IF 32 | CQU，Aalborg U China, Denmark | Review：LIB电池热状态监测 （重推）

 1. 原文链接

DOI Link:

https://doi.org/10.1016/j.pecs.2023.101120

 2.通讯作者

• Googlescholar: 

https://scholar.google.com/citations?user=XEqm9GIAAAAJ&hl=en&oi=sra

https://scholar.google.com/citations?user=9JZE_UFBJMkC&hl=en&oi=sra

• ScienceDirect: 

https://www.sciencedirect.com/author/55496167800/xiaosong-hu

https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=7003748060

• UniversityWeb:

https://faculty.cqu.edu.cn/XiaosongHu/zh_CN/index.htm

https://www.x-mol.com/groups/hu_xiaosong

https://vbn.aau.dk/en/persons/ret

 3. 收录日期

 4. 研究内容

1. 科学问题

• 锂电池中的产热及温度检测

2. 研究背景

1. 锂离子电池（LIBs）在电气化中的重要性及技术瓶颈

• 锂离子电池因其高能量密度、效率和循环寿命，成为电动交通工具的主要储能组件。
• 热问题相关的技术瓶颈阻碍了LIBs的广泛应用，包括：
• 热失控（Thermal Runaway）及其安全隐患；
• 寒冷气候下能量和功率密度下降；
• 温度对电池退化加速的影响；
• 快速充电（XFC）带来的热管理挑战。

2. 电池管理系统（BMS）在热管理中的关键作用

• BMS通过优化电池运行条件，提高安全性、性能及延长寿命。
• 监测和管理电池热状态对于防范热失控、支持快速充电和评估健康状态至关重要。
• 热状态信息有助于：
• 提前检测潜在热故障，防止事故；
• 在快速充电中保持温度适宜，避免安全问题；
• 提高电池性能评估和健康管理的精度。

3. 现有热状态监测方法的局限性

• 直接温度测量方法：
• 表面温度传感器数量有限，无法全面覆盖大规模电池系统。
• 表面温度无法准确反映内部快速变化的温度。
• 温度估计技术：
• 基于电流、电压、阻抗等可测信号，通过模型或数据驱动方法估算温度。
• 尽管已有多种策略，但仍面临技术成熟度和实际应用的限制

3. 研究结果

1 电池热状态表征的指标 (Fig.1)

1. 电池热状态的复杂性与定义难题

• 电池热状态具有时间和空间变化特性，与SOC（荷电状态）、SOP（功率状态）等集总参数不同。
• 温度分布的不均匀性对电池局部材料性能的影响各异，难以通过单一指标表征。
• 不同电池化学成分、内部结构和封装排列进一步加剧了热状态定义的复杂性。

2. 温度作为关键内部状态的尝试

• 文献尝试将温度定义为锂离子电池（LIBs）的关键内部状态之一，称为温度状态（SOT）。
• 常见的SOT指标包括表面温度和核心温度，但尚未明确如何有效应用于电池管理系统（BMS）。

3. 单一热状态指标的局限性

• 仅依赖表面温度等简单指标难以满足电池系统多样化的应用需求：
• 安全管理
  需要跟踪电池内部最高温度，而非仅表面温度。
• 性能优化
  需要分析更多维度的热状态信息。
• 健康监测
  要求结合更多热状态指标以实现精准评估。

4. 热状态指标的潜在选择

• Fig.1 中总结了四种潜在热状态表征指标：表面温度、核心温度、整体温度以及温度分布。
• 不同指标的关键优势和局限性如下：
• 表面温度
  便于测量，但无法反映内部温度变化。
• 核心温度
  更接近真实热状态，但测量难度较高。
• 整体温度
  可反映整体热效应，但缺乏局部信息。
• 温度分布
  信息最全面，但计算复杂度较高。

Fig. 1. Potential metrics for the characterization of battery thermal states and their key features. (a) Surface temperature, (b) Core temperature, (c) Bulk temperature, (d) Temperature distribution.

