六年级数学思维训练题+重点题+易错题(附解析)

百科   2024-07-27 06:03   四川  
1~6年级数学思维课程微课全集(思维训练)
2024年暑假3--6年级数学思维训练题(32套)
2024年暑假一二年级数学思维训练题27套

六年级数学思维训练题




1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2︰3,另一个瓶中酒精与水的比是3︰5,若把两瓶酒精溶液混合,混合后酒精与水的比是多少?

分析与解答:因为两个瓶子相同,可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几,在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几,即可求出混合后酒精与水的比。


2、某饮料店有一桶奶茶,上午售出其中的25%,下午售出30升,晚上售出剩下的10%,最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶,问一桶奶茶共有多少升?
【考点】L6:分数和百分数应用题
【分析】设一桶奶茶共有a升,则晚上售出(a﹣25%a﹣30)×10%,此时剩下(a﹣25%a﹣30)×(1﹣10%),对应着50%a+6,列出方程求解.
【解答】解:
设一桶奶茶共有a升
(a﹣25%a﹣30)×(1﹣10%)=50%a+6
(0.75a﹣30)×0.9=0.5a+6
0.675a﹣27=0.5a+6
0.175a=33






3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯,共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍,每个保温瓶和每个茶杯各多少元?

分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍,可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱,看作30个茶杯共用的钱数。

解:每个茶杯的价钱:
90÷(4×5+10)=3(元)
每个保温瓶的价钱
3×4=12(元)
答:每个保温瓶12元,每个茶杯3元。

4、某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥,40袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩120袋,这批沙子和水泥各多少袋?

分析与解:由己知条件可知道,每天用去30袋水混,同时用去30×2袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子,少用(30×2-40)袋,这样オ累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数,便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。
解:水泥用完的天数:
120÷(30X2-40)=120÷20=6(天)
水泥的总袋数:
30×6=180(袋)
沙子的总袋数
180×2=360(袋)
答:运进水泥180袋,沙子360袋






5、某鞋厂生产1800双鞋,把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?

分析与解:根据己知条件,可求12个纸箱转化成木箱的个数,先求出每个木箱装多少双,再求每个纸箱装多少双。

解:12个纸箱相当木箱的个数
2×(12÷3)=2×4=8(个)
个木箱装鞋的双数:
1800:(8+4)=18000÷12=150(双)
个纸箱装鞋的双数
150×2÷3=100(双)
答:每个纸箱可装鞋100双,每个木箱可装鞋150双

6、某商店出售啤酒,规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒,喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒,那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒?

解析:喝掉80瓶啤酒,用80个空瓶换回16瓶啤酒;喝掉16瓶啤酒,用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶;喝掉3瓶啤酒,连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时,再借1个空瓶,与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒,喝完后将空瓶还了。所以,他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100(瓶)。






7、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱,第二个需要三天,第三个要四天第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开,需要多久可以把储水箱装满?

解析:因为一天有24小时,在一个小时里可以装了第一个水龙头灌的1/48,第二个水龙头灌的1/72,第三个水龙头灌的1/96和第四个水龙头灌的1/6。这 就总共灌了(6+4+3+48)/288=61/288.那么储水箱将需要288/61个小时,就是4小时43分和大概17秒。

8、数学老师和班主任打赌,班上的50名同学中,至少有两个同学生日相同,输家要请对方吃大餐,班主任信心满满准备痛宰对方一顿,毕竟一年365天,自己赢面居多。

事实真的像他所想的那样吗?哪一方的胜率比较高呢?
A、班主任  B、数学老师  C、胜率相同
数学老师胜率约为97%






9、一次竟赛中,小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分,语文成绩和数学成绩加起来是199分,数学成绩和自然成绩加起来是196分。小东哪一科成绩最高?小东的各科成绩分别是多少?

