超快光纤激光器中的纯高偶阶色散束缚孤子复合物

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纯高偶阶色散单孤子

当孤子在腔内传播时，会经历周期性扰动，并进行整形以保持其形状。在整形过程中，孤子通过色散波辐射发射能量，每次腔往返产生类似的线性色散波。然而，相位干涉仅在特定频率下发生，导致色散波的共振增强。这导致孤子光谱中形成峰，称为Kelly边带。这些峰的位置提供了对腔内色散的深入了解。因此，可以通过分析孤子光谱中的边带位置来估计光纤腔色散。相长干涉发生在β_soliton-β_dispersive=2Πm/L（m为正整数）。第k阶线性色散波满足β_dispersive=-|β_k|(ω-ω₀)^k/k!，而纯高偶阶色散孤子在整个带宽内具有恒定色散β_soliton=C_k|β_k|/τ_k。C_k表示与色散阶数相关的单位常数。因此，第m阶光谱边带的位置可表示为：

方程1表明在纯高k阶孤子光谱内两个相邻边带位置的k次幂之差为常数2𝜋k!/(|β_𝑘|𝐿)，而与C_k的值无关。为了证实这一预测，研究人员对孤子光谱进行了一系列测量，系统地改变了色散系数β₄、β₆、β₈和β₁₀。随后，研究人员仔细检查了高频边带在这些光谱中的位置。相应实验（实线）和模拟（虚线）结果，如图2a–d所示。图2a描绘了三种不同β₄值下纯四次孤子的光谱。图2b–d分别描绘了在不同β₆、β₈和β₁₀值下纯六次、纯八次和纯十次孤子的对应光谱。圆、十字和星号表示不同色散系数下高频边带的位置。图2e–h描述了图2a–d中对应的纯高偶阶色散孤子光谱边带的测量位置的k次幂作为边带阶数的函数。边带间距在所有情况下都遵循预期的线性关系。需要注意的是，根据基于实验结果、模拟结果的方程1计算的值与应用于光谱脉冲整形结构的高阶色散值之间的一致性非常高，很难区分它们。因此，图2e–h中没有相应的模拟结果，而是根据实验结果给出了相应的计算值。低频边带的结果也与理论值紧密一致。由于使用了放大噪声的高功率数据集，测量结果与预期结果之间的一致性非常显著，从而确定了腔内色散的类型和大小。

纯高偶阶色散束缚多孤子

在高泵浦功率的情况下，由于峰值功率钳制效应，孤子将分裂，使激光器从单孤子状态转变为多孤子状态。束缚孤子是孤子动力学的一个迷人方面，由于孤子之间的排斥力和吸引力的平衡，孤子能量量子化并被束缚在一起。研究人员广泛研究了束缚孤子以及它们在正色散、近零色散和负色散光纤激光器中的产生。然而，到目前为止，还没有被动锁模光纤激光器中纯高偶阶色散束缚孤子的实验研究。研究中，通过光谱脉冲整形结构，在保持泵浦功率和偏振控制器桨叶方向不变的情况下，通过高阶色散管理，实验获得了调制孤子光谱（束缚孤子）。相应的实验结果，如图3所示。图3a,b表明腔内|β₄|和|β₆|的变化不容易形成调制光谱（束缚孤子）。图3d中的孤子光谱随着腔内|β₁₀|的增加而表现出调制特性，但变化并不显著。然而，在图3c中，|β₈|的增加导致孤子光谱的显著变化（从非调制到调制）。也就是说，与其他阶色散相比，β₈更容易引起孤子谱的变化，更有利于探索束缚孤子。这可能是由于束缚孤子的形成与孤子、时域尾部和光谱边带之间的相互作用有关。纯高偶阶色散孤子光谱具有一系列边带，高偶阶色散引起的时域尾部使纯高偶阶色散孤子更容易发生短程相互作用形成束缚态。这里分析重点是腔内纯β₈对孤子输出特性的影响。

