DOI Link:
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.125196
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ScienceDirect:
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=56603537100
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3. 收录日期
1. 科学问题
通过结合知识蒸馏与自适应建模的方法，实时且高效地估算锂电池的温度分布，同时解决大规模电池系统中计算需求、数据采集和精度保持等科学挑战
GA
2. 实验与模型方法
估算电池温度分布对于控制和优化电池的运行至关重要。该模型需要准确地从稀疏的输入信号（如点温度测量、电压和电流读数）中重现整个温度分布。
2.1 电池热模型
1. 电池的内部体积热生成速率
2. 不可逆热
3. 可逆热
2.2 主体和学生模型设计
提出温度利用框架：该框架旨在发挥现有温度估计神经网络（NN）模型的优势。
假设数据来源：假设我们拥有来自物理传感器的数据和选定的教师模型。
教师模型的作用：教师模型的估计结果被视为虚拟传感器读数。
目标：确保重构的温度分布能够保留原始温度信息的大部分，包括平均温度和空间分布模式。
数学抽象：将该任务抽象为热方程的初值问题，以便实现温度分布的有效重构(Eq. 5)。
1. 傅里叶变化：
2. 齐次传热方程在空间域中的解为：
3. 定义扩散神经块（Diffusion Neural Block，简称DNB）
4. DNB结构 (Fig. 1)：
Fig. 1. Diffusion Neural Block.
5. 求解一般热方程的方法
(1) 考虑强迫项：
在一般热方程中，除了初始条件外，还需要包含一个强迫项，以描述内部热源或外部影响。
(2) 分解问题：
将问题分为两部分求解：
一部分包含非齐次边界条件但不含强迫项；
另一部分包含强迫项但具有齐次边界条件:
杜哈梅尔原理：
使用杜哈梅尔原理来求解包含强迫项的偏微分方程，方法是引入辅助函数，并通过时间积分的方式将解表达出来。
辅助函数的解:
为了简化问题，假设强迫项f(x,t) 在时间区间[0,t] 内是时间不变的（即f(x,t)=f(x)）。在此假设下，非齐次热方程的解可以表示为：
热方程的解变成：
6. 基于上述一般热方程的解，设计利用初始温度分布和基于基本分量的内部产热的网络结构（DNB）
2.3 离线蒸馏设计
1. 知识蒸馏过程
Principal模型：通过全面数据集训练，目标是准确反映电池组的完整温度分布。
Student模型：用于特定电池组部署，基于Principal模型输出和电池管理系统的有限传感器信息进行训练。
2. 误差来源
Principal模型可能在未知数据集的局部空间点出现估计误差。
温度传感器可能因质量或测量环境等因素存在测量误差。
3. 噪声影响的减弱
使用正交分解方法（POD）对神经网络模型输出和温度传感器测量值进行分解。
减少噪声干扰，同时保留主要温度分布特征。
1. POD方法的基本概念
(1) 快照定义：快照是对温度分布的采样值集合，包括来自Principal模型输出和传感器测量值的数据。
(2) 矩阵构建：
快照被重建为大小为𝑈的矩阵，维度为𝑁time×𝑁space;
Ntime=Nbatch×Nsequence，表示训练步骤中观察的快照数；𝑁space=𝑛𝑥×𝑛𝑦×𝑛𝑧，表示空间点数。
(3) 协方差矩阵：协方差矩阵
𝑅^=𝑈^𝑇𝑈^
2. 特征分解与正交基函数
通过协方差矩阵的特征值分解
𝑅𝜃^𝑖=𝜆𝑖𝜃𝑖，得到截断后的特征值数量𝑟。
正交模式：
为描述温度分布空间变化的投影基函数。
降阶表达：温度分布被降阶为正交基函数和特征模态的组合
3. 损失函数设计
POD损失：基于KL散度，表示目标值与估计结果主成分信息的传递
MSE损失：衡量学生模型输出与目标温度测量值之间的差异：
4. 整体知识蒸馏流程
(1) 框架设计：
Principal模型和Student模型的结构 Fig. 2，知识蒸馏框架 Fig. 3。
