时空光学涡旋串

Shun-Lin Huang, Zi-Wei Li, Jia-Wei Li, Ning Zhang, Xu Lu, Konstantin Dorfman, Jun Liu and Jin-Ping Yao, Spatiotemporal vortex strings. Science Advances 10(19): eadn6206 (2024).

尽管已经成功地产生了具有时变纵向轨道角动量的自扭转光，这一成果令人瞩目，但具有动态横向轨道角动量的时空光学涡旋串，即那些具有任意排列的横向轨道角力矩的光束，尚未被研究。由于波包中的所有时空光学涡旋都会相互作用，因此具有大量时空光学涡旋的涡旋串的存在是不确定的，需要验证。此外，时空光学涡旋串的相位在时空域中变化迅速；因此，使用扫描干涉术和瞬态光栅单次超连续谱光谱干涉术检测波包中的所有轨道角动量模式在技术上具有挑战性，这两种方法是时空光学涡旋测量的两种最流行的方法。同时，区分具有静态横向轨道角动量的正常高阶时空光涡旋和携带具有时变轨道角动量多个时空光涡旋的波包也是一个很大的挑战。

图1为产生和检测时空光学涡旋串的实验装置。锁模激光器的激光脉冲被发射到由光栅、柱面透镜和反射式空间光调制器组成的折叠4f脉冲整形器中。激光脉冲由放置在傅里叶平面中的空间光调制器在空间频域中调制。加载到空间光调制器上的相位图根据时空光学涡旋串的拓扑荷排列设计。4f脉冲整形器的输出脉冲穿过球面透镜，然后，在焦平面内产生携带大量时空光学涡旋的涡旋串。产生的时空光学涡旋串被第二光栅衍射。在第二光栅之后放置柱面透镜并在柱面透镜的焦平面中放置电荷耦合器件，以捕获时空光学涡旋串的衍射图案。衍射图案检测部分可以看作是一个时空光学涡旋串检测器。

为了产生具有n个时空光学涡旋的涡旋串，将叠加相位加载到空间光调制器上，该叠加相位等效于沿x方向具有偏移的n个螺旋相位的总和。该相位被表示为

 

其中，x和y是垂直于光束传播方向的空间坐标。光栅的色散方向在x方向上。l_j是第j个时空光涡旋的拓扑荷值。第j个时空光学涡旋和第一个时空光学漩涡之间的距离为(j-1)·dx+γ_j，其中，γ_j可用于调整两个相邻时空光学涡旋之间的间隙。对于具有相同间隙的时空光学涡旋，时空光学涡旋间隙为d_x且γ_j=0。加载在空间光调制器上用于产生三个时空光学涡旋串的叠加相位图，如图1所示。然而，弦中不同时空光涡旋的影响不同，相邻时空光涡旋之间的相互作用最强。相互作用还取决于时空光学涡旋间隙。随着间隙变大，相互作用变弱。以下模拟和实验中使用的间隙经过优化，以减轻相互作用，从而能够从衍射图案中并行识别时空光学涡旋串中的所有轨道角动量状态。

作为一个典型的例子，通过使用半最大最宽光谱带宽为6 nm的输入脉冲来生成携带三个时空光涡旋的时空波包，即3时空光涡旋串。这里，使用l=1、2和3的3时空光学涡旋模式，拓扑荷排列选择为123、231和312。使用拓扑荷排列为231的时空光学涡旋串进行比较。图2中的第1行和第2行分别显示了计算出的三维等强度分布和三维时空光学涡旋串的相位图。与具有单轨道角动量状态的正常时空光涡旋相比，三维时空光涡旋串的波包不再具有椭圆结构。

如图2所示，具有相同螺旋度的3空间光学涡旋串在波包中具有多个相位奇异性，因此，很难使用干涉法或瞬态光栅单次超连续光谱干涉术检测串中每个时空光学涡旋的拓扑荷。因此，这里采用衍射方法，它不需要时间扫描、参考脉冲和复杂的检索算法。这些时空光学涡旋串的衍射图案如图3所示。第1行和第2行显示了模拟衍射图案的等值面图和相应的强度分布。第3行显示了电荷耦合器件直接捕获的衍射图案。

图3所示的衍射图案显示了具有六个间隙和七个瓣的多瓣结构。每个间隙对应1个拓扑荷或2π相位缠绕，这与携带相同单轨道角动量模式的正常时空光涡旋脉冲的拓扑荷或π相位缠绕相同总拓扑荷。衍射图案具有一些独有的特征，可用于识别波包中时空光学涡旋的不同排列，也可用于将时空光学涡旋串与具有相同总拓扑荷的正常高阶时空光学涡旋区分开。对于正常的高阶时空光涡旋脉冲，衍射图案有两个头瓣，这两个头瓣比位于两个头瓣之间的内瓣更有能量且更大。如图3所示，时空光学涡旋串的衍射图案具有更多的能量瓣。两个能量较高的波瓣不再位于衍射图案的两端，它们的位置随着拓扑荷排列而变化。弦中的每个时空光学涡旋与相邻的时空光学涡旋共享一个端瓣，其衍射图案与具有单轨道角动量模式的相应时空光学涡旋的衍射图案相同。以拓扑荷排列为l:231的时空光学涡旋串为例，l=2的第一个时空光学涡旋有三个瓣、两个高能头瓣和一个较弱的内瓣，分别标记为瓣1、2和3。类似地，瓣3至6以及瓣6和7分别形成了l=3的第二时空光学涡旋和l=1的第三时空光学涡旋的衍射图案。对于时空光学涡旋串，共享的瓣是瓣3和6，它们的能量高于其他内波瓣。研究人员还从理论上计算了拓扑荷排列为1:123的时空光学涡旋串的演化和相应的衍射图案。结果表明，从衍射图中可以很好地识别出在球面透镜焦平面附近一定范围内产生的时空光学涡旋串，这将有助于时空光学涡旋列的检测和应用。