束缚孤子对是束缚孤子中最普遍的形式。通常，根据两个孤子之间的相位差，束缚孤子对可以分为四种类型：0（同相）、π（反相）和±π/2。0相位和π相位束缚孤子对都表现出轴对称光谱的共同特征。然而，0相位束缚孤子对的光谱中心最小，相反，π相位束缚孤子对的光谱中心最大。-π/2相位和π/2相位束缚孤子对都具有最小光谱中心。-π/2相位束缚孤子对的一个显著特征是其光谱中的右峰大于左峰，而π/2相位束缚孤子对则表现出相反的特性。认识到相位关系在束缚态形成中的关键作用，在固定的泵浦功率下仔细调整了三环偏振控制器的桨叶方向和腔内净β₈的值。这导致单个纯高偶阶色散孤子最终分裂为两个纯高偶阶色散孤子，然后演化为纯高偶阶色散束缚孤子对。从图4a,b中的轨迹来看，光谱表现出规则和明显的调制，这是锁相束缚孤子的典型特征。光谱的调制周期（∆λ）与脉冲间隔（∆τ）有关，这种特定关系可以用方程2表示：

其中，c和λ₀分别是真空中的光速（3×10⁸ ms^-1）和中心波长。表1总结了图4、5中纯高偶阶色散束缚孤子的参数。可以观察到，脉冲间隔与调制周期成反比，这满足方程2。

（a1）和（a2）分别在1531.952 nm和1530.976 nm处表现出最小的光谱中心，相应的调制周期约为1.64 nm和0.952 nm。（b1）轨迹表现出以1531.132 nm为中心的对称结构，调制周期约为0.51 nm。图4c,d中相应的自相关轨迹（c1）、（c2）和（d1）表明脉冲间隔与调制周期一致，其值分别约为4.9 ps、6.59 ps和13.41 ps。两个纯高偶阶色散孤子之间的脉冲间隔是脉冲持续时间约1.8、1.3和2.8倍，这表明在这三种情况下，两个纯高偶阶色散孤子之间有很强的相互作用。结合光谱（a1）、（a2）、（b1）与自相关迹（c1）、（c2）、（d1）表明两个纯高偶阶色散孤子之间的相位差近似为-π/2、π/2和π，为紧束缚态。由于示波器和光电探测器的带宽限制，示波器无法展示这种紧密束缚的孤子。自相关迹（c1）、（c2）和（d1）中三个峰值的强度比分别为1:3:1、1:1.8:1和1:1.9:1，表明束缚态内两个纯高偶阶色散孤子的强度存在差异。π相位产生于交叉相位调制（XPM）引起的排斥和光谱滤波引起的吸引之间的平衡相互作用。具体而言，增益光纤施加的增益滤波效应可以与交叉相位调制效应共同作用，最终形成π相位束缚孤子。束缚孤子对色散、非线性、增益和损耗等激光腔内参数的变化很敏感。通过适当地操控偏振控制器，可以实现腔内损耗和双折射的调节，从而有助于容易地产生不同的束缚孤子。例如，实验中，当固定泵浦功率下调整偏振控制器时，纯高偶阶色散束缚孤子对从紧束缚转变为松束缚。（b2）轨迹在1530.908 nm处呈现对称的最小光谱中心，调制周期为0.172 nm。（d2）轨迹的两个纯高偶阶色散孤子之间的间隔是脉冲持续时间的6.3倍，证明该状态为0相位纯高偶阶色散松束缚孤子对。此外，这种纯高偶阶色散松散束缚孤子的自相关迹的强度比为1:1.6:1。还应该注意的是，随着脉冲间隔的减小，光谱的调制深度增加。这表明，紧束缚孤子对在光谱上表现出更大的调制深度，这可能是由于孤子之间的相互作用增强。此外，图4a、b中的光谱具有由大的腔内β₈引起的多个边带（如箭头所示），并且通过改变腔内净β₈获得了不同相位的纯高偶阶色散紧束缚孤子对，这证明了纯高偶阶色散孤子之间的相位差不仅与泵浦功率和腔长有关，还与腔内高偶阶色散有关。实验中，自启动锁模主要由半导体可饱和吸收镜操作且可以保持稳定的锁模，而非线性偏振旋转控制脉冲整形。它使人们能够通过调整偏振控制器的方向来独立控制孤子之间的相互作用，以实现不同的相位或脉冲间隔。