多尺度信息处理：通过重映射模块，将多尺度、多维度温度信息对齐并拼接为初始输入。
(2) 损失函数总结：
超参数优化：通过优化算法选择损失函数权重，保证神经网络的最佳性能。
2.4 在线蒸馏设计
1. 电池系统退化带来的挑战
随着电池组运行寿命的增加，Student模型的精度可能因电芯退化而下降。
退化现象由于复杂的电化学反应和多样的运行条件难以建模和监测。
预训练Student模型可能无法在整个运行周期内准确预测电池温度分布。
2. 引入MRAC机制提升精度
使用模型参考自适应控制（MRAC）机制改进传统知识蒸馏框架，以补偿Student模型的估计精度损失。
MRAC框架包括植物模型、参考模型和控制器，通过以下公式消除植物模型和参考模型之间的输出差异，改善精度：
3. 参考模型的温度插值方法
参考模型基于传感器测量数据和插值函数实现温度分布估计。
沿厚度方向采用三次样条插值方法提取温度信息。
沿表面方向选择线性插值，以平衡离散误差和计算成本。
表面和内部温度通过以下归一化与反归一化规则进行映射（Fig. 4）：
Fig. 4. Sensor interpolation.
4. 植物模型与控制器设计
植物模型由预训练Student模型和下采样重映射函数组成。
下采样函数按照传感器实际位置采样温度点，并插值回完整的温度分布。
控制器基于Lyapunov稳定性理论设计，通过以下公式调整输入信号减少参考模型和植物模型间的误差：
闭环系统的动态方程为：
5. 自适应控制参数更新
定义Lyapunov函数𝑉：
6. 在线知识蒸馏框架的实现
在线框架设计 Fig. 5：
通过参考模型的测量值𝑇𝑟 、Student模型的输出𝑇𝑠和植物模型的估计值Tp,计算温度误差𝑇𝑒。
实时调整Student模型的输出，减小与参考值之间的误差，实现动态自适应控制。
3. 研究结果
3.1 结果分析预处理
1. 误差分析
介绍了数据集生成方法及实验验证，评估了温度估计的精度，使用最大绝对误差（𝑀𝐴𝑋𝑎𝑒）和均方根误差（𝑅𝑀𝑆𝐸）进行量化。
2. 数据集描述 (Fig.6、7)
采用LFP石墨软包电池，模拟两种驾驶周期（UDDS和US06），生成训练和测试数据。空间分辨率为50×50×20，采样间隔为10秒。
模拟结果与实验数据对比（Fig.6）。
Fig. 6. Battery simulation setup and results.
Fig. 7. Details of dataset separation.
3. 传感器输入配置
3×3传感器阵列放置于电池包上表面（Fig.8）。
Fig. 8. Temperature sensor placement.
3.2 离线知识蒸馏性能评估
1. 模型设置
比较：对比教师模型和Principal、Student模型的表现。
优化：使用Tree-Structured Parzen Estimator (TPE) 优化训练过程的超参数，具体超参数见Table 2。
训练损失：训练损失曲线展示 Fig.9。
Fig. 9. Training loss curve of SOTA models.
2. 离线知识蒸馏框架
集成与转移：Principal模型通过神经网络模块集成多个教师模型输出，并改进温度分布估计，转移给Student模型。
噪声过滤：POD方法用于过滤转移过程中的噪声，确保误差去除。
计算资源：Student模型的计算时间与资源需求由线性变换矩阵和并行层数决定。
3. 模型性能对比
RMSE对比：不同内存大小的Principal和Student模型RMSE对比结果 Fig.10。
Principal模型：输出精度优先于模型大小，选择误差最小的模式-层数对[15, 20]。
Student模型：选择最小模型大小的模式-层数对[4, 5]，其估算误差仅比最小误差大0.044°C。
模型对比：选定的Student模型的参数量是Principal模型的1837倍小，计算时间比Principal模型快5.42倍（Fig.11）。
Fig. 10. Comparison of model size, estimation error and calculation time on UDDS dataset.