1.1 表面温度 (Fig.1, Fig.2, Fig.3)

1. 表面温度作为热状态指标的特点

• 表面温度可通过安装在电池表面的温度传感器直接测量，具有直观性。
• 在温度分布均匀的特定条件下，表面温度可反映电池的热状态。

2. 影响表面温度适用性的关键因素

• Biot数的影响
• 若Biot数较小（Bi = hL/k ≪ 0.1），电池内部的导热速度远高于表面热对流，温度分布可近似为均匀（Fig.1(a)）。
• 实现此条件需电池的热导率远高于换热系数，或电池厚度足够小。
• 热导率的各向异性
• 锂离子电池具有显著的各向异性热导率，平面内热导率(k‖)远高于穿透平面热导率(k⊥)（Fig.2(a)）。
• 热导率受温度、SOC和SOH的影响显著（Fig.2(b)(c)）。

3. 不同电池结构中的温度分布特性

• 圆柱形电池
• 由于卷绕结构的存在，轴向温度分布均匀，而径向温度梯度较大（Fig.3(a)）。
• 小半径电池（如18650）在自然对流条件下（h < 25 W/(m²·K)），Biot数通常小于0.1，表面与核心温差小于5°C（Fig.3(b)）。
• 大半径电池（如21700、46800）或强制对流条件下，Biot数大于0.1，表面温度无法反映电池内部最高温度（Fig.3(c)）。
• 大格式电池（棱柱形）
• 由于厚度大且k⊥低，内部温度梯度显著，表面温度难以准确表征内部热状态。

4. 表面温度作为管理指标的局限性

• 仅依赖表面温度易忽略重要的内部热信息，例如温度梯度和热点：
• 高倍率充放电场景（如XFC和电动飞机起飞）需高空间分辨率的温度信息，以实现主动热管理。
• 表面温度不足以检测内部安全隐患或热点，可能导致保守的电池能量和功率评估。

5. 表面温度的潜在应用场景

• 尽管高倍率操作下表面温度表征能力较弱，但在电池健康预测与管理（PHM）中仍有价值：
• 易获取的表面温度可用于提取健康指标，诊断电池健康状态。

6. 总结

• 表面温度适用于内部温度梯度可忽略的情况，例如Biot数小于0.1或电池在低倍率下工作。
• 单纯依赖表面温度可能导致电池管理性能不佳，忽略关键的内部热信息。

Fig. 2. In-plane and through-plane thermal conductivities of LIBs as well as their properties

Fig. 3. Temperature characteristics of LIBs with different formats under convective cooling conditions. 

1.2 核心温度 (Fig.1, Fig.3)

1. 核心温度作为热状态指标的特点

• 测量难度
  核心温度难以直接测量，需通过在电池内部嵌入传感器（Fig.1(b)），实际应用中多依赖估算。
• 热状态指示能力
  核心温度通常高于表面温度，能够更有效地反映电池内部温度，并对安全性、性能和老化影响更显著。

2. 不同电池结构中核心温度的适用性

• 圆柱形电池
• 在对流冷却条件下，径向存在温度非均匀性，最高温度通常出现在电池核心（Fig.3(a)-(c)）。
• 高倍率或强制对流冷却时，核心与表面温差可超过10°C甚至20°C（Fig.3(c)）。
• 在非对称冷却（如单侧极耳冷却）时，最高温度会偏离核心，接近冷却极耳远端。
• 棱柱形电池
• 对流冷却条件下，较大的发热量和较长的传热路径加剧内部温度梯度（Fig.3(f)-(g)）。
• 核心温度通常为电池最高温度，核心与表面温差可超过10°C。
• 软包电池
• 由于正极耳的热量生成、非均匀电流密度及电化学反应的影响，最高温度通常不在电池核心，而在正极耳附近（Fig.3(d)-(e)）。
• 高倍率放电时，最高温度会从正极耳逐渐转移到电池底部。

3. 核心温度作为管理指标的局限性

• 适用性问题
  在非对称冷却条件下，核心温度无法准确反映电池的最高温度。
• 过度估算风险
  核心温度高于电芯平均温度，可能导致SOP和SOE的过高估算。

4. 核心温度的潜在应用场景

• 圆柱形与棱柱形电池
• 对流冷却条件下，核心温度通常为电池的最高温度，可用于监控电池最高温度，确保安全性。
• 结合表面温度的应用
• 越来越多的研究建议结合核心温度和表面温度综合表征热状态，以实现高效充电和热管理 。

