高斯朴素贝叶斯（Gaussian Naive Bayes）是一种基于贝叶斯定理的分类算法，其特点是假设数据的每个特征在每个类别下服从正态分布（即高斯分布）。这种算法通常用于特征服从正态分布的分类问题。
朴素贝叶斯的核心思想
朴素贝叶斯分类器基于贝叶斯定理，计算样本属于各个类别的后验概率，选择后验概率最大的类别作为最终预测结果。它的假设是特征之间相互独立，这也是“朴素”一词的由来。
在高斯朴素贝叶斯中，我们假设每个特征的分布是正态分布（高斯分布）。因此，我们需要知道每个特征在每个类别下的均值和标准差，然后用这些参数来计算每个样本的概率。
计算过程详解
爆米花的消费量（Popcorn） 饮料的消费量（Soda） 糖果的消费量（Candy）
对于喜欢《小鬼当家》的人，爆米花的均值是24克，标准差是4克；对于不喜欢的人，爆米花的均值是4克，标准差是2克。 对于喜欢《小鬼当家》的人，饮料的均值是350ml，标准差是50ml；对于不喜欢的人，饮料的均值是200ml，标准差是60ml。 对于喜欢《小鬼当家》的人，糖果的均值是22克，标准差是5克；对于不喜欢的人，糖果的均值是12克，标准差是3克。
计算先验概率（即每个类别的初始概率）：
假设在训练数据中，8人喜欢《小鬼当家》，8人不喜欢，因此先验概率为0.5。
计算20克爆米花、500ml饮料和25克糖果在喜欢《小鬼当家》和不喜欢《小鬼当家》类别下的概率。使用正态分布公式：
计算后验概率：
使用贝叶斯公式，结合先验概率和似然概率，计算样本属于“喜欢《小鬼当家》”和“不喜欢《小鬼当家》”的概率。
如果喜欢《小鬼当家》的后验概率更大，则预测该样本喜欢《小鬼当家》，否则预测不喜欢。
高斯朴素贝叶斯的R语言实现
# 加载 e1071 包，这个包中包含了高斯朴素贝叶斯的函数library(e1071)# 创建训练数据集data <- data.frame(popcorn = c(24, 4, 30, 5, 26, 5, 20, 4), # 爆米花消费量soda = c(350, 200, 400, 180, 320, 220, 300, 190), # 饮料消费量candy = c(22, 12, 25, 10, 24, 11, 23, 9), # 糖果消费量love_troll2 = factor(c(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0)) # 目标变量：1表示喜欢，0表示不喜欢)# 拆分数据集为训练集和测试集train_data <- data[1:6,] # 使用前6条数据作为训练集test_data <- data[7:8,] # 使用后2条数据作为测试集# 训练高斯朴素贝叶斯模型model <- naiveBayes(love_troll2 ~ popcorn + soda + candy, data=train_data)# 对测试集进行预测predictions <- predict(model, test_data)# 输出预测结果print(predictions)
高斯朴素贝叶斯算法是一种高效且直观的分类方法，适用于特征服从正态分布的情况。其优势在于简单易懂、计算效率高，但需要特征满足独立性和正态分布的假设。在实际应用中，可以通过特征选择和交叉验证来优化模型表现。