解析:根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高,如何求出三科的成绩各是多少分呢?可用“整体思路”进行思考,因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和”而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”(每科的成绩都计算了两次),接着除以2得到三科的(一次)总成绩,然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。

分步列式解答如下:

1、三科总分:(197+199+196)÷2=…=296(分)

2、三科成绩分别是:语文296-196=100(分)、自然296-199=97(分)、数学296-197=99(分)。



六年级数学重点题




【重点题一】

长方体油箱长50厘米,宽35厘米,高20厘米。做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米?如果每升汽油重0.86千克,这个油箱最多能装多少千克汽油?(铁皮厚度忽略不计)

【思路点睛】第1问是求长方体油箱的表面积,计算时要注意单位:(50×35+50×20+35×20)×2=6900(平方厘米),6900平方厘米=69平方分米。第2问要先求出油箱的容积,再求能装多少汽油:50×35×20=35000立方厘米,35000立方厘米=35升,0.86×35=30.1(千克)。第2问是易错题,有的同学在完成第1问后,直接用表面积与0.86相乘:69×0.86,这样做就错了。


【重点题二】

一个泡沫包装盒厚3厘米,从外面量,长30厘米,宽26厘米,高21厘米,它的体积和容积各是多少立方厘米?能装下多少个棱长5厘米的正方体木块?


【思路点睛】求体积用的是外尺寸:30×26×21=16380(立方厘米);求容积用的是内尺寸:长:30-2×3=24cm,宽:26-2×3=20cm,高:21-2×3=15cm,容积是24×20×15=7200(立方厘米)。第二问有些同学会错误地用“容积÷每个小立方体的体积”来算。我们来算一算:沿着长只能放进4个木块,剩下的空间只好浪费了,沿着宽正好能放下4个木块,这样一层就放了16个木块,沿着高可放3层,一共能装下16×3=48(个)木块。







【重点题三】

3个相同的长方体木块,长15厘米,宽8厘米,高4厘米,拼成一个大长方体,表面积最大是多少平方厘米?最小呢? 


【思路点睛】把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法,但是同学们不必将3种拼法的表面积都算出来。思考一下:要使表面积最大,应该把小长方体的什么面拼在一起?当然是把最小的面拼在一起(如上图)。要使表面积最小,应该把小长方体的什么面拼在一起?当然是把最大的面拼在一起(如下图)。



【重点题四】

游泳池长50米,宽34米,高2米。

(1)在池底和四壁贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?

(2)在距池口50cm处画一圈红色水位线,水位线长多少米?

(3)池内的水深正好在水位线上,池内有水多少立方米?


【思路点睛】解答第一问时要注意贴瓷砖的部分是哪几个面,50×34+(50×2+34×2)×2=2036(平方米),相信同学们已经非常熟练了。

解答第二问的关键是理解“水位线”,水位线是在游泳池的4个侧面上,并且与长、宽分别平行的一圈线,与池口的周长相等,即(50+34)×2=168(米)。

解答第三问的关键是正确求出水深,同时还要注意单位。用2米减去50厘米就是水深,即水深2-0.5=1.5(米),池内有水50×34×1.5=2550(立方米)。







【重点题五】

 王师傅2/5小时织布8/3米,照这样计算,每小时可织布(  )米,织1米长的布要( )小时。


【思路点睛】求每小时织布多少米,是求工作效率,工作效率=工作量÷工作时间,即8/3÷2/5=20/3(米)。求织1米长的布要多少小时,是求工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,即1÷20/3= 3/20(时),第二问也可以根据“织布时间÷织布米数=每米需要的时间”来解答:2/5 ÷8/3=3/20(时)。


【重点题六】

15:( )=( )÷8 = 0.375 = 6 / (  ) = 30÷( )

【思路点睛】这道题的考点是分数、除法、比之间的关系,要顺利解答这道题,除了以0.375为突破口外,还需同学们能熟记常用分数、小数的互化值,这样可节省大量的时间。0.375=3/8 ,即3÷8,完成第2空,根据商不变的规律完成第4空;3/8也是3:8,根据比的基本性质完成第1空;根据分数的基本性质完成第3空。







【重点题七】

大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的10/9,是北美洲的5/12,欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米?