3.3 结果对比
1. 估算改进与知识转移
𝑀𝐴𝑋𝑎𝑒比较：展示了在不同测试场景下，选定的SOTA模型与提出的Principal模型的𝑀𝐴𝑋𝑎𝑒比较。
热图对比：比较了不同测试场景下各模型的𝑀𝐴𝑋𝑎𝑒 Fig. 11(a)。
Student模型性能：虽然不如Principal模型精确，Student模型在内部点温度、表面温度分布和内部温度分布上的估算误差仍有所减少。
2. 温度分布演变追踪
不同方面的对比：通过四个方面对Principal和Student模型与目标温度的估算结果进行比较：平均表面温度、平均内部温度、表面温度分布、内部温度分布。
整体温度分布比较：时间平均温度分布差异公式：𝛥𝑚 = 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑒(𝑇𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 − ̂𝑇𝑚)。
Principal模型表现：其估算结果与实际温度分布高度一致 Fig. 12和Fig. 13。
Student模型表现：虽然与实际温度接近，但在温度分布细节上的准确性不足，原因在于Student模型的𝐃𝐍𝐁模式数量不足以及较浅的神经网络结构。
Fig. 12. The Principal-Student model performance comparison under UDDS cycle dataset.
Fig. 13. The Principal-Student model performance comparison under US06 cycle dataset.
3.4 在线知识蒸馏性能评估
1. 模型适应性与精度
热源变化与冷却条件：考虑到电池在退化后可能出现异常热源，提出的模型通过在线适应控制算法进行优化。
测试场景扩展：生成了修改后的US06循环数据集和实际电池操作测试集用于性能评估。
测试场景：Table 4:列出了在线与离线Student模型的性能对比测试场景，异常热源设置为电池包内随机分布的10个热源，功率为正常热源的20倍 Fig. 14。
Fig. 14. Sensor array arrangement.
2. 传感器数量与布局
影响分析：通过对传感器数量和布局的不同测试，评估其对在线适应框架性能的影响。Fig. 15。
结果：增加传感器数量可提高模型精度，为最大化框架性能，设置表面传感器数量为9，且𝑛𝑠𝑥 = 𝑛𝑠𝑦 = 3。
Fig. 15. Comparison of model performance under different sensor arrangements.
3. 在线与离线模型对比
RMSE比较：离线Student模型和在线Student模型的平均温度计算结果与温度分布估算RMSE对比 Fig. 16。
误差减少：在线适应框架显著提高了Student模型的精度，相比于离线Student模型，六个测试场景的RMSE平均减少率分别为91.25%、90.25%、80.32%、98.78%、77.53%、93.54%。
温度分布差异： Fig. 17。
模型比较：在线自适应控制框架与Student和Principal模型在US06测试场景下的计算时间与精度对比 Fig. 18，提出的方法在略微增加计算时间的同时，精度超过了Student和Principal模型。
Fig. 16. Average temperature estimation result and RMSE of temperature distribution estimation comparison between Offline and Online Student models.
Fig. 17. Comparison of difference between estimated temperature distribution and reference temperature distribution.
Fig. 18. Comparison between Principal model, Student model, and proposed framework.
4. 重要结论
Principal模型与Student模型：Principal模型由多个教师模型构成，能够准确估算电池热动态；Student模型则确保在资源受限的环境中高效部署。
自适应特性：框架具有自适应功能，能够实时提升温度估算模型的性能，适应电池状态变化，无需大量重新训练神经网络模型。
存在挑战：大规模电池包和复杂结构可能会增加计算需求并影响温度估算精度；此外，数据采集可能成为瓶颈，需要更多传感器来保持精度，增加成本和复杂度。