束缚孤子的形成可以归因于孤子连续相互作用引入的孤子之间的吸引和排斥的平衡，这是一个具有一系列平衡点的周期函数。先前的研究表明，束缚态内的孤子数量随着泵浦功率的增加而增加。然而，这里的实验结果表明，在保持恒定泵浦功率的情况下，通过腔内高阶色散管理和偏振控制器的调整可以实现相同的现象。图5a，b展示了纯高偶阶色散束缚三孤子、四孤子和六孤子的光谱以及它们在不同β₈下的相应自相关迹。与纯高偶阶色散束缚孤子对不同，纯高偶阶色散束缚多孤子的光谱调制不再是单一的。在图5a1中可以观察到不同的二次调制（浅蓝色矩形），调制周期为0.392 nm（浅蓝色矩形）和0.2 nm（深蓝色矩形）。图5b的（b1）轨迹中对应的脉冲间隔为18.433 ps和38.95 ps。此外，图5a2中的放大光谱显示出不同的三次调制（肤色矩形），调制周期为0.46 nm（黄色矩形）、0.464 nm（灰色矩形）和0.156 nm（橙色矩形）。这些对应于图5b的（b2）轨迹中15.85 ps、17.89 ps和49.998 ps的脉冲间隔。值得注意的是，纯高偶阶色散束缚多孤子中纯高偶阶色散孤子的强度差导致自相关迹的强度比接近于1:1.4:2.5:1.4:1和1:1:1:2.5:1:1:1。如图5a中的各种彩色箭头所示，高阶色散的存在导致纯高偶阶色散束缚的多孤子具有多个边带，这也表现出调制特性（图5a中插图）。这些独特结构的束缚多孤子可以在不增加泵浦功率的情况下通过调整偏振控制器和腔内高阶色散来实现。如图5a3所示，相邻最大峰之间的调制峰序列表明内部孤子之间的复杂相互作用。它的自相关迹由两个纯高偶阶色散束缚态单元组成：一个单元是纯高偶阶色散束缚三孤子，另一个单元则是纯高偶阶色散束缚孤子对。不同峰值的强度比接近1:1:1:1:1:3.87:1:1:1:1:1，这表明独特结构的纯高偶阶色散束缚多孤子可能是不稳定的，具有可变的脉冲强度和间隔。这种独特结构纯高偶阶色散束缚多孤子进一步证实了通过高阶色散管理在不调整泵浦功率的情况下改变纯高偶阶色散孤子数量的可能性。

激光动力学的数值模拟是实现两个目标的重要手段。首先，它有助于深入理解激光器固有的物理和运作动力学。其次，它为研究各种运作机制提供了一种简单而方便的方法。鉴于可变参数众多，激光系统错综复杂，几乎不可能通过实验探索整个参数空间，因此必须使用模拟。为了加深对实验观测结果的理解，研究人员对实验中使用的光纤激光器进行了数值模拟。这种方法使研究人员能够对观测到的纯高偶阶色散束缚多孤子提供定性解释。

稳定纯高偶阶色散束缚孤子的建立

束缚孤子可以在不同的细节水平上进行定性表征和分析。每个孤子的特性由其调制周期、相位差和脉冲间隔来描述，而动力学则由间隔和相对相位的演化来描述。通常，束缚孤子动力学是基于单激发光谱来表征的，即腔内场强度分布对于往返圈数的演化以及孤子间的间隔和相对相位演化，这提供了孤子相互移动方式的一般概述。通过将束缚态视为存在时间间隔单个孤子的捆绑，可以从干涉图中获得间隔（τ）和相对相位（∆φ）。例如，由ω₀频率处的包络E₁(t)与E₂(t)表征的束缚孤子对电场为E(t)=Re{[E₁(t)+E₂(t)]exp(iω₀t)}。如果它们有相同的包络，E₂(t)可由E1(t+τ)exp(iΔφ)代替。间隔τ转化为频域相位因子exp(iωτ)，它以条纹1/τ调制频谱E(ω)。因此，τ被映射到调制干涉图中S(ω)=|E(ω)|²，ω₀处相位条纹将两孤子间Δφ表达为S(ω)∝|E1(ω-ω₀)|²[1+cos(ωτ-ω₀τ+Δφ)]。由于束缚态包含两个以上的孤子，在一定条件下，可以通过光谱干涉法获取孤子之间∆φ和τ信息。