【思路点睛】本题检验同学们是否能正确分析题目中各个量之间的关系。求欧洲的面积就是求“大洋洲的10/9”,即900×10/9,而求北美洲的面积时,则要根据“欧洲是北美洲的5/12”即“北美洲×5/12=欧洲”,从而列方程或列除法算式来求出北美洲的面积。很多同学会用“欧洲×5/12”来算北美洲的面积,这是一个典型错误。


【重点题八】

两根同样长的绳子,第一根剪去1/2 ,第二根剪去 1/2米,剩下部分的( )长。

A.第一根     B.第二根      C.同样长     D.不确定


【思路点睛】这题需要分3种情况讨论。

第1种情况:两根绳子原来各长1米,则剩下的一样长,这种情况容易理解;

第2种情况:两根绳子原来都小于1米,为方便理解,假定就是1/2 米 ,第一根剪去1/2 ,还剩1/2(想一想,这个1/2代表的是多少米?),第二根剪去 1/2米后就用完了,则第一根剩下的长;

第3种情况:原来的两根绳子都大于1米,为方便理解,假定都是2米,第一根剪去1/2后剩一半,是1米,第二根则剩1又1/2米。所以答案是不确定,选D。解决本题的关键是弄清楚第一根剩下的是这根绳子的1/2,即绳长×1/2,第二根剩下的是这根绳子的长再减去1/2米。







【重点题九】

等腰三角形两条边的比是5:2,周长是36厘米,求底和腰各是多少厘米?


【思路点睛】本题是按比例分配的一个变式,先要正确判断这个等腰三角形3条边的长度比是5:5:2还是5:2:2,根据“三角形两边之和大于第三边”,可知这个比是5:5:2,再按比例分配即可求出底和腰的长度。腰是15厘米,底是6厘米。


【重点题十】

下面每个方格的边长是1厘米。

(1)画一个长方形,面积是24平方厘米,长与宽的比是3:2;

(2)画一个长方形,周长是24厘米,长与宽的比是3:1。


【思路点睛】这是一道易错题。第1问中,24平方厘米是长与宽的乘积,可以想24=( )×( ),当24=6×4时,长与宽的比正好是3:2,所以长画6格、宽画4格。第2问是按比例分配,要注意24厘米是长宽之和的2倍,可以这样解答:24÷2=12(厘米),长:12×(3/(3+1))=9(厘米),宽:12×(1/(3+1))=3(厘米),长画9格,宽画3格。







【重点题十一】

计算下面各题:6500÷25×4;106-43+57;84×10÷84×10


【问诊】学生中常见的错误分别为:6500÷25×4=6500÷100=65;106-43+57=106-100=6;84×10÷84×10=(84×10)÷(84×10)=1。显然受简便计算思维定势的影响,他们把“6500÷25×4”与“6500÷(25×4)”,“106-43+57”与106-(43+57)”,“84×10÷84×10”与“(84×10)÷(84×10)”混淆。引导孩子对简便计算进行审题,明确其运算的意义尤其重要。

【练习】÷6 ;4×3÷4×3;125×125×64


【重点题十二】

一根5米长的绳子如果用去米,还剩多少米?如果用去,还剩多少米?

【问诊】学生对于2个的意义理解不清楚,误以为“用去米”和“用去”是一回事。第一个“用去米”,是用去了一个具体的长度,而第二个指的是分率,用去的占全长的,剩下全长的。因此,理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。

【练习】把米长的绳子平均分成4份,每份占全长的几分之几?每份长多少米?







【重点题十三】

把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆,每个半圆的周长是多少?


【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长,直接用2×3.14×3÷2=9.42(厘米)。半圆周长与圆周长的一半,两个看似相同,实则不同,半圆的周长=圆周长的一半+直径的长,半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。因此本题还要用9.42+3×2=15.42(厘米)。解决类似的问题要学会画图分析,并注意概念间的不同。

【练习】下图的周长是(     )米。

A.25.7  B.31.4    C.15.7  D.39.25


【重点题十四】

给3、5、9再配上一个数,组成比例。这个数是(    )。

【问诊】这道题目的答案并不唯一,不少学生在完成此题时,常常考虑问题不全面,只考虑了其中的一种情况,忽略了其他的情况。本题可以分三种情况讨论:如果补充的数是最大数,则为5×9÷3=15;如果补充的数是最小数,则为3×5÷9=;如果补充的数是中间的数,则为3×9÷5=。因此,对于一个数学问题,考虑是否全面,影响着解题的正确率。

