孤子分子与单孤子之间的碰撞动力学——爆炸孤子对和周期性孤子爆炸

孤子爆炸作为锁模激光器中最迷人的脉动行为之一，通过复三次-五次 Ginzburg-Landau方程理论预测，然后，在钛宝石锁模激光器中进行了实验验证。一般来说，局部时域波包在激光腔的某些位置发生突然的结构崩塌，随后恢复其原来的临界稳定状态。爆炸孤子的稳态孤子解类似于Shil'nikov定理描述的同斜轨道上的奇异点。具体来说，它们都会周期性地离开并返回一个固定点，而附近的所有轨迹都是混乱的。在这个框架中，研究人员理论研究了许多基于复数Ginzburg-Landau方程的关于这一奇特非线性现象。在不考虑高阶效应的情况下，爆炸孤子表现为对称的脉冲爆发或双脉冲不稳定性引起的孤子不规则的时间跳跃。然而，不对称孤子爆炸在很大程度上依赖于高阶效应，包括三阶色散、孤子自频移和自陡。三种高阶效应的适当组合反过来控制爆炸的模式，甚至驱动脉冲以固定的形状稳定传播。此外，在具有高阶效应的三次-五次Ginzburg-Landau方程中，非线性增益参数的变化会导致通过周期倍减从周期性孤子爆炸过渡到混沌爆炸，并伴随着倍周期分岔。

近年来，时间拉伸色散傅里叶变换被广泛应用于耗散系统中非线性动力学的实时谱测量。对正常色散锁模光纤激光器中孤子爆炸实时演变的实验观测表明，在稳定发射和类噪声发射之间的过渡状态下发生的爆炸与受激拉曼散射有关。最近，由偏振切换引起的矢量非相干孤子爆炸表现出复杂而混乱的进化轨迹。另一个关于爆炸过程中Kelly边带重构和瞬态孤子分子形成的研究将相干孤子爆炸扩展到反常色散区。迄今为止，大量工作研究了孤子爆炸的不同触发模式。

在这些触发模式中，由于相互作用的脉冲之间的能量交换，锁模光纤激光器中的碰撞表现出迷人的行为。理论和实验表明，如果孤子的相速度和群速度不同，碰撞可能会导致孤子爆炸。周期性碰撞最初在单色锁模光纤激光器中观察到，即使周期性变为秒级。相比之下，双色锁模光纤激光器中的周期性碰撞是固有的且发生得更频繁，这为探索碰撞动力学提供了更理想的平台，特别是孤子爆炸行为。此外，超冷原子-分子碰撞是凝聚态物理的研究热点之一，它与分子玻色-爱因斯坦凝聚态的稳定性密切相关。因此，研究孤子分子与单孤子之间的碰撞动力学，探讨双波长锁模光纤激光器碰撞周围是否会发生奇异的爆炸现象是一件有趣的事情。

双波长锁模光纤激光器的实验装置，如图1所示。引入了两个偏振控制器和一个偏振相关隔离器的三明治结构，以实现基于非线性偏振旋转的锁模。将一根14 cm长的保偏光纤插入环形腔中，为Lyot滤光器提供所需的双折射，使激光器能够在双波长锁模状态下工作。相应的光谱滤波带宽为40 nm。作为增益介质的掺铒光纤由976 nm的半导体激光二极管通过带有OFS980尾纤的波分复用器反向抽运。采用色散补偿光纤用于补偿腔内净色散。双色脉冲通过10:90的输出耦合器从环形腔输出。环腔的总光纤长度为9.83 m，包括0.51 m长的掺铒光纤，群速色散为+0.012ps²/m，0.85 m长的OFS980光纤，群速色散为+0.005 ps²/m，2.1 m长的色散补偿光纤，群速度色散为+0.048 ps²/m以及群速色散为-0.022 ps²/m的单模光纤。净色散约为−0.029 ps²，表明环形激光器在近零反常色散范围内运行。在实时谱测量之前，使用腔外延迟结构来更清楚地观察腔内碰撞，包括用于分离孤子对和单孤子光谱的带通滤波器、光纤延迟线和3-dB耦合器。