换言之，可以从单激发光谱中检索各种相对相位和间隔，它们描绘了增益动力学和孤子相互作用促进的每个成分之间的能量流动。图6提供了稳定纯高偶阶色散束缚孤子对和稳态纯高偶阶色散束缚三孤子的建立。如图6中的红色虚线矩形所示，在增益、色散和非线性效应的共同影响下，纯高偶阶色散孤子经历快速增长，并在转变为稳定的纯高偶阶色散束缚孤子之前分裂为瞬态的纯高偶阶色散束缚孤子。图6b、f中不同的光谱干涉图以及图6ijk中近似恒定的间隔和相对相位表明了它们的稳定性。这些往返圈数中存在的孤子相互作用可以通过一阶（场）自相关迹来揭示。根据Wiener-Khinchin定理，单激发光谱的傅立叶变换产生场自相关迹。应当注意，如果孤子的数量是N，则相应的场自相关迹具有2N-1个峰。图6b、f中单激发光谱的傅立叶变换提供了图6dh中的场自相关迹。等间距不变的三个峰（图6c）或五个峰（图6g）的存在进一步证实了纯高偶阶色散束缚多孤子的稳定性。能量演化为理解非线性系统的稳定和不稳定动力学提供了一种有效的方法。通过积分整个光谱带光谱来计算能量演化，如白色曲线所示。几乎恒定的能量表明纯高偶阶色散孤子之间没有能量转移。此外，如紫色箭头所示，图6e中的单激发光谱在β₈诱导的Kelly边带之外表现出一系列额外的边带。

纯高偶阶色散束缚孤子对动力学

实验结果表明，通过调整β₈和偏振控制器的方向，可以产生具有不同特性的纯高偶阶色散束缚孤子。研究人员研究了二维参数空间（Esat，β₈）内的纯高偶阶色散束缚孤子，其中，Esat表示偏振控制器引起的腔内损耗（功率）变化，β₈表示腔内净八阶色散。除了具有固定间隔和相对相位的稳定纯高偶阶色散束缚孤子对外，还观察到不同（Esat，β₈）条件下的振动相位纯高偶阶色散束缚孤子和滑动相位纯高偶阶色散束缚孤子对。图7展示了振动相位纯高偶阶色散束缚孤子对的模拟结果。图7a–d中的连续激发光谱的周期性演化表明两个纯高偶阶色散孤子之间存在周期性相互作用。虚线矩形的放大图进一步揭示了这四种类型的纯高偶阶色散束缚孤子对具有不同的振荡振幅和周期。通过对整个光谱带的光谱进行积分，获得了振荡周期为13个往返圈数、8个往返圈数、11个往返圈数和27个往返圈数的周期性能量演化曲线（白线）。为了更深入地研究它们的特性，研究人员根据连续激发光谱计算了间隔和相对相位的演化。图7e–h中的结果表明，在光谱变化过程中，间隔几乎保持不变，而相对相位表现出周期性振荡，周期分别为25个往返圈数、16个往返圈数、22个往返圈数和58个往返圈数。相位振荡意味着纯高偶阶色散孤子之间存在弱结合且纯高偶阶色散孤子之间的相对强度振荡与相位振荡过程一致。

值得注意的是，相对相位的振荡周期恰好是能量演化周期的整数倍。例如，如图7f所示，相对相位的振荡周期为16个往返圈数，是能量演化周期的两倍，这表明束缚态的所有参数在16个往返圈数后变得自洽，而不是演化成混沌。在（117 pJ，-3.5 ps⁸）的条件下，得到了一个振动的纯高偶阶色散束缚孤子对。除了激发光谱的周期性振荡（图7i），其相对相位和间隔也表现出周期性变化（图7j）。相对相位振荡周期（33个往返圈数）也是能量演化周期（17个往返圈数）的两倍。同时，对应于放大部分的场自相关迹（图7k）展示了纯高偶阶色散束缚孤子对的时间演化。小周期振荡表明了间隔振动，进一步证实了振动纯高偶阶色散束缚孤子对的存在。振动束缚孤子对主要包括叠加在缓慢振动运动上的几个快速相位振荡。

