半导体激光器中的Nozaki-Bekki孤子

Nikola Opačak, Dmitry Kazakov, Lorenzo L. Columbo, Maximilian Beiser, Theodore P. Letsou, Florian Pilat, Massimo Brambilla, Franco Prati, Marco Piccardo, Federico Capasso and Benedikt Schwarz, Nozaki-Bekki solitons in semiconductor lasers. Nature 625: 685–690 (2024).

耗散时间孤子--稳定的孤子局部脉冲在扩展非线性介质中普遍存在，由系统的非线性、色散和扩散以及增益和耗散之间的双重平衡维持。它们在光学中的主要例子包括被动锁模激光器 、光纤和具有高品质因子的被动微谐振器。微谐振器由于体积小巧，在集成光子学中具有特殊意义，因此受到了广泛关注。微调所需的连续波光泵浦，结合体克尔非线性，是提供参数增益的必要条件，从而产生亮或暗的微谐振器孤子。当外耦合时，循环孤子会产生一列周期性的短脉冲，从而在光谱域产生宽频梳。这些微型克尔梳是微谐振子技术的先锋，可用于电信、测距、高精度光谱和频率合成。

为了研究Nozaki-Bekki孤子，研究人员使用了量子级联激光器——在中红外和太赫兹区域发光的紧凑高效器件——嵌入环形腔。量子级联激光器的超快带间跃迁不仅提供了光学增益，还提供了巨大的克尔非线性，比III-V族化合物的克尔非线性大几个数量级。Fabry-Perót量子级联激光器利用了这一点来形成自由组合。在这里，多模运转源于空间烧孔，它描述了由于腔内驻波而导致的不均匀增益饱和，由电场反传播分量引起。相反，环形腔没有反射点，支持单向场传播，从而避免了烧孔现象。不过，最近的研究表明，多模单向环形量子级联激光器在低泵浦水平下会产生相位湍流，从而使空间烧孔现象不再必要。从那时起，人们开始大力发展环形量子级联激光器中的克尔梳，从而在光谱滤波和理论预测的光驱动孤子之后产生了亮脉冲，这预示着这些器件作为片上孤子平台的潜力。根据具有周期性边界条件的复金兹堡-朗道方程，可以解释环形量子级联激光器的多模动力学。从更一般的激光主方程出发，研究人员推导出了复金兹堡-朗道方程。整个参数空间被优雅地限制为两个维度，即色散效应和非线性效应。在激光器中，色散部分由腔群速度色散 k″ 决定。对整个腔群速度色散的另一个贡献来自增益线形，增益线形由线宽增强因子定义--线宽增强因子是描述光幅相耦合的重要半导体激光参数。此外，线宽增强因子还定义了非线性系数，并从现象上描述了量子级联激光器的巨谐振克尔非线性。复金兹堡-朗道方程的线性稳定性分析将色散-非线性空间划分为两个区域，这取决于单模连续波解决方案在微小扰动下的稳定性（图1）。在不稳定区域的深处，会出现缺陷湍流，其特征是宽的未锁定的光谱和混乱演变的腔内强度（P1点）。在更靠近稳定区域的地方，激光器会发生相位湍流，表现为较窄的光谱和较浅的强度变化（P2 点）。相位湍流最终会导致以局部相干脉冲样结构形式出现的频率梳，这种结构被命名为同频梳。

参数空间的稳定区域可维持单模运行。然而，研究表明，如果允许超出线性稳定性分析范围的大扰动，多模发射甚至在这里也能存在。由此产生的频率梳--在复金兹堡-朗道方程框架中被称为Nozaki-bekki孔--具有平滑而宽广的光谱包络。在时域中，它们对应于一系列移动的局部暗脉冲，这些脉冲保持其形状，并连接两个稳定的连续波场，提供恒定的背景。这些波形存在于参数空间的一个狭窄区域，迄今为止与暗孤子有关，并在化学系统、流体和长腔环形激光器中进行了实验观察。在施加环周期边界条件的数值模拟中，由排列的空穴和冲击对组成的状态结构稳定，即使包含了复金兹堡-朗道方程中未考虑的高阶非线性项，这些非线性项在实际物理系统（如激光器）中也能发挥作用。稳定的连续波场与空穴冲击对（P3 点）的共存是多稳态现象--激光状态对起始条件的随机依赖性的一个典型例子，从而证实了这些耗散局部结构的孤子性质，在激光器中，这些结构被称为Nozaki-Bekki孤子。