实验中，研究人员以156 mW的泵浦功率连续记录了3000个单脉冲光谱，并捕获了振荡孤子对和单个孤子之间的碰撞过程以及碰撞诱导的孤子对爆炸，如图2(a)所示。这种碰撞源于双波长锁模脉冲之间443 Hz的固有重复频率差。碰撞期间的交互时间约为194.4 ns，这意味着空间重叠脉冲保持4次以上的往返传播。一般来说，重建过程持续大约几十次往返。然而，振荡孤子对在碰撞后经历了光谱条纹的急剧转向和结构的突然崩塌，对应于图2(b)中显示的脉冲间隔和相对相位的急剧变化。此外，图2(c)中的三维交互空间直观地展示了由相对相位的振荡主导的振荡孤子对的内部运动。爆炸后，振荡的孤子对逐渐收敛到另一个具有脉动行为的临界稳定状态，类似于物质双原子分子的振动。

图3(a)描述了振荡孤子对和单个孤子之间碰撞以及随后的孤子对爆炸。在单孤子短波长边缘的尖锐截止归因于1566 nm附近带通滤光器的低反射率。碰撞从第1242次往返开始，并伴有明显的光谱排斥。图3(c)显示了图3(a)的区域1中的10个横截面。单个孤子逐渐从不对称光谱结构恢复到原来的稳定包络。相比之下，振荡孤子对仅经历谱条纹偏移和调制深度呼吸，因为它的内部孤子之间存在强键合。在碰撞过程中，相互作用脉冲的直接重叠导致振荡孤子对和单个孤子之间的能量交换，如图3(b)所示。然后，脉冲能量逐渐恢复到之前的水平。在这个过程中，光谱条纹首先向较短的波长移动，然后急剧转向长波长方向，对应于束缚脉冲的吸引和排斥。令人惊讶的是，振荡孤子对的能量在碰撞后急剧增加，并突然下降到比碰撞前更低的水平，类似于孤子爆炸事件中的能量变化。图3(d)中光谱条纹偏移的轨迹对应于图3(a)所示的蜂窝状光谱演变，这说明了相对相位的快速变化。随后，突然的结构崩塌和新频率分量的产生限制了能量的持续积累。新的频率分量与单孤子的光谱部分重叠，这与碰撞过程中的不对称谱失真明显不同。具体来说，振荡孤子对的爆炸几乎不会引起与单个孤子的能量交换，而单个孤子的小能量驼峰归因于重叠光谱区的积分，如图3(b)所示。与被爆炸动力学或爆炸诱导的瞬态孤子分子形成中断的临界稳定孤子分子不同，这里的孤子对爆炸源于碰撞后束缚脉冲内的快速内部运动引起的能量过度积累。

在相同的孤子分子设置和泵浦功率下，稳态孤子对与单个孤子对的碰撞可诱发双孤子对爆炸，孤子对在第二次爆炸后表现出相对相位的振动。通过改变孤子分子的方向，研究人员还观察到在192 mW的泵浦功率下连续的孤子爆炸，如图4所示。由于固有的时间走离引起的色散傅里叶变换过程后拉伸脉冲的腔外部分重叠，只校准短波长单孤子的波长轴。在稳定锁模和类噪声脉冲产生之间的过渡区域中工作的单个孤子会经历连续的爆炸事件，如图4(a)所示。从图4(b)中的特写中可以清楚地识别出来碰撞和爆炸之间的差异。插图中的稳定条纹说明了具有大脉冲分离的孤子对。双色光谱的排斥和吸引以及孤子对条纹的失真反映了碰撞的特性。然而，类似于图3(a)中所示的滤波器诱导的截止值是不可见，因为步行效应会导致部分光谱重叠。在爆炸区，能量积累过多导致单孤子的光谱畸变，然后光谱恢复到原始状态。为了更清楚地证明一次孤子爆炸的奇异动力学，图4(d)中给出了代表性的横截面。具体来说，碰撞后的快速能量积累将孤子驱动到爆炸的临界状态，图4(b)中的能量演变证明了这一点。在此过程中没有发现明显的光谱窄化现象。频谱的失真表明爆炸从第4039次往返开始。爆炸产生的新频率成分与孤子对部分重叠。但是，条纹的位置不会改变，这表明由腔外延迟引起的拉伸脉冲的线性叠加；也就是说，拉伸脉冲的重叠并不代表光谱之间的重叠。爆炸后能量下降到较低水平，表明光谱部分崩溃。图4(b)中的能量演变与孤子爆炸的特性一致，这与具有混沌行为的脉动孤子明显不同。在4051 s的往返过程中，谱恢复伴随着新频率分量的消失，这归因于双折射光谱滤波引起的较大损耗。最后，孤子恢复到爆炸前的原始状态。