图7中的结果证实，β₈显著影响纯高偶阶色散束缚孤子对的光谱和相位演化特性。此外，Esat的增加导致纯高偶阶色散束缚孤子对中更复杂的能量变化。这种复杂性可能归因于束缚孤子对有趣而复杂的非线性演化，其主要由增益动力学控制，导致各成分之间的间隔和相对相位的丰富变化。为了研究大Esat是否是引起复杂能量变化的唯一因素，将Esat降低到100 pJ的低值。通过调节β₈，观察到滑动相位纯高偶阶色散束缚孤子对中的复杂能量演化。在（100 pJ，-5 ps⁸）和（100 pJ，-7.2 ps⁸）条件下的激发光谱（图8a，b）显示出快速而复杂的变化，光谱条纹向更长的波长移动。这种偏移意味着两个纯高偶阶色散孤子之间存在较大的强度差。从图8a，b得出的相对相演化（图8e，f）表现出滑动特征，而间隔演化表现出不同的特征。图8e描绘了间隔的准周期性小振荡，而图8f呈现了周期为76个往返圈数的更明显的周期性振荡。图8c、c1中的场自相关迹展示了前一个纯高偶阶色散束缚孤子对的时间演化且小周期振荡结构（13个往返圈数）表明了小的相互作用。相反，后一个纯高偶阶色散束缚孤子对的详细场自相关迹（图8dd1）表现出显著的周期变化（76 个往返圈数），对应于周期性的吸引和排斥相互作用。间隔的振荡周期（13个往返圈数，76个往返圈数）与能量演化周期（12个往返圈数，78个往返圈数）紧密匹配。因此，这些多方面的内部运动可以归因于纯高偶阶色散束缚孤子对中各成分的复杂能量振荡。相应的能量演化也表现出相对复杂的周期性，包括四个峰（图8b1中的白色曲线）。这些发现表明，即使在低Esat下，纯高偶阶色散束缚孤子对的能量演化也会发生复杂的周期性变化，而β₈的存在可能会导致纯高偶阶色散孤子之间更复杂的相互作用。在实验中，光纤、偏振控制器或光学平台中的扰动可以迫使稳定束缚孤子对转变为这种动态状态。

实验结果表明，在固定泵浦功率下，通过微调偏振控制器或调整高阶色散，可以增加束缚态内的纯高偶阶色散孤子的数量，并获得不同组成的纯高偶阶色散束缚多孤子。图6、7、8、9和表2的仿真结果验证了结论：只需调整β₈，就可以实现不同特性的纯高偶阶色散束缚孤子对和纯高偶阶色散束缚三孤子。光谱干涉图可以揭示束缚三孤子的相对相位。在不同孤子相互作用的情况下，束缚三孤子的内部动力学应该更加多样化并涉及不同孤子的周期运动。在标记为束缚三孤子中的孤子1、孤子2和孤子3的纯高偶阶色散孤子的引导下，通过分析由变量（∆τ₁₂，∆φ₁₂）和（∆σ₁₃，∆φ₁₃）表示的连续激发光谱干涉图及其相应的计算结果，表征了各种纯高偶阶色散束缚三孤子。图9a中的纯高偶阶色散束缚三孤子的连续激发光谱表现出与图7中的振动相位纯高偶阶色散束缚孤子对相似的周期振荡特性。复杂的能量变化（白色曲线）表明三个纯高偶阶色散孤子之间存在复杂的能量流动，这可能导致它们之间的复杂相互作用。通过傅立叶变换获得了相应的场自相关迹，如图9a2和a3所示。在三个纯高偶阶色散孤子之间，五条亮条纹以微小的周期性吸引和排斥对称分布。图9a2和a3展示了从图9a1中检索到的间隔和相对相位。图9a2显示孤子1和孤子2形成具有滑动相位和振荡间隔的纯高偶阶色散束缚孤子对，而图9a3显示孤子2和孤子3形成相对相位和间隔同时振荡的振动纯高偶阶色散束缚孤子对。特别地，对于传统的束缚孤子，振荡相位和振荡间隔由束缚孤子对内脉冲强度的周期性变化引起，而滑动相位由各成分之间的持续强度差决定，从而进一步调节振荡运动。通过调整参数β₈，观察到了另一类纯高偶阶色散束缚三孤子。这种变体表现出几乎不变的间隔，并表现出滑动和振荡相位特性。图9bb1b2b3中的激发光谱、相对相位演化和间隔演化证明了这种纯高偶阶色散束缚三孤子的存在。它的场自相关迹，如图9d所示，图9d1是红色矩形的放大图，证明了三个纯高偶阶色散孤子之间存在显著的强度差异，但它们之间几乎没有相互作用，导致纯高偶阶色散孤子之间的间隔保持不变，如等距的陡峭五峰所证实的那样。然而，图9b中的能量演化曲线表明，三个纯高偶阶色散孤子之间存在复杂的能量交换。因此，对于纯高偶阶色散束缚孤子，其相位演化不仅与纯高偶阶色散孤子之间的强度差有关，而且与纯高偶阶色散孤子间的能量交换密切相关。

