计算教学中算理和算法的有效结合
【榜样引领】
培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。掌握算理、探究算法是一堂计算课的灵魂。这两者之间既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要答复“什么这样算”为的问题，算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的根底，而算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的详细表达。所以算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机地结合起来，从而发展学生的运算能力。
处理好算理与算法的关系对于计算教学很重要。在小学阶段，学生对于算理和算法的学习，主要体现在整数、小数和分数的口算、笔算以及新增的估算内容中。新课标理念下的计算教学倡导在教学过程中通过让学生动手操作、合作探究等形式，让学生结合情境理解算理，自主掌握计算方法，形成技能，并能综合应用。下面就结合平时的计算教学，从以下三个方面谈谈在计算教学中如何将算理与算法有效结合。
（一）教材对比，凸显情境重要性
新旧教材计算教学差异：新教材在计算教学上更加注重情境的构建，通过贴近学生生活的实例来引入算理，而旧教材则更侧重于直接的算法传授。新教材强调让学生在情境中发现问题、提出问题，并通过实际操作和讨论来理解算理，这种转变使得学习过程更加生动有趣，也更易于学生理解和记忆。
新教材情境式教学优势：新教材通过情境式教学，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。情境中的实际问题能够让学生直观感受到数学与生活的紧密联系，从而增强他们的学习动机。此外，情境式教学还有助于培养学生的问题解决能力和创新思维，使他们能够在面对新问题时灵活运用所学的算理和算法。
例如，在一年级结合情境可用数数、摆学具等直观操作的方法帮助学生“感悟”算理；在二、三年级可结合情境借助由直观操作过渡到直观演示（比如画图）等方式，让学生理解算理，但“直观”的成分已慢慢减弱，同时引导学生逐步摆脱对具体形象的依赖。在经历数学化的过程中，不断提高思维的水平，学会抽象地思考问题。
（二）下面以一年级《9加几》一课教学为例
旧版教材教学“9加几”时，教材中有摆小棒，还有算式，按教材呈现的内容学生计算“9+几”就是要把第二个加数拆1个1，加上9就凑成10了，接着算10加几就行了，有的学生在学习“8加几”等知识时会用此法来计算，但更多学生遇到了困惑：“8加几”要把第2个加数拆1个1，还是拆多少呢？学生没真正弄懂“9+几”的算理是要通过凑十法将“9+几”转化成已学过的“10+几”来计算。新课改以来，结合课标、教材和学生的年龄特点，创造性地使用教材，把教学“9加几”定位在利用生活情境开展“看、听、想、做、说、算”等活动，学生在经历了理解算理的基础上掌握计算方法，真正达到“知其然，知其所以然”的效果。
第一层次，创设情境，引发思考。
（去年和2024新版教材都提供观看运动会中学生们分组运动及分饮料的情境）要求一共有多少瓶饮料，应怎样计算呢？结合学生熟悉的生活情境展开教学，进一步激发学生挑战解决自己提出问题的动力，这比过去单纯的计算教学更能激发学生的学习兴趣。
第二层次，自主探索，合作交流。
有了强烈的求知欲，学生在交流过程中，更愿意提出不同的方法计算，这样的交流体现算法多样化，使每个学生都能收获成功的体验。在这过程中，由于给了学生足够的探索空间，对于“9+4=？”怎样算，学生的方法是多种多样的：数数、摆小棒、画图等，将学生的多种方法进行有序地整理，和学生们一起数数。在数数的过程中，学生们看到情境中一箱饮料空缺1瓶，马上就会想到补上一瓶凑成10瓶，数数时也不再是1、2、3……一个一个地往下数，而是看到箱子里有9瓶后，接着往下数10、11……这样数形结合很巧妙，便于学生的理解。有了数数的经验，再用小棒帮助理解就更加轻而易举了，在摆小棒的时候，学生从4根小棒中拿出1根凑成10根，10加3等于13，在操作时引导学生理解“为什么都从4根中拿出1根，不拿2根给9根呢？”这样在摆的过程中使学生的操作没有停留在表面，而是深入思考，真正理解9只能和1凑成10。在此过程中培养学生根据数据的特点来进行相应的简便运算，而不是一种麻木的乱分，为后面“8加几”等知识的教学打下基础。这种教学方式是一种重理解、重能力培养的方式，目的是让学生获得继续自主学习的方法，同时也使学生体会到学习数学就是那么简单，为今后在数学学习中利用旧知迁移转化为新知做好思维发展的铺垫。