【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。这个三角形的周长是(    )。







【重点题十五】

下面哪些是质数,哪些是合数?1,16,19,57,51,23,91,97,87,79,29


【问诊】完成本题时,有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响

,误认为奇数51和91是质数。其实51是3的倍数,91是7的倍数,所以它们都是合数。有些学生认为19、79、29是合数,他们看到这几个数的个位是9,9是合数,所以这些数也是合数,其实这些数都是质数。有些学生对判断97是否是质数时,不知如何思考,凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数,发现都不是它们的倍数,所以97是质数。

【练习】请找出100以内的所有质数。


【重点题十六】

如图,请你把梯形绕A点顺时针旋转900,并画出来。

【问诊】图形旋转有三个关键要素:一是旋转的中心,即绕哪一个点旋转;二是旋转的方向,三是旋转的角度。本题有3种典型错例:


图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题,但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆,导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2乍一看挺有道理,仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转,旋转的中心点发生了错误。图3“叠加”了图1和图2的错误,旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。

【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°,并画出来。







【重点题十七】

做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱,至少需要多少平方分米铁皮?(得数保留整数)


【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏,学生习惯于求标准圆柱体的表面积,易算成“有盖”的。因此,本题只要求该圆柱体的侧面积,不需要求圆柱体的表面积。另外,粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是3米,而直径是用分米做单位,最后要求的面积也是用平方分米作单位的。因此,在解答此题时,要将烟囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数,要保证铁皮够用,本题应当采用“进一法”保留近似数,部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。

【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米?(不算粘贴处)


【重点题十八】

在比例尺是的地图上,量得一长方形地的长是7.5厘米,宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米?

【问诊】不少学生会用7.5×4=30(平方厘米)求出这块长方形地的图上面积,再用图上面积30×2000=60000平方厘米=6平方米,求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律,如果图上距离:实际距离=1:2000,那么图上面积:实际面积应为:12:20002,而不是1:2000。本题求出图上面积后,应用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出实际面积;或者也可以先求出实际的长和宽,再求出实际的占地面积。

【练习】在比例尺为1:2000的沙盘上,实际面积为800000平方米的生态公园,图上的面积是多少平方米?







【重点题十九】

用20千克黄豆可榨油千克,平均1千克黄豆可榨油多少千克?榨1千克油需要多少千克黄豆?

【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开,都运用除法计算,很多同学理不清“20÷”和“÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会,引导他们学会从多角度分析,有以下方法:①估算,确定方向。“20千克黄豆可榨油千克”,可知估算1千克黄豆榨不出1千克油,1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果的范围,预防解题中出现严重偏差。②抓住商,确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如:平均每千克黄豆可榨油多少千克?商是“油”,那被除数应该也是“油”。即用÷20求得每千克黄豆可榨油千克。③抓住平均分,确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手,平均每千克油需要多少千克黄豆?是将油的千克数进行平均分,那除数就是“油”,即20÷(千克)。

【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油,共用了189.9元,行驶了500公里。平均每升汽油多少元?每升汽油可以行多少公里?每公里耗油多少升?


【重点题二十】

小明上山速度为1米/秒,下山速度为3米/秒,则小明上下山的平均速度是多少?


【问诊】受平均数定义的影响,少数学生误以为“平均速度=(上山的速度+下山的速度)÷2”,即 (1+3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为:总路程÷总时间。本题解法不唯一,由于全程未知,我们可以设上山全程为3米,则平均速度为:(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。

【练习】从山脚到山顶的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。




六年级上册数学思维训练题+重点题(附解析),考试必考!


六年级数学思维训练题


1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2︰3,另一个瓶中酒精与水的比是3︰5,若把两瓶酒精溶液混合,混合后酒精与水的比是多少?






2、某饮料店有一桶奶茶,上午售出其中的25%,下午售出30升,晚上售出剩下的10%,最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶,问一桶奶茶共有多少升?







3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯,共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的400%,每个保温瓶和每个茶杯各多少元?







4、某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥,40袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩120袋,这批沙子和水泥各多少袋?






5某鞋厂生产1800双鞋,把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?







6、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱,第二个需要三天,第三个要四天,第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开,需要多久可以把储水箱装满?







分析与解答:


1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2︰3,另一个瓶中酒精与水的比是3︰5,若把两瓶酒精溶液混合,混合后酒精与水的比是多少?