基于实验和仿真结果，发现具有高阶色散管理和可变腔参数的光纤激光器可以收敛到不同的吸引子。这些吸引子对应于各种激光态，从纯高偶阶色散单孤子到不同的纯高偶阶色散束缚多孤子。高偶阶色散类似于传统孤子的二阶色散，在纯高偶阶色散孤子及其束缚态的研究中起着重要作用。与传统孤子相比，考虑到光纤激光器中的线性和非线性相互作用，纯高偶阶色散孤子具有相似但独特的特性。受孤子与腔内色散波相互作用的影响，多孤子演化成各种状态。通常，多孤子在腔中随机分布。然而，通过调节泵浦功率和偏振控制器的桨叶方向，它们可以在不同的间隔处自组织并将自己定位在腔内。相干孤子将结合在一起，形成各种束缚态，这些孤子的相位差保持不变。同样，一旦高偶阶色散无法平衡非线性，纯高偶阶色散孤子就会分裂，通过调整偏振控制器的方向和改变高偶阶色散，可以形成各种纯高偶阶色散束缚态。增加泵浦功率是增加腔内传统孤子数量的有效方法。然而，实验和仿真结果表明，即使在保持恒定泵浦功率的情况下，也可以通过调整腔内高偶阶色散来增加纯高偶阶色散孤子的数量。

束缚孤子的形成主要是由于孤子相互作用，可分为三种类型：短程、长程和全局相互作用。当孤子之间的距离很近时，脉冲尾的直接重叠会导致短程相互作用，根据孤子之间的相对相位差，短程相互作用可以是吸引的，也可以是排斥的。这些相互作用的强度随着间隔的增加而呈指数级下降。长程相互作用是由光纤中的电致伸缩效应主导的声学响应引起的。众所周知，在锁模光纤激光器中，色散波可以引起长程排斥相互作用。全局相互作用源于腔内不稳定连续波。这三种类型的孤子相互作用具有不同的相互作用条件，可以共存或独立存在。通过控制光纤激光器内的各种参数，可以实现三种类型的相互作用之间的平衡，从而有助于形成不同类型的束缚孤子。近期，研究人员预测了振荡尾的重叠会产生势能最小值，这解释了束缚孤子的产生。这一预测在微谐振器克尔腔中得到了实验证实，在克尔腔中出现了具有尾部的腔内前沿孤子且新产生的孤子从这种振荡尾部演化而来。由于振荡尾和孤子的群速度不同，新产生的孤子在非线性和腔内色散的作用下位置会自动调整，最终形成束缚孤子。时间振荡尾是纯高偶阶色散孤子的一个特征。此外，发现由大的腔内四阶色散引起的增强的相互作用可以促进准周期性脉动纯四次束缚孤子转变为周期性脉动。这意味着两个孤子之间的周期性能量交换可以通过它们的振荡尾的重叠来促进。此外，在纯高偶阶色散束缚多孤子中，可能存在更多的能量交换可能性，从而导致它们的独特特性。

在锁模光纤激光器中，Kelly边带是孤子和色散波相互作用的结果。当色散波的波长与相位匹配条件一致时，就会发生这种相互作用。因此，这些色散波表现为Kelly边带，它们总是与孤子共享腔内能量。研究证实，这些对应于时间振荡尾的Kelly边带，在锁模光纤激光器束缚孤子的产生中起着至关重要的作用，并与脉冲束缚孤子对同步振荡，这表明边带和孤子之间的能量转移可能导致各种束缚态。纯高偶阶色散孤子的光谱表现出一系列由高偶阶色散引起的边带。模拟结果表明，通过控制高偶阶色散，研究人员可以产生具有不同特性的纯高偶阶色散束缚孤子。如图7-9中的紫色虚线矩形所示，这些纯高偶阶色散束缚孤子的连续激发光谱边带也发生了变化。同时，对应的场自相关迹表现出振荡行为。因此，假定高偶阶色散引起的时间振荡尾和多边带可能是获得具有不同孤子数量和特性的纯高偶阶色散束缚孤子的潜在机制，即使在泵浦功率保持不变的情况下也是如此。

综上，研究人员在实验中实现了基于空间光调制器的腔内高阶色散管理，获得了纯四次、六次、八次和十次孤子。在固定泵浦功率的条件下，通过调整高偶阶色散和偏振控制器的桨叶方向，得到了不同孤子数、间隔和组合的纯高偶阶色散束缚孤子。随后进行了模拟以验证实验结果。进一步分析了稳定纯高偶阶色散束缚多孤子的形成，振动相位纯高偶阶色散束缚孤子对、滑动相位纯高偶阶色散束缚孤子对和混合相位纯高偶阶色散束缚三孤子的特性。这项工作有助于进一步深入了解纯高偶阶色散束缚孤子的复杂动力学，增强人们对这一现象的理解。