5. 总结

• 核心温度适合用于对流冷却下的圆柱形与棱柱形电池，但对软包电池或非对称冷却条件下的电池，其表征能力有限。
• 核心温度需与其他温度指标结合使用，以提高电池热管理的全面性和安全性。

1.3 均温 (Fig.1)

1. 均温的定义与作用

• 定义
  均温（即体积平均温度）表示电池内部的平均温度值（Fig.1(c)）。
• 特点
  均温能够代表电芯的平均温度，与电池的电气/电化学行为直接相关 ，常用于评估电池的能量与功率能力。

2. 均温的估算方法

• 圆柱形与棱柱形电池
  可通过表面温度与核心温度的线性平均值估算。
• 软包电池
  由于其温度主要在平面方向分布，可通过多个表面温度的平均值进行估算。

3. 均温作为热状态指标的特点

• 优势
• 能够反映电芯内部温度的平均状态，与核心温度类似，是内部温度的良好指标。
• 更贴近电芯卷的温度状况，可用于评估SOP和SOE，从而优化电池性能。
• 局限性
• 高倍率操作下，当温度梯度较大时，仅依赖均温无法捕捉温度分布信息，可能低估电池的最高温度。
• 忽略内部温度梯度可能导致热安全隐患的遗漏。

4. 均温的潜在应用

• 性能优化
  适合用于评估电池性能参数（如SOP和SOE），优化电池能量与功率能力。
• 补充指标
  可作为表面温度与核心温度的补充信息，更全面地指示锂电池的热状态 。

5. 总结

• 均温是一个重要的热状态指标，能够代表电芯卷的平均温度，特别适用于电池性能评估和优化。
• 然而，在高倍率操作下，仅依赖均温可能忽略重要的温度梯度信息，建议将其与表面温度和核心温度结合使用，以全面监控电池热状态并确保安全性。

1.4 温度分布 (Fig.1)

1. 温度分布的意义

• 定义
  温度分布是锂电池热状态的重要指标，描述电池内部不同位置的温度值和温度不均匀程度（Fig.1(d)）。
• 影响
• 温度梯度会导致非均匀电流分布，进而引发过充、过放等局部故障 。
• 非均匀温度和局部电流加剧副反应速率差异，导致局部退化速率不同 。
• 大尺寸电池（如软包和棱柱电池）及高倍率操作下，温度梯度显著，尤其在快速充电期间。

2. 影响因素与挑战

• 高能量密度电池
  采用更厚电极会增加电阻和体积热生成，扩大内部温度梯度。
• 电池系统
  电池组内部冷却条件的差异会引发温度分布的显著变化 。
• 局部热热点
  不均匀温度分布会导致充放电失衡、加速老化甚至局部失效。

3. 表征温度分布的方法

• 离散表征
  通过监测电池内部多个关键位置的温度，获取各节点温度随时间变化的数据。
• 优点
  实现简单，只需获取关键节点的温度信息。
• 缺点
  仅能提供节点的温度信息，缺乏整体温度场的描述。
• 连续表征
  利用解析方法近似整体温度场（如多项式、二次函数或Galerkin近似）。
• 优点
  提供电池内部全域的温度场信息。
• 缺点
  当温度场复杂时，精度和复杂度取决于近似方法，可能难以处理 。

4. 温度分布在热管理中的应用

• 电池状态监测
• 通过温度梯度信息，预测健康管理（PHM），提高电池寿命和安全性。
• 在快速充电期间，监测温度分布以优化热管理，提高充电效率和安全性。
• 优化热控制
• 基于温度分布，动态调整冷却和热管理策略，抑制热梯度和热点形成。

5. 总结

• 温度分布提供了时间与空间维度上的综合热状态信息，是表征电池热状态的最准确方法。
• 离散与连续表征各有利弊，应根据具体应用选择合适的方法。
• 对于复杂或不规则的温度场，应结合多种方法提升表征精度与适用性。