分析与解答:因为两个瓶子相同,可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几,再求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几,即可求出混合后酒精与水的比。



2、某饮料店有一桶奶茶,上午售出其中的25%,下午售出30升,晚上售出剩下的10%,最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶,问一桶奶茶共有多少升?


【考点】L6:分数和百分数应用题

【分析】设一桶奶茶共有a升,则晚上售出(a﹣25%a﹣30)×10%,此时剩下(a﹣25%a﹣30)×(1﹣10%),对应着50%a+6,列出方程求解.

【解答】解:一桶奶茶共有a升

(a﹣25%a﹣30)×(1﹣10%)=50%a+6

(0.75a﹣30)×0.9=0.5a+6

0.675a﹣27=0.5a+6

0.175a=33


3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯,共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的400%,每个保温瓶和每个茶杯各多少元?
分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的400%,可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱,看作30个茶杯共用的钱数。
解:每个茶杯的价钱:
90÷(4×5+10)=3(元)
每个保温瓶的价钱
3×4=12(元)
答:每个保温瓶12元,每个茶杯3元。

4、某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥,40袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩120袋,这批沙子和水泥各多少袋?

分析与解:由已知条件可知道,每天用去30袋水混,同时用去30×2袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子,少用(30×2-40)袋,这样オ累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数,便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。

解:水泥用完的天数:
120÷(30X2-40)=120÷20=6(天)
水泥的总袋数:
30×6=180(袋)
沙子的总袋数
180×2=360(袋)
答:运进水泥180袋,沙子360袋

5某鞋厂生产1800双鞋,把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?

分析与解:根据已知条件,可求12个纸箱转化成木箱的个数,先求出每个木箱装多少双,再求每个纸箱装多少双。

解:12个纸箱相当木箱的个数
2×(12÷3)=2×4=8(个)
个木箱装鞋的双数:
1800:(8+4)=18000÷12=150(双)
个纸箱装鞋的双数
150×2÷3=100(双)
答:每个纸箱可装鞋100双,每个木箱可装鞋150双

6、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱,第二个需要三天,第三个要四天第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开,需要多久可以把储水箱装满?

解析:因为一天有24小时,在一个小时里可以装了第一个水龙头灌的1/48,第二个水龙头灌的1/72,第三个水龙头灌的1/96和第四个水龙头灌的1/6。这 就总共灌了(6+4+3+48)/288=61/288.那么储水箱将需要288/61个小时,就是4小时43分和大概17秒。



六年级数学重点题

【重点题一】


长方体油箱长50厘米,宽比长少十分之三 ,高是长的40%。做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米?如果每升汽油重0.86千克,这个油箱最多能装多少千克汽油?(铁皮厚度忽略不计)


【重点题二】

15:( )=( )÷8 = 0.375 = 6 / (  ) = 30÷(   )=(   )%  



【重点题三】

大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的10/9,是北美洲的5/12,欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米?


【重点题四】

两根同样长的绳子,第一根剪去1/2 ,第二根剪去 1/2米,剩下部分的( )长。

A.第一根     B.第二根      C.同样长     D.不确定


【重点题五】

等腰三角形两条边的比是5:2,周长是36厘米,求底和腰各是多少厘米?



【重点题六】

下面每个方格的边长是1厘米。

(1)画一个长方形,面积是24平方厘米,长与宽的比是3:2;

(2)画一个长方形,周长是24厘米,长与宽的比是3:1。




思路点睛:

【重点题一】

长方体油箱长50厘米,宽比长少十分之三 ,高是长的40%。做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米?如果每升汽油重0.86千克,这个油箱最多能装多少千克汽油?(铁皮厚度忽略不计)

【思路点睛】第1问是求长方体油箱的表面积,先求出宽是35,高是20计算时要注意单位:(50×35+50×20+35×20)×2=6900(平方厘米),6900平方厘米=69平方分米。第2问要先求出油箱的容积,再求能装多少汽油:50×35×20=35000立方厘米,35000立方厘米=35升,0.86×35=30.1(千克)。第2问是易错题,有的同学在完成第1问后,直接用表面积与0.86相乘:69×0.86,这样做就错了。


【重点题二】

15:( )=( )÷8 = 0.375 = 6 / (  ) = 30÷(   )=(   )%  

【思路点睛】这道题的考点是分数、除法、比之间的关系,要顺利解答这道题,除了以0.375为突破口外,还需同学们能熟记常用分数、小数的互化值,这样可节省大量的时间。0.375=3/8 ,即3÷8,完成第2空,根据商不变的规律完成第4空;3/8也是3:8,根据比的基本性质完成第1空;根据分数的基本性质完成第3空。


【重点题三】

大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的10/9,是北美洲的5/12,欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米?


