从不会到不怕——利用线性模型进行T检验和方差分析 (ANOVA)

文摘   2024-10-30 23:29   德国  

T检验和ANOVA

T检验用于比较两组数据的均值是否显著不同,而ANOVA则用于比较多组数据的均值是否有显著差异。传统的t检验和ANOVA可以通过线性模型来实现,借助“设计矩阵”和“残差平方和”等概念,通过线性回归技术来达到相同的目的。

T检验的线性模型实现

数据示例

假设我们有一项实验,比较两组小鼠的基因表达水平:
  • 对照组:未经过任何处理。
  • 实验组:经过基因敲除处理。

步骤说明

步骤1:计算总体均值
首先,忽略组别,计算所有小鼠基因表达值的总体均值:
步骤2:计算残差平方和(SSR around Mean)
计算每个数据点到总体均值的距离平方,并求和,得到“总平方和”
步骤3:分别拟合对照组和实验组均值
接下来,分别计算对照组和实验组的均值,并将它们作为各自的“拟合线”。
步骤4:构建设计矩阵
设计矩阵的作用是将不同组别的均值计算简化为矩阵运算,使得计算机可以高效处理。设计矩阵表示各数据点属于哪个组,通过“1”和“0”来表示“开关”状态:
设计矩阵将帮助我们将每组的均值“激活”或“关闭”,简化了计算流程。
步骤5:计算残差平方和(SSR around Fit)
步骤6:计算F值和p值
使用F统计量公式计算F值:
代入后可得F值,从而计算p值。

Dr Leo
ENT医生的科研分享
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