2 温度状态

2.1 SOT估算方法的分类 (Fig.4)

1. 分类概述

电池热状态监测技术取得了显著进展，并被归纳为不同类别。

• 主要分类方法：

接触式与非接触式测量（依据温度传感器是否侵入电池内部）。

硬传感器与软传感器（依据是否涉及硬件传感器或测量设备）。

2. 硬传感器与软传感器

(1) 硬传感器：

• 温度传感器（如热敏电阻、热电偶）。

• 电池温度相关测量（如电化学阻抗、热成像）。

(2) 软传感器：

• 估算器/观测器：利用模型推断电池温度。

3. SOT估算方法的系统分类

根据现有研究，SOT估算方法可分为三大类（Fig.4）：

(1) 基于阻抗和电阻的估算：

原理：构建电池温度与电化学阻抗或直流电阻的关系。

方法：通过在线阻抗/电阻测量推断电池温度。

(2) 基于热模型的估算：

原理：依赖物理模型描述电池的热动态过程（热生成、热累积、热散发）。

模型分类：

1. 全阶模型（FOMs）：包含详细的微分或代数方程。

2. 降阶集中模型：简化为有限的热容和热阻。

3. 降阶分布模型：针对分布式热行为的近似描述。

(3) 基于数据驱动的估算：

原理：利用机器学习（ML）算法建立非线性映射模型。

方法分类：

• 纯数据驱动方法：仅应用ML算法，不考虑热动态。

• 混合方法：结合ML算法与电池热动态领域知识。

4. 意义

• 系统分类方法提供了SOT估算方法的全面框架，涵盖从硬件测量到基于模型与数据的推断技术。

• 不同方法适用于不同的应用场景，支持高效电池热状态监测和管理

Fig. 4. Classification of the existing SOT estimation approaches.

2.2 基于阻抗和电阻的估算

2.2.1 电化学阻抗

1. 电化学阻抗谱 (EIS) Fig. 5,6

• 阻抗谱
  通过测量电池对正弦激励电流或电压信号的响应来获得。
• 激励电流
  i = I sin(ωt + φ)（恒电流法）。
• 激励电压
  u = Usin(ωt + φ)（恒电压法）。
• 通过在广泛的频率范围内扫频并计算对应的阻抗，可以获得电池的阻抗谱，通常在Nyquist图中显示：
• 实部（横轴）与虚部的倒数（纵轴）对比，。
• 另一种常见展示方式为Bode图，其将阻抗幅值和相位分别与频率对比。
• 电化学阻抗能够反映电池的内部电化学特性，谱图的不同部分与不同的电化学过程相关联。

2. 温度依赖性与SOC、SOH的影响

• 温度影响
  电池的电化学反应受到温度的影响，因此电化学阻抗谱会随着电池温度的变化而发生偏移
  。
• SOC与SOH的影响
  电池的阻抗也会受到SOC（荷电状态）和SOH（健康状态）的影响，因此电化学阻抗谱在SOC和SOH不同的情况下会有所变化。

3. 阻抗基础SOT估算框架

• 离线标定阶段
• 测量不同温度、SOC和SOH下的电池EIS。
• 由于电池阻抗不仅与温度有关，还受SOC和SOH影响，需分析EIS结果，找到对温度敏感且与SOC和SOH独立的频率范围和阻抗参数。
• 在线估算阶段
• 在选择的最优频率下定期测量电池阻抗并提取相关阻抗参数。
• 基于构建的映射关系，推算电池温度，无需温度传感器。
• 关键问题
  找到适当的频率和阻抗参数，因为不同频率下的阻抗参数对温度和SOC、SOH的敏感性不同。

4. 敏感性分析

• 温度敏感性
• 对于90-Ah LFP电池，低频（100 Hz以下）下的实部、虚部和幅值对温度敏感；而相位仅在狭窄温度范围内对温度敏感。
• 低SOC区域，实部和虚部对SOC有较高敏感性，因此在低频区域进行SOT估算易受SOC干扰。
• 不同电池化学反应的差异
• 对于不同的电池化学体系，适用于SOT估算的温度敏感阻抗参数和最优频率会有所不同。
• 在10.3 kHz频率下，LCO与NCA混合正极的2-Ah袋形电池的实部对温度敏感，而对SOC不敏感。

5. 基于多个频率的估算

• 多频率映射
• 为克服单一频率估算中的干扰问题，可以建立电池温度与多个频率下阻抗的映射关系。
• 基于850 mHz到3.15 kHz的中高频范围，采用最小二乘法估算SOT，相比单一频率方法，准确性和鲁棒性更高。