图2a是环形量子级联激光器和集成波导耦合器的显微镜图像。波导芯由相同的量子级联激光器材料制成，并具有用于独立电驱动的独立触点。这样就可以调整模式指数、品质因子、提取光的功率以及波导和环之间的耦合，从而使这种配置成为多种共振电磁现象的理想试验平台。以往实验中的光外耦合依赖于微乎其微的环弯曲损耗，从而将室温下的提取功率限制在亚毫瓦级。利用波导耦合器有效地提取光， 器件功率可达到10 mW以上（图2b），与相同晶圆制造的、具有相似脊长和宽度的Fabry–Pérot量子级联激光器相媲美。耦合波导的偏压低于激光阈值，而环形量子级联激光器的偏压则高于阈值，在对称性断裂点之后，它在单向机制下工作。研究发现，当电流部分高于激光阈值时，环形激光器会发具有窄拍频的多模场（图2c）。这意味着频率梳具有典型的高度相干性。

为了测定梳频率的运行情况，研究人员采用了移位波干涉傅立叶变换光谱技术--这是一种实验技术，可以提取光谱模式的振幅和相位。测得的强度频谱（图2d）由一个较强的主模组成，周围是较弱的边模，形成一个平滑的包络，这与微谐振器中的孤子谱非常相似。模式间相位--相邻模式之间的相位差--显示在强度谱下方。它们都是同相同步的，但主模式周围除外，那里的π跃变表示由于反相同步而产生的破坏性干涉。这一点从重建的强度曲线（图2e）中可以明显看，在一个原本准恒定的连续波背景中，单个暗脉冲在腔周围循环，这与预测的基本Nozaki-bekki孤子一致。残余强度振荡由于探测带宽有限造成。在Nozaki-bekki孤子的宽度范围内，时间相位显示覆盖2π的陡峭斜坡，而在其他地方则保持线性，这证明孤子周围的连续波背景是恒定的且包含与主模式相等的单一光学频率。研究人员也观察到了类似的光学光谱，并讨论了与被动克尔梳有关的问题，但对其物理起源仍有一些疑问，特别是缺少与自旋双稳态的联系，而在被动克尔梳中，自旋双稳态由失谐注入的单模泵浦引起。为了更详细地证实实验发现，研究人员采用了从麦克斯韦-布洛赫系统推导出的主方程的数值模拟，并引入了自由运行孤子形成的范例，即Nozaki-bekki孤子。获得的梳频谱，如图2f所示，具有平滑的频谱包络，吞噬了一个强主模，并跨越了 100多个腔模。数值模拟不像实验那样受制于较小的动态范围（图2d中约为 35 dB）。因此，通过集中研究同一范围内模拟频谱的上半部分（图2g），发现与实验结果明显一致。模拟的模式间相位证实了主模式和边模式之间的π移位，表明这是Nozaki-bekki孤子的特征。图2h中模拟的时间强度与图1中复金兹堡-朗道方程理论预测的结构相吻合。在数值研究中，Nozaki-bekki孤子似乎对色散和非线性参数的微小变化相当稳健。然而，孤子的宽度受增益带宽的影响很大，这可以通过重定标定律来分析。激光增益形状引起的高阶色散很可能是Nozaki-bekki孤子尾随的残余小振铃的原因，这一点在微谐振器孤子中已广为人知。模拟和实验相结合的时间波形证实，Nozaki-bekki孤子被连续波背景包围，这有力地证明了其耗散孤子的性质。

局域化是另一个引人注目的孤子特征，在多孤子态——由多个共同传播的孤子组成的自发有序的集合体中明显可见。多孤子态可以通过它们的 "指纹 "光学光谱辨别出来，由于单孤子之间的干涉，这些光谱具有一个调制包络。图3a描述的就是这样一种光谱，它由平滑的裂片和介于两者之间的谱孔组成。模间相位表明，除了主模式周围通常出现的π跃变外，在谱孔位置还出现了额外的π跃变，这是多孤子态的另一个明显标志。重建后的强度（图3b）显示了两个不同的暗脉冲，在这期间，相位变化了4π， 是基本Nozaki-bekki孤子的两倍。图3c显示了频谱行为，包括裂片之间额外的π模式间相位跃迁。除了能产生较大的振幅对比外，模拟的动态范围还允许分两步解析时间相位的4π变化，每个孤子分两步（图3e）。多稳定性是图1预测的另一个重要耗散孤子特性。为了模拟激光的自发辐射，研究人员将来自随机数发生器的微弱噪声作为起始条件输入主方程。在其他激光参数保持不变的情况下，改变种子会产生三种具有不同数量孤子的状态（图3f）。孤子与单模场的共存证明，Nozaki-bekki孤子是在参数空间的连续波线性稳定区域中发现的，正如复琴兹堡-朗道方程所预测的那样。