【思路点睛】本题检验同学们是否能正确分析题目中各个量之间的关系。求欧洲的面积就是求“大洋洲的10/9”,即900×10/9,而求北美洲的面积时,则要根据“欧洲是北美洲的5/12”即“北美洲×5/12=欧洲”,从而列方程或列除法算式来求出北美洲的面积。很多同学会用“欧洲×5/12”来算北美洲的面积,这是一个典型错误。


【重点题四】

两根同样长的绳子,第一根剪去1/2 ,第二根剪去 1/2米,剩下部分的( )长。

A.第一根     B.第二根      C.同样长     D.不确定


【思路点睛】这题需要分3种情况讨论。

第1种情况:两根绳子原来各长1米,则剩下的一样长,这种情况容易理解;

第2种情况:两根绳子原来都小于1米,为方便理解,假定就是1/2 米 ,第一根剪去1/2 ,还剩1/2(想一想,这个1/2代表的是多少米?),第二根剪去 1/2米后就用完了,则第一根剩下的长;

第3种情况:原来的两根绳子都大于1米,为方便理解,假定都是2米,第一根剪去1/2后剩一半,是1米,第二根则剩1又1/2米。所以答案是不确定,选D。解决本题的关键是弄清楚第一根剩下的是这根绳子的1/2,即绳长×1/2,第二根剩下的是这根绳子的长再减去1/2米。


【重点题五】

等腰三角形两条边的比是5:2,周长是36厘米,求底和腰各是多少厘米?


【思路点睛】本题是按比例分配的一个变式,先要正确判断这个等腰三角形3条边的长度比是5:5:2还是5:2:2,根据“三角形两边之和大于第三边”,可知这个比是5:5:2,再按比例分配即可求出底和腰的长度。腰是15厘米,底是6厘米。


【重点题六】

下面每个方格的边长是1厘米。

(1)画一个长方形,面积是24平方厘米,长与宽的比是3:2;

(2)画一个长方形,周长是24厘米,长与宽的比是3:1。


【思路点睛】这是一道易错题。第1问中,24平方厘米是长与宽的乘积,可以想24=( )×( ),当24=6×4时,长与宽的比正好是3:2,所以长画6格、宽画4格。第2问是按比例分配,要注意24厘米是长宽之和的2倍,可以这样解答:24÷2=12(厘米),长:12×(3/(3+1))=9(厘米),宽:12×(1/(3+1))=3(厘米),长画9格,宽画3格。


以错为鉴 由错及对

——人教版六年级数学上册必考易错题集锦


填空题

1、一种盐水的含盐率是20%盐与水的比是(    )。

2、生产同样多的零件,小张用了4小时,小李用了6小时,小张和小李工作效率的最简比是(    )。

3、从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,客车的速度与货车的速度比是(    ),货车的速度比客车慢(    )%

4100克糖溶在水里制成的糖水的含糖率为12.5%如果再加200克水,这时糖与糖水的比是(    )。

5、若从六(1)班调全班人数的1/10到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是(    )。

6、把甲队人数的1/4调入乙队,这时两队人数相等甲队与乙队原人数的比为(    )。

7、六(1)班今天到校40人,请病假的5人,该班的出勤率是(    )。

8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后,长方形的周长是(    ),面积是(    )。

9、两个数的差相当于被减数的40%,减数与差的比是(    )。

10、(    )米比9米多40%9米比(    )少55%200千克比160千克多(    )%;160千克比200千克少(    )%;16米比(    )米多它的60%;(    )比3230%

11、钟面上时针的长1dm一昼夜时针扫过的面积是(    )。

12、一根水管,第一次截去全长的1/4第二次截去余下的2/3,两次共截去全长的(    )。

13、某种皮衣价格为1650元打八折出售可盈利10%,那么若以1650元出售,可盈利(    )元。

14、正方形边长增加10%它的面积增加(    )%


判断题

1、某商品先提价5%后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。(    )