6. 电池包中的应用挑战

• 跨通道干扰
• 在电池包中同时测量多个单体电池的阻抗时，不同电池之间的干扰可能导致测量不准确 。
• 充放电电流的干扰
• 电池包中的充放电电流也会干扰单体电池的阻抗测量。
• 电池包温度估算
• 通过考虑以上干扰，在使用133 Hz和630 Hz最优频率时，温度估算偏差保持在±1℃以内。

7. 车载应用的挑战与解决方案

• 硬件复杂性与成本
• 需要专门设计的激励发生器来进行车载阻抗测量，增加了硬件成本和复杂性。
• 如何有效使用现有动力系统中的电子设备来生成激励信号是一个解决方案。
• 快速获取阻抗
• 由于电池在动态工作状态下阻抗测量的长时间松弛性，如何在不干扰正常电池操作的情况下快速获取电池阻抗是另一个挑战。

8. 总结

• 基于阻抗的SOT估算能够实现无传感器的温度估算，关键在于找到敏感于温度、且不受SOC和SOH影响的阻抗参数。
• 实际应用中，需要进一步研究车载激励方式、快速阻抗获取及动态负载下的阻抗测量，以促进其在电池系统中的广泛应用。

Fig. 5. Typical EIS of LIBs and the framework of electrochemical impedance-based SOT estimation.

1. 阻抗参数的灵敏度分析（Fig. 6）

• 温度灵敏度
  低频下（100 Hz以下），LFP电池的实部、虚部和幅值对温度灵敏；而相位只在较窄的温度范围内对温度敏感。
• SOC灵敏度
  在低SOC和低频区域，实部和虚部对SOC灵敏，容易受到SOC干扰。

• LCO-NCA电池
  在10.3 kHz频率下，实部对温度敏感且与SOC无关。
• LCO电池
  在300 Hz频率下，虚部与温度单调变化且与SOC无关，用于估计温度。

• 参数组合
  单一阻抗参数的估计可能不够准确，组合多个参数（如实部和虚部）能够提高精度。例如，在50 Hz频率下，实部和虚部的线性组合可实现0.4°C的MAE，优于单一参数估计。

• 多频率测量
  单频阻抗估计受噪声和温度梯度干扰。使用多个频率进行测量可提高准确性，例如，通过中高频（850 mHz至3.15 kHz）测量阻抗，RMSE小于0.6°C。

• 串扰干扰
  电池组中，由于串扰干扰和充放电电流的影响，电池之间的阻抗测量困难。通过选用最佳频率（133 Hz和630 Hz）实现了较高的估计精度，温度估计偏差在±1°C以内。

• 硬件需求
  基于阻抗的SOT估计面临的主要问题是需要特殊的激励信号源，这增加了硬件成本。通过现有电动汽车驱动系统中的功率电子设备来进行在线阻抗测量的方法。

Fig. 6. Sensitivity of different impedance parameters to battery temperature and SOC

2.2.2 直流电阻（DC Resistance）

1. DC电阻测量概述

• 原理
  除了电化学阻抗，直流电阻（DC电阻）测量是另一种用于SOT估计的方法。电池在运行过程中的自然负载变化可以作为激励信号来提取DC电阻，这样就无需额外的交流信号发生器及频域转换。
• 框架
  DC电阻基于SOT估计的框架如Fig. 7(a)所示。首先需要在不同温度、SOC和脉冲参数下研究电池的DC电阻，然后确定最佳的脉冲参数组合，使DC电阻对电池温度敏感，从而实现准确的SOT估计。

• 温度估计
  使用最佳脉冲参数组合构建温度-电阻关系，以实现准确的温度估计。对于单体电池和6s1p模块电池，DC电阻法的RMSE可以控制在1°C以内（Fig. 7(b)）。然而，电池老化会导致电池容量和内部电阻变化，从而影响温度估计的准确性。

• 老化影响
  随着电池老化，容量衰减和电阻增加，这会影响温度估计。在25°C下，200周期时的平均DC电阻比初始值增加约20%（Fig. 7(c)）。如果不进行调整，老化电池的温度估计RMSE可能达到15°C。
• 适应性调整
  为了保持整个生命周期内的高SOT估计精度，需要调整温度估计函数以适应不同的电池老化状态。例如，Ludwig等人通过修正电池的DC电阻偏移，并依赖准确的SOC和SOH值，使得6s1p模块的温度估计RMSE小于2°C。