第三层次，属性转换，形成技能。
经历数数、摆小棒等活动后，再把摆小棒的过程迁移到算式，学生很快就知道了计算“9+4=？”要把此题的9先加1，再变成学过的10加几得十几计算出结果。通过这样的引导，让学生真正理解“9加几”的算理，从而掌握了计算“9+几”的方法。
总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的
算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。但要在教学中把握好度，不能为算法多样化而多样化，而应让学生在经历算法多样化的过程中，发现知识内涵的本质，从而促进学生思维的发展。教师要为学生提供足够的时间和充分交流的机会，让其深入讨论，进而去发现最优的算法，使之知其然更知其所以然，从而“悟出”属于自己的最佳方法。
（一）以教学三年级上册《多位数乘一位数》一课为例
将教学环节预设为三层：利用表内乘法口诀解决问题，例如，利用“九九乘法表”解决简单的乘法问题，让学生直观感受乘法运算的规律。通过口诀的反复练习，学生能够快速掌握基本乘法计算，为后续学习打下基础；利用知识迁移掌握整十数乘一位数的方法。在掌握基本乘法口诀的基础上，引导学生迁移学习整十数乘法。通过比较整十数与一位数的乘法差异，帮助学生理解算理，掌握整十数乘法的计算方法。同时，通过实际例子演示，增强学生的计算能力；优化类推出整百、整千数乘法。在整十数乘法的基础上，进一步优化推出整百整千数乘法。通过归纳整理，引导学生发现整百整千数乘法的规律，提高计算效率。同时，结合具体情境，让学生在实际应用中巩固所学知识。
（二）算法优化过程与学生思维发展
1、学生多种计算方法展示
在课堂上，鼓励学生展示自己不同的计算方法。通过学生的展示，可以发现学生在解决问题时的不同思路和方法，为后续的对比讨论提供丰富的素材。同时，这种展示也培养了学生的表达能力和自信心。
2、对比讨论选择最佳方法
在学生展示多种计算方法后，组织学生进行对比讨论。通过讨论，学生可以认识到不同方法的优缺点，从而选择出最佳的计算方法。这种讨论不仅培养了学生的批判性思维，还促进了学生之间的相互学习和借鉴。
3、感悟计算策略优化必然性
在对比讨论的基础上，引导学生感悟计算策略优化的必然性。通过具体的例子和计算过程，学生可以清晰地看到优化后的计算方法在速度和准确性上的优势。这种感悟不仅增强了学生的优化意识，还为他们以后的学习提供了有益的启示。
当学生解决教材中的问题后，教师应及时引导学生总结。算法是学生在理解算理的基础上对适合自己的计算方法进行总结，然后过渡到应用环节。在教学实践中算理与算法的有效结合，更应注重计算法则的灵活应用及内化，即当学生有了算理作基础后，探究算法多样化，还需要学生在众多算法中选择自己适用的方法或者常规的计算法则进行再熟悉，以达到内化的目的。
案例一：以三年级下册《两位数乘两位数》一课教学为例
1、结合算理理解竖式计算
在《两位数乘两位数》教学中，首先通过直观模型展示乘法原理，如用小方块排列表示乘法过程，再逐步引导学生过渡到竖式计算。竖式计算不仅展示了乘法的步骤，还体现了算理中的“分配律”。通过分步计算每个数位上的乘积，再合并结果，学生能够清晰地看到乘法运算的内在逻辑，乘法笔算的本质就是几个一、几个十、几个百的累加，多位数乘法就是计数单位的累加，最终实现知识结构化。
2、多重分析对比总结
通过多个两位数相乘的例题，让学生进行对比分析。一方面，通过不同算例的对比，总结两位数乘法的共同特征和规律；另一方面，对比横式与竖式计算，理解竖式计算的优势和便捷性。在对比中，学生不仅能够发现算法的不同，还能深入理解算理的本质，从而更加灵活地运用算法。
3、明晰算理内化算法
在学生对算理有了深入理解后，通过大量练习和实际应用，将算理内化为算法。教师设计多样化的练习题，让学生在实践中不断巩固算法。同时，鼓励学生用自己的话解释算法步骤，通过“教别人”的方式深化理解，最终实现算理与算法的有效结合，提升计算能力和数学素养。
“教无定法，贵在得法”。算理和算法是计算教学中一个有机整体，形式上可以分，实质上是不可分的，但在实际的教学中难免会顾此失彼。我们在教学过程中应依托新课标，借助教材，在课堂教学中处理好算理和算法的关系，创设恰当的情境，激发学生的学习兴趣，并引导学生感悟算理，活用算法，实现算理与算法的融会贯通，以促进学生各方面能力的发展。
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编辑：谢小荟
撰稿：甄小英
初审：办公室
复审：辜 雄
终审：边小英