波导和环的独立电接触为孤子控制提供了两个宝贵的旋钮。为了证明这一点，研究人员在图4a中纯粹通过调节环电流将孤子谱带从主模式的红色侧移到了蓝色侧。除了改变增益和线宽增强因子之外，改变偏置还会对空腔群速度色散产生强烈影响，这一点已通过对环形波导配置的耦合模式理论分析得到证实（图4b、c）。环和波导之间微小的电流引起的指数失配会导致腔群速度色散发生巨大变化，包括正常值和反常值。图4d中的数值模拟也显示了腔群速度色散的关键作用，研究人员对腔色散进行了扫频。相对于主模式，孤子的光谱偏移与图4a相似，与最近在微谐振器中观察到的结果一致。与图1类似，更反常的腔群速度色散将激光工作点设置在线性不稳定参数区域，在该区域既不存在单模，也不存在Nozaki-bekki孤子机制。取而代之的是通过相位湍流形成的同轴子，研究人员在实验和模拟中都观察到了这种现象。

如果能形成具有高峰值功率的亮脉冲，将为Nozaki-bekki孤子用于非线性过程（如超连续产生）打开许多大门。实现这一目标的方法之一是改变主模式的相位，以消除破坏性干涉并诱发强亮脉冲。这可以通过与波导耦合的第二个有源环形谐振器来实现，它可以充当陷波滤波器。图4e展示了这一方向的另一种可能性，图4e中的Nozaki-bekki孤子谱（红色）与图2中的孤子谱（蓝色）相比，偏压更大。令人惊讶的是，前者的时间强度显示出一个低对比度的亮脉冲。比较这两个孤子的光谱可以发现，亮孤子具有更强的边模。为了获得直观的理解，图4f在假定Nozaki-bekki孤子具有特征性的模式间相位分布的同时，从概念上研究了时间强度对相应频谱的依赖性。主模式是固定的，而孤子瓣则是逐渐增大的，图4e中的颜色编码代表两种状态。孤子边模的初始增加增强了起始暗脉冲的振幅对比，直到达到主模和边模之间的强度平衡。此时，背景和孤子之间的破坏性干涉已经完成，暗脉冲的最小值为零。侧模的进一步增强会导致脉冲振幅对比减小，尽管频谱很宽，但最终会达到准恒定波形，这也是实验观察到的结果。最后，额外的侧模放大会导致脉冲 "翻转"，从而产生亮相干脉冲。复金兹堡-朗道方程和主方程都预测Nozaki-bekki孤子作为暗脉冲出现；然而，这两种处理方法都没有考虑载流子群对振幅调制的延迟响应。要更好地理解多模发射所必需的载流子动力学和增益之间的联系，就能优化有源环谐振器，以发射高对比度的亮脉冲。

在这里，研究人员展示了一种直接自发产生孤子的方法，该方法利用了一种中红外半导体激光有源材料，该有源材料安装在带有耦合器波导的片上集成环形腔中。波导耦合器具有独立偏压，不仅能确保更高的输出功率，还能提供一个强大的旋钮来控制系统的总色散。再加上有源材料的巨大共振克尔非线性，这就使耦合波导环配置成为非线性现象--包括直接产生电驱动Nozaki-bekki孤子--的富有成效的游乐场。结合实验和理论证明了孤子机制。一次往返中的孤子数量随激光器的初始条件随机变化。这表明扩展系统中的耗散孤子具有典型的多稳定性现象，为独立处理单个孤子铺平了道路。

Nozaki-bekki孤子在无需外部光泵浦的情况下通过电流调谐自发形成，这使得带耦合波导的环形量子级联激光器成为专门针对中红外应用的单片孤子发生器的理想候选者。更引人注目的是，环形量子级联激光器Nozaki-bekki孤子发生器的设计本质上对反馈不敏感，不需要光隔离器，而在集成平台上实现光隔离器非常具有挑战性。这一特性源于环形谐振器内部的波传播是单向的，反向反射光以相反的方向进入腔。由于腔内缺乏相位匹配和反射点，反方向传播的光会因较强的交叉饱和而被抑制且只能与孤子产生微弱的耦合。这与法布里-佩罗激光器的频率调制梳形成强烈对比，后者通常使用光学隔离器来防止相干性损失。此外，研究人员还预测Nozaki-bekki孤子与平台无关，并期待在其他类型的半导体激光器（如带间级联激光器或量子点激光器）中得到实现。在上述任何一种激光技术中，增益材料也可用于实现集成光放大器，第二个环形腔可用于主模的光谱滤波。因此，研究人员提出了一种带有中间光谱滤波器的主振荡器-功率放大器配置，它是一种理想的配置，可提高孤子功率并显著增加应用中的可用梳带宽。