• 电流依赖性
  当电池温度低于10°C时，电流对DC电阻的依赖性增强。低温下，较高的电流幅度会显著降低电池的DC电阻，而在常温下，这种变化几乎可以忽略不计（Fig. 7(d)）。低温时的电阻变化可能会干扰温度估计，增加估计误差。因此，针对低温范围（−30至45°C），DC电阻法必须考虑电流对电阻的影响。
• 老化路径依赖性
  电池的老化轨迹与使用模式相关，不同的使用模式会导致电池内部电阻的变化。基于某一使用模式的老化适应性温度估计函数，可能无法准确估计在其他使用模式下的SOT，需进一步研究基于DC电阻的不同老化模式下的SOT估计。

• 优点
  DC电阻法在时域内应用简单且具有较好的适应性，适用于多种电池化学成分和格式，且有潜力扩展到电池模块的SOT估计中。
• 缺点
  类似于阻抗法，DC电阻估计的温度接近电池的平均温度（bulk temperature），而不是真正的核心温度，特别是在高倍率操作下，大格式电池的核心温度可能被低估。此外，实际负载条件下产生的电流脉冲可能不同，这为DC电阻法的最佳脉冲参数选择带来了挑战。

• 串联电池组中的应用
  目前，DC电阻法主要应用于串联连接的电池模块。与电化学阻抗法类似，在并联连接的电池组中，由于缺乏电流传感器，难以提取每个单体电池的DC电阻，进而影响每个电池温度的监测。

Fig. 7. DC resistance-based SOT estimation. 

2.2.3 阻抗和电阻法估计的总结

1. 方法概述

• 阻抗法与电阻法
  阻抗法和电阻法都可以根据适当的阻抗/电阻参数估计电池的平均温度，而无需使用表面安装的温度传感器，从而帮助获取电池系统中没有温度传感器的单体电池的温度。
• 精度问题
  两种方法的估计精度通常较低，偏差通常约为1°C，且无法实现实时（例如秒级）温度估计，限制了它们的在线应用性。
• 信息限制
  这两种方法获取的电池热状态信息非常有限，通常只能获得平均温度，这可能导致最大电池温度的低估。

• 阻抗频率范围
  阻抗法通常使用高频到中频范围（即1到1000 Hz）的电池阻抗，其中某些阻抗参数对电池温度敏感，而对SOC和SOH不敏感。
• 验证范围
  大多数阻抗法已在广泛的温度范围（−20至50°C）内验证，表明其在电池SOT估计中的有效性。
• 化学和格式的影响
  电池的阻抗特性可能会随着化学成分和格式的不同而变化，因此通过电化学阻抗谱（EIS）获得的最佳频率应该谨慎地应用于不同格式和化学成分的电池。

• 实施简便
  电阻法虽然实现简便，但相关研究数量仍然有限，且该方法仅在狭窄的温度范围内得到验证。
• 未来研究方向
  预计未来会有更多研究系统地调查该方法，涵盖不同电池格式和操作条件（如寒冷环境）。
• 老化路径依赖性问题
  电阻法还面临由路径依赖的电池老化引起的挑战，因为电池的内部电阻在不同使用模式下会发生明显变化。

2.3 热模型法估计

1. 热模型法概述

• 热模型法是现有文献中估计电池SOT的主流方法之一。热模型提供了对电池内部热过程（如热生成、热积累和热散失）的深入理解，因此比其他方法更具广泛适用性。准确的热模型是基于模型的SOT估计不可或缺的。

• 现有的热模型可分为三类：全阶模型（FOM）、降阶集中模型和降阶分布模型。本节将详细介绍这三种热模型及其相应的SOT估计方法。

2.3.1 全阶模型（FOM）

1. 全阶模型概述

• 电池可以被视为独立的热力学系统，其热过程属于分布参数系统（DPS），输入、输出或参数都随时间和空间变化。
• 热过程和电池温度的时空特性可以通过全阶热模型来描述，该模型应用偏微分方程（PDE）描述电池内部的能量平衡。

• 热生成过程包括欧姆热、极化热和电化学反应热。

• 在某些合理假设下，3D能量平衡方程可以简化为1D或2D模型。例如，对于圆柱形电池，1D热传递方程足以描述其热过程。
• 对于软包电池，因其小厚度，可以忽略穿透面方向的热传递，得到2D方程。

