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从不会到不怕——利用线性模型进行T检验和方差分析 (ANOVA)

文摘 2024-10-30 23:29 德国

T检验和ANOVA

T检验用于比较两组数据的均值是否显著不同，而ANOVA则用于比较多组数据的均值是否有显著差异。传统的t检验和ANOVA可以通过线性模型来实现，借助“设计矩阵”和“残差平方和”等概念，通过线性回归技术来达到相同的目的。

T检验的线性模型实现

数据示例

假设我们有一项实验，比较两组小鼠的基因表达水平：

对照组：未经过任何处理。
实验组：经过基因敲除处理。

步骤说明

步骤1：计算总体均值

首先，忽略组别，计算所有小鼠基因表达值的总体均值：

步骤2：计算残差平方和（SSR around Mean）

计算每个数据点到总体均值的距离平方，并求和，得到“总平方和”

步骤3：分别拟合对照组和实验组均值

接下来，分别计算对照组和实验组的均值，并将它们作为各自的“拟合线”。

步骤4：构建设计矩阵

设计矩阵的作用是将不同组别的均值计算简化为矩阵运算，使得计算机可以高效处理。设计矩阵表示各数据点属于哪个组，通过“1”和“0”来表示“开关”状态：

设计矩阵将帮助我们将每组的均值“激活”或“关闭”，简化了计算流程。

步骤5：计算残差平方和（SSR around Fit）

步骤6：计算F值和p值

使用F统计量公式计算F值：

代入后可得F值，从而计算p值。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI0NTU2NzAxNw==&mid=2247486646&idx=2&sn=73868ee473770312b554693bc202a5ef

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