2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后,盐水的含盐率不变。(    )

3、如果甲数比乙数多25%那么乙数就比甲数少25%。(    )

4、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。(    )

5、直径相等的两个圆,面积不一定相等。(    )

6、比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值大小不变。(    )


选择题

1、数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是(    )。

A.5:1   B.4:1   C.3:1   D.1:1

2、如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是(    )。

A.6:1  B.5:1  C.5:6  D.6: 5

3、一杯牛奶,牛奶与水的比是14喝掉一半后,牛奶与水的比是(    )。

A1 B1:2  C18  D、无 法确定

4、利息与本金相比(    )

A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、 利息不一定小于本金

 

解决问题

1AB两地相距408KM,客车和货车同时从AB两地相对开出,3小时后相遇,已知客车和货车的速度比是9:8,客车每时比货车每时快多少千米?

 

2、东岗小学组织学生收集树种,五年级收集的树种占总质量的40%六年级收集的树种占质量的50%,五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?

 

3、一件商品按20%的利润定价,然后又按8折出售,结果亏了64元,这件商品的成本是多少元?

4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?

 

5、一块长方形土地,周长是160m,长和宽的比是5:3,这块长方形土地的面积是多少平方米?

 

6、李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%此时两人相距80米,你知道赛程多少米吗?

 

*7看一本书第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页,这时已读的与未读页数的比是2:3,这本书有多少页?









人教六年级数学上册必考易错题集锦

01 填空题。

1、一种盐水的含盐率是20%盐与水的比是    

2生产同样多的零件,小张用了4小时,小李用了6小时,小张和小李工作效率的最简比是    

3、从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,客车的速度与货车的速度比是    ,货车的速度比客车慢    %。

4100克糖溶在水里制成的糖水的含糖率为12.5%如果再加200克水,这时糖与糖水的比是    

5若从六(1)班调全班人数的1/10到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是    

6、把甲队人数的1/4调入乙队,这时两队人数相等甲队与乙队原人数的比为    

7、六(1)班今天到校40人,请病假的5人,该班的出勤率是    

8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后,长方形的周长是    ,面积是    

9、两个数的差相当于被减数的40%,减数与差的比是    

10    米比9米多40%9米比    少55%,200千克比160千克多    %;160千克比200千克少    %;16米比    米多它的60%;    比32少30%。

11、钟面上时针的长1dm一昼夜时针扫过的面积是    

12、一根水管,第一次截去全长的1/4第二次截去余下的2/3,两次共截去全长的    

13、某种皮衣价格为1650元打八折出售可盈利10%那么若以1650元出售,可盈利    元。

14、正方形边长增加10%它的面积增加    %。

02判断题。

1、某商品先提价5%后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。    

2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后,盐水的含盐率不变。    

3、如果甲数比乙数多25%那么乙数就比甲数少25%。    

4、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。    

5、直径相等的两个圆,面积不一定相等。    

6、比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值大小不变。    

03选择题。

1、数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是    

A.5:1   B.4:1  C.3:1  D.1:1

2如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是    

甲A.6:1 B.5:1 C.5:6 D.6: 5

3、一杯牛奶,牛奶与水的比是1∶4喝掉一半后,牛奶与水的比是    

A、1∶4 B、1:2 C、1∶8 D、无 法确定

4利息与本金相比    

A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、 利息不一定小于本金

04解决问题。

1、A、B两地相距408KM,客车和货车同时从A、B两地相对开出,3小时后相遇,已知客车和货车的速度比是9:8,客车每时比货车每时快多少千米?





2、东岗小学组织学生收集树种,五年级收集的树种占总质量的40%六年级收集的树种占质量的50%,五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?




3、一件商品按20%的利润定价,然后又按8折出售,结果亏了64元,这件商品的成本是多少元?





4将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?



5、一块长方形土地,周长是160m,长和宽的比是5:3,这块长方形土地的面积是多少平方米?






6、李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%此时两人相距80米,你知道赛程多少米吗?





*7看一本书第一天读的页数与未读页数的比是1:3第二天看了120页,这时已读的与未读页数的比是2:3,这本书有多少页?






附:PDF版

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