• 电池内部的热生成是一个复杂的过程，包括电池的电功率、反应焓、混合焓和相变等因素。简化后的热生成方程为：Q˙=I(UOCV−V)
  

• 数值方法，如有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM）可以用于求解全阶热模型，通过初始条件和边界条件计算电池内部的空间分布温度。

• 研究者已基于全阶模型开展了内部温度估计研究。例如提出了一种基于1D热传递PDE的在线边界求解器，通过仅使用表面温度作为反馈来估计圆柱形电池内部的温度分布。

• 尽管全阶热模型可以提供高保真度的内部温度分布信息，但求解偏微分方程（PDE）需要大量计算资源，且耗时较长，这给车载温度监测带来了挑战。
• 特别对于大格式电池，其复杂的热传递和边界条件使得设计温度观测器变得非常困难。
• 因此，全阶模型主要用于设计和分析目的。对于实时SOT估计，需要更高计算效率的热模型，这推动了适用于在线实现的控制导向热模型的发展。

2.3.2 降阶集中模型

1. 降阶集中模型概述

• 为减轻全阶模型（FOM）带来的计算负担，采用合理假设和降阶简化推导出了多种控制导向的热模型。这些模型在模型逼近度、计算复杂度和参数化难度之间找到平衡，并在车载温度监控和热控制应用中发挥着重要作用。

• TEC模型通过将全阶偏微分方程（PDE）模型离散化为有限子域，模拟热生成、热积累和热传递。每个节点代表一个等温体积，邻近节点通过电阻和电容连接。每个节点的能量平衡由常微分方程（ODE）或有限差分方程（FDE）控制，简化了电池的热过程。

• 集中质量热模型
  最简单的TEC模型，仅视电池为单一节点，使用总体温度表示热状态。具有较高计算效率，但可能低估内部温度（如最大温度），影响电池管理（如过热风险）。
• 两节点TEC模型
  Fig. 8(a)：两节点TEC模型，通过假设电池表面温度均匀，处理电池核心和表面作为两个节点，能够有效估算核心温度。
• 三节点TEC模型
  三节点TEC模型，将电池分为三个部分，每部分有一个节点，以提高温度分布的精度。 Fig. 8(c)
  

• 对于软包电池和棱形电池，温度分布更为复杂，需要更多节点来描述电池不同部分的温度。软包电池TEC模型，使用四个节点表示电池标签、表面中心和底部。Fig. 8(d)。
• Fig. 8(e)：展示了用于软包电池的TEC模型，其中24个节点均匀分布于电池表面，考虑了角落节点、边界节点和内部节点的热传递模式。

• 电池组的热传递更加复杂，需要考虑电池间的热交换以及冷却液的流体动力学。 Fig. 8(h)：TEC模型为串联电池串的热模型，其中包含了电池间的热交换与冷却液温度变化的影响。
• 软包电池组的TEC模型，使用三热源模型并结合流体动力学模拟冷却液的流动及热散失。

• 仅依赖这些热模型进行开环估计时，容易受到热模型、测量值和初始条件的不确定性影响。为了克服这一问题，需要设计闭环观测器，通过反馈调整估计结果，确保估计值收敛至真实值。

7. 闭环估计器与热状态估计

• 闭环设计：通过结合卡尔曼滤波技术（如KF、EKF、UKF），优化热状态估计，使其在噪声和初始化误差下迅速收敛（Fig. 9(a)）。

• 温度估计：通过EKF和电热耦合模型估算核心温度，即使初始化误差大，也能快速收敛。

8. 参数不确定性的实时识别

• 实时识别：基于两状态TEC模型和KF的自适应观察器，实时识别热模型参数，确保准确估计温度（Fig. 9(b)-(d)）。

9. 解决输入未知问题

• 扩展状态观察器：ESO方法，通过估计系统扰动，有效应对输入未知问题，能在低采样率下准确估计温度。

10. 电池组级别的热状态估计

• 组级估计：在电池组中，考虑冷却液和电池间热交换，自适应观察器估算电池温度，但假设表面温度可测的前提在实际中可能不成立。

Fig. 9. Closed-loop observer for SOT estimations based on TEC models.

相信内容可见原文：https://doi.org/10.1016/j.pecs.2023.101120

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