值得注意的是，与以往研究中的间歇性孤子爆炸不同，这里的连续孤子爆炸是周期性的。研究人员计算了连续20次孤子爆炸的相邻能量峰之间的间距，如图4(c)所示。从图4(a)的能量演化中可以提取到能量峰。红色虚线框内的数据点表示碰撞引起的爆炸周期的波动。计算出其余17个爆炸周期的平均值和标准差分别为15.6 μs和0.9 μs。周期的波动仅为平均爆炸周期的5.7%左右。为了进一步说明连续孤子爆炸的明确周期性，研究人员提供了通过傅里叶变换获得的脉冲能量变化的频谱。爆炸频率为62.7 kHz，与15.6 μs的平均爆炸周期计算得出的64.2 kHz非常接近。碰撞只短暂地影响爆炸的时间间隔，这与周期性碰撞引起的“周期性”爆炸不同。

孤子爆炸是一种极端事件，在光纤激光器中普遍存在，通常会导致光谱完全坍塌。实验中，爆炸不会导致完全的光谱坍塌。相反，适度的爆炸可能来自腔内双折射滤波和增益竞争，它们限制了双波长锁模状态下爆炸前的能量积累。

为了更好地理解双波长锁模光纤激光器中的碰撞动力学，研究人员采用分段数值传播模型来复现复杂的脉冲演化动力学。图5描绘了振荡孤子对和单个孤子之间碰撞的奇异动力学。碰撞后，图5(a)所示的振荡孤子对仍然保持脉动行为，这与实验结果一致。然而，与实验中碰撞诱导的孤子对爆炸不同，数值模拟中的碰撞会引起第二次Hopf型分岔，并导致相对相位的双频振动。相对相位的快速振动（周期为2次往返）叠加在周期为58次往返的慢变包络上。碰撞后两种不同轨迹的内部运动可以在图5(c)所示的三维交互空间中清晰地看到。图5(b)所示的时间脉冲腔内动力学说明了碰撞过程中的光谱变窄和色散波脱落可能与振荡孤子对和单个孤子之间的色散波相互作用和色散管理有关。碰撞诱导的双Hopf型分岔的预测为研究双色锁模光纤激光器中的混沌动力学提供了可能性。

总之，腔内周期性碰撞为研究瞬态光谱动力学提供了一个极好的平台，研究人员通过时间拉伸色散傅里叶变换技术在双波长锁模光纤激光器中实验观察到了奇异的爆炸现象，观察到由束缚脉冲内的快速内部运动引起的碰撞诱导的孤子对爆炸；使用另一个腔参数设置，碰撞周围周期性孤子爆炸的实验证据表明，碰撞几乎不会影响爆炸频率。此外，研究人员还对孤子对和单个孤子之间的碰撞过程进行了数值模拟，发现碰撞还可以诱发振荡孤子对的双频振动。这项研究为粒子物理学中无处不在的物质分子和原子之间的相互作用提供新的见解，并为高性能双梳源的设计提供有价值的参考。