为了提高波包中时空光涡旋串的时空光涡旋承载能力，研究人员使用了具有更宽光谱带宽（半最大全宽：~40 nm）的激光脉冲。这种宽光谱能够产生携带28个时空光学涡旋的涡旋串。图4显示了携带28个拓扑荷单位为-1:123的时空光学涡旋的时空光学涡串的计算强度分布和相位图（分别为A和B）。时空光学涡旋间隙固定在d_x=0.6 mm。长涡旋串的波包呈现多层结构，这与三维时空光学涡旋串的多孔结构在性质上有所不同。如图4B所示，相应的相位在时空域中表现出巨大的变化。因此，从复杂的时空波包中很难识别出28时空光学涡旋串的拓扑荷排列信息。

幸运的是，衍射规则仍然适用于具有大量时空光学涡旋的涡旋串。图4C和D分别显示了图4A中波包的模拟和测量衍射图案。为了清楚起见，长串中每个时空光学涡旋的衍射图案和相应的拓扑荷值分别用虚线和数字标记。28时空光学涡旋串的测量衍射图与模拟结果吻合良好。从测量结果中，可以很容易地识别波包中每个时空光涡旋的拓扑荷值、位置和螺旋度，所有这些都是关键衍射模式表明，28时空光学涡旋串由一系列拓扑荷排列为-1:123的3个时空光学涡旋单元组成。这些结果验证了检测方法对长和短时空光学涡旋串都是鲁棒的。

为了进行比较，图4E显示了拓扑荷单位为1:12的28时空光学涡旋串的测量衍射图。这里，时空光学涡旋间隙为d_x=0.5 mm，与图3中使用的相同。在这种情况下，两个长端瓣的存在表明输入脉冲的光谱没有得到充分利用，脉冲可以携带更多的时空光学涡旋。对于携带低阶拓扑荷的时空光学涡旋串，如l=1或2，可以使用小的时空光学涡隙获得清晰的衍射图案。当涉及高阶时空光学涡旋时，需要更大的间隙来避免衍射图案的模糊性。衍射模式的清晰度与一个波包中携带的时空光学涡旋数之间存在平衡。涡旋间隙随拓扑荷的动态变化将有利于提高时空光学涡旋的承载能力，这可以通过叠加相位的优化设计来实现。

这种生成和检测方法也适用于具有随机拓扑荷排列的时空光学涡旋串，如图5所示。通过使用图5A所示的叠加相位，在d_x=0.6 mm的远场中产生了28个具有随机排列的拓扑荷l=−1、−2和−3的时空光学涡旋串。如图5C和D所示，相应的模拟和测量的微分模式显示出良好的一致性。遵循相同的衍射规则，衍射图案也可以很好地识别。与具有沿对角线方向伸长的有序拓扑荷排列的时空光学涡旋串的衍射图案不同，具有随机拓扑荷布置的时空光学涡串的衍射模式产生弯曲形状。特别是，当具有相同拓扑荷l=-1的三个连续时空光学涡旋出现在串中时，衍射图案包含一个平台。此外，在串中产生的具有相同拓扑荷l=-3或l=-2的其他时空光学涡旋序列也可以在衍射图案中很好地识别出来。这些结果表明，使用衍射方法可以检测到具有随机有序拓扑荷排列的长时空光学涡旋串。

此外，还可以同时生成和检测具有正负拓扑荷的时空光学涡旋串（混合时空光学涡旋弦）。例如，图5E显示了具有随机排列的拓扑荷l=1，-1的28时空光学涡旋串的衍射图案。图5B给出了用于产生时空光学涡旋串的超定位相位，这与图5A不同。与具有相同螺旋度的时空光学涡旋串衍射图案中的条形波瓣不同，这里显示的波瓣接近圆形。此外，弦中时空光学涡旋的衍射图案沿着两个对角线方向取向，这取决于时空光学涡旋螺旋度。这是混合时空光学涡旋串的典型案例。这些波瓣方向的变化表明两个相邻时空光学涡旋的拓扑荷符号发生了变化。两人共享的肺叶具有相反螺旋度的相邻时空光学涡旋比具有相同螺旋度的弱。此外，混合时空光学涡旋串的总瓣数不能反映其总拓扑荷。对于携带m个拓扑荷为l=1和-1的时空光学涡旋的混合时空光学涡串，总瓣数为m+1，而每个间隙仍对应1个拓扑荷。由于l=1或-1的时空光学涡旋没有任何内部弱瓣，因此识别拓扑荷为1=±1的混合时空光涡旋串的拓扑荷值可能更方便。这种时空光涡旋串可以促进涡旋光在高速光通信中的应用。