器（OC）组成。为了更真实地模拟纯六次孤子光纤激光器的行为，研究人员采用了广义非线性Schrödinger方程，该方程使用标准对称分步傅里叶法进行数值求解。数值模型包含了基本的物理现象和术语，包括自相位调制、群速度色散、六阶色散和掺铒光纤的增益系数：
其中，A是脉冲包络的慢变振幅，z和t为传播坐标和时间。光纤的特性由β2、β6、g和γ描述，分别表示为光纤的群速度色散、六阶色散、增益系数和克尔非线性。掺铒光纤的增益系数由下式表示：
其中，参数g0是小信号增益，脉冲能量为Ep=∫|A|2dt，Es是掺铒光纤的饱和能量，表示泵浦强度。为了解释掺铒光纤的有限增益带宽，研究人员在增益模型中加入了带宽为50 nm的洛伦兹滤波器。最后，可饱和吸收由振幅透过率函数表示：
这里，q0是可饱和吸收体的调制深度，|A(t)|2是瞬时强度，P0是可饱和吸收体的饱和功率。考虑到实际的激光器设置，模拟中采用了以下参数：对于掺铒光纤g0=3.45 dB m−1，γ=1.3 W−1km−1、β2=-21.4 ps2/km、LEDF=1.5 m；对于单模光纤，β2=−21.4 ps2/km，LSMF=19.9 m。可饱和吸收体的调制深度和饱和功率分别为q0=0.7和P0=200 W。输出比为Rout=50%。在光谱脉冲整形器中，为了完全补偿光纤引起的色散，β2设置为+21.4 ps2/km，β6视为一个变量。此外，在100 ps的时间窗口内设置的点数为N=214。对应的时间分辨率为6 fs，以确保模拟的准确性。
当饱和能量在不同的六阶色散下设置为40 pJ时，可以获得稳定的锁模孤子运转。图2给出了纯六次孤子的典型特征。如图2(a)所示，随着六阶色散的增加，由于近零腔色散的脉冲持续时间较短，纯六次孤子变宽。同时，在图2(a)的插图中，研究人员观察到纯六次孤子在时域中的显著振荡尾，这是偶数阶色散孤子的典型特征。众所周知，传统孤子没有振荡尾。然而，由于偶阶色散，脉冲经历了不均匀的频率分量间隔。因此，偶阶色散和自相位调制引起的相移的失配导致偶数阶色散孤子的振荡尾，对称振荡尾的出现也是使偶阶色散孤子具有更丰富动力学的关键因素。此外，如图2(b)所示，在纯六次孤子的中心频率附近存在与六阶色散相关的边带和平坦光谱，这将有利于在光频梳中的应用。为了证明纯六次孤子的鲁棒性，研究人员给出了时间和光谱演化，如图2(c)和2(d)所示。从纯六次孤子的演化可以看出，在这种情况下，时域中的振荡尾和频域中的边带都是稳定的。
众所周知，稳定的孤子是平衡群速度色散和自相位调制形成的。此外，当平衡被打破时，会出现脉动和其他有趣的现象，这些现象可以通过增加泵浦功率水平来实现。然而，与传统孤子不同，纯六次孤子在其时间分布中表现出振荡尾，这导致了更复杂的动力学。特别地，纯六次孤子的振荡尾强度大于纯四次孤子，是否存在某些不同的行为值得研究。因此，研究人员仔细调整饱和能量，在打破纯六次孤子的稳定区域后寻找独特的动力学行为。当饱和能量增加到120 pJ，六阶色散设置为-10 ps6km−1时，纯六次孤子变成周期振荡，如图3(a)(b)所示。为了更清楚地看到周期变化，图3(c)(d)展示了20次往返的演化。具体来说，从峰值功率演化曲线中很容易注意到，纯六次孤子的振荡周期是两个腔往返，因此，也被称为倍周期分岔。大量研究表明，导致孤子倍周期分岔的因素很多。如图3(c)所示，纯六次孤子的振荡尾和中心部分异步振动。同时，可以看出，纯六次孤子的主瓣和光谱边带也在交替振荡，如图3(d)所示。为了更好地说明交替振荡行为，图3(e)-3(l)提供了第302、303、304和305次往返的两个振荡周期内的四个代表性光谱和相应的时间脉冲轮廓。因此，这种交替振荡行为表明，纯六次孤子的倍周期分岔是由于纯六次孤子中心部分和振荡尾之间的能量再分配造成的。它可以与纯四次孤子进行比较，其中纯六次孤子的能量重建是由于自相位调制引起的相移和六阶色散引起的相移之间的不完全匹配造成的。
倍周期分岔只是“分岔树”中最基本的状态，随着影响参数的增加，它变得越来越复杂。此外，当将饱和能量调整为135 pJ时，会发生12周期分岔。如图4(a)(b)所示，给出了一种更复杂的振荡，与倍周期分岔相比，它在时域和频域中的振荡周期都要长得多。此外，图4(c)(d)展示了时间和光谱演化。尽管颜色图在确定周期的精确数量方面存在挑战，但估计为三或六。然而，通过图4(c)插图中的峰值功率演化，可以很容易地确认振荡周期为12。在图4(e)-(l)中，12周期分岔状态下纯六次孤子的单激发时间和光谱轮廓也揭示了中心部分和振荡尾的能量再分配。一般来说，倍周期分岔/脉动是通向混沌的关键路径。因此，随着饱和能量的增加，纯六次孤子的峰值强度呈现出典型的“分岔树”模式，如图5所示。具体而言，观察到当Es=85、90和140 pJ时，纯六次孤子的分岔表现出跳跃行为。这种现象与纯六次孤子主瓣和振荡尾之间的能量流动行为有关，类似于纯四次孤子分岔动力学中观察到的行为。
众所周知，色散和自相位调制效应的结合会导致丰富的动力学现象。通过进一步将饱和能量增加到170 pJ且β6=−40 ps6km−1，存在一个显著的现象，即纯六次孤子在脉动演化过程中出现孤子爆炸。如图6(a)所示，纯六次孤子最初表现出周期性演化，随后是不稳定脉动期的开始。突然，在这种混沌状态下可以观察到一些出乎意料的高振幅波。然后，高振幅混沌和脉动交替出现。这一显著现象被称为“具有混沌行为的脉动孤子”。此外，如图6(b)所示，可以看出光谱演化与时间演化是同步的。然而，当纯六次孤子在时域中出现高振幅波时，光谱会坍缩。此外，可以从单激发时间和光谱轮廓中找到“具有混沌行为的脉动孤子”的细节。
总之，研究人员理论研究了纯六次孤子光纤激光器中倍周期分岔到混沌的动力学。随着增益的增加，纯六次孤子的分岔变得越来越复杂，如倍周期分岔和12周期分岔。此外，研究人员继续增加饱和能量，发现了纯六次孤子峰值强度的“分岔树”模式。最后，研究人员揭示了具有混沌行为的脉动孤子。这项研究有助于进一步理解纯六次孤子动力学，也将对光孤子和超快激光器领域产生吸引力。
研究人员简介
罗智超，华南师范大学信息光电子科技学院研究员，研究方向为光纤激光技术及应用、有源/无源光通信器件及非线性光纤光学。
E-mail: zcluo@scnu.edu.cn
