钱老师一路把学生们从幼升小带到高中毕业也已经有些年头了，对于这一路上数学学习会遇到的坑都已经深入了解过了，作为一个学生，几乎不太可能避开所有的坑。在今天的这篇文章里，钱老师就把能想到的学生可能掉入的坑都曝光，给有缘看到这篇文章的家长和同学们。
从数学启蒙期开始，就会有一个挥之不去模棱两可的叫做“思维训练”的概念在忽悠幼小阶段的家长。直接讲结论：所有思维训练都是没用的，基本概念的理解，各种常识的积累以及尽早过计算关才是幼儿数学启蒙需要做的几件大事。除非有特别天赋，一般来说，数学启蒙不宜过早，大班到一年级是启蒙的关键时期。再早特别花力气不值得，而且因为没有一点的加减乘除基础，也无法深入。最理想状态就是从大班到一年级开始的半年到一年时间里掌握加减乘除，已经算是完美的数学启蒙。
之前的文章也已经做了具体的分析，还没看过的家长可以移步点击链接观看，不但有避坑更有可落地的实操方法：幼儿数学加减启蒙讲座文字版、幼儿数学加减启蒙讲座文字版、幼儿思维课对小学数学成绩没有帮助。
小学一年级开始，学校就会以龟速不系统地教小朋友数学，哪怕家长不去报任何课外班，也会落入目前校内教材编写的零乱和缺乏系统的固有风险之中。具体可以参考我之前的文章知耻而后勇，孩子的学习欠缺在哪里你知道吗？
如果家长是打算给小朋友们课外加餐的，落入的坑则是另外一种，买教辅书，包括各种奥数类书籍。小朋友包括家长如果真的能靠这类书籍就自学成才的，那都是百里挑一的。大部分家长和学生买了这类书籍也是积灰，推进不下去的。之前我也写过一篇讲大V推荐买书的文章：那些推荐你买书的都是没用的。特别还有些大V博主推荐买数学科普书，说是可以提高小朋友学习数学的兴趣，其实真的数学好的学生有几个是热衷看数学科普书的？理解数学的推理体系才是掌握数学的最根本方法。
低年级很多家长即使给孩子学也是学机构多年玩剩下的趣味数学内容，这些内容大多数都是一些专门性的小技巧，将来不会考也用不着。原因很简单，因为没有趁手的数学工具，没法深入学习。所以在过计算关之后，低年级最需要的学的是基础的代数和几何体系。这个目标即使延迟到小学的中高年级实现也是有意义的。包括中后期数学不好的学生，补习也得从这个基础开始补。也有一些家长相信了所谓的AI课，学习机，这些和学校内容同步的“影子教育”内容，是最浪费时间的。即使课内的满分也不足以让小朋友进掐尖的各大名校名班。具体为什么学习机也无法代替老师，可以参考我之前的文章：学习机可以代替老师？
有很多鸡血家长还在后竞赛时代遗留下来的所谓“高端班”概念里徘徊，其实，目前大部分尖子生的实力已经大不如竞赛没有被禁的时代的同期学生，各种所谓的高端班也相应地没有了大范围内优选的基础。这种班级之前之所以流行，是因为其选拔功能，而非老师的水平。所有随着时代的变迁，家长培优思想也需要与时俱进，只要小朋友自身水平提高了，无需走这类给他人做嫁衣的出力不讨好的线路。
某些机构高端班的老师会误导家长把CMO（进国家集训队）作为数学提高的目标，但是作为科普，钱老师告诉大家，就算是上海这样的数学竞赛大户，进国家集训队一般也就在10人左右。而如果你所在省份不是数学竞赛大户，有可能全省无一人能进国家集训队。更加不靠谱的是，这些机构都是提前参赛的规划，也就是说，计划高一就冲击CMO，但是实际上，这种规划如同镜花水月，实现概率更是1%也不到。因为大部分家长都还是处于小学或者初中刚开始，对某些竞赛的真实竞争难度并不知晓。所以这种方向上的错误更是难以避免。
如果不是坚持走竞赛线路，从小学高年级开始，应该是尽快开始系统学习深入的初中代数几何知识，而不是拼命做高思5,6里的那些小学奥数题。小学奥数的最大浪费就是对基础结构性的证明和思考不足，而过度练习应用技巧。
比如说，小学中低年级会学到数阵图，九宫格就是其中一种典型的案例。（如下图，横行竖列斜对角的和都相等）
就算是不完整的九宫格（如上图），我们也可以根据要求的横行竖列斜对角的和都相等来把它补齐。但是，至少需要3个数就是需要证明的，而且不是任意给3个数都可以补齐九宫格。而这些结论就是需要探索思考和证明的，如果深究下去，我们甚至可以涉及到矩阵的秩这类线性代数的知识。但是小学奥数因为其知识体系的局限性，无法对这类结构性问题做出思考和讨论。所以说，小学奥数不仅仅是做题，而可以归结到小朋友们学习的知识体系是否够用。这也就是钱老师为何建议学生们早点把初等代数几何体系早日掌握的原因。
而到了初中，有没有提前系统学习的同学，数学水平的差异就更加明显。这时候，没有提前系统学习的同学如果要追上第一梯队，还是要把那些没学的系统学习一下，具体可以看我之前的一篇文章：关于到中后期如何补数学。初步的结论就是初二下之前，从基础开始系统学习时间还来得及，不然就找好的老师一对一吧。
而这个时段的培优也充满了各种坑。不少老师拿基础竞赛知识体系来制造焦虑，比如你会看到“这道题5秒内不会，中考报废”之类的耸人听闻的噱头。各种“动点问题”，“模型大招”充斥着各类直播间。其实家长们必须知道，中考命题不是选拔性质的，实际上某些老师标的某某地区中考试题完全是杜撰的。某些竞赛类型的题目比如角度整格点问题是不会出现在中考命题里的。如果出于对数学的爱好，多学一些也就无妨，但是这类数学竞赛遗留的陈词滥调，就连近期的数学竞赛都不会用于命题，更别谈中高考了。
“一个口诀搞定所有勾股数”这种只讲结论不讲过程的似是而非的小技巧，也会误导大部分学生。这个我之前已经写了文章从勾股数讲数学应该怎么学。没看过的粉丝可以点击进入查看。
其实到初中阶段，学生就会分流为两大类：走自招考试的和不走自招考试纯中考的。而前者还包括了走数学竞赛路线的。钱老师个人推荐，最好选择前者。原因是到了高中，深度和难度陡增，没有经过自招考试难度训练的学生在知识体系上有可能会跟不上，心理上受挫，从而影响成绩。科普内容可以参考：为什么要提前学？做个佛系家长不好吗？
到了高中，有些提前量足够的学生已经把高中课内的知识体系都自己过了一遍了，而有些只走纯中考路线的学生，可能连韦达定理还不知道。所以这个时候，不同的学生学习的内容和节奏以及用的学习材料差异就更大了。家长必须明白，适合自己家小朋友的才是最好的。钱老师觉得，想成为前5%的学生，必须至少提前学校一年，因为最终才会有一年的时间突破冲刺。而且如果要参加综评，还是有不少竞赛和活动是要提前准备的。而普娃想跟上前20%的，有条件的话请好的老师一对一吧，从基础开始系统加深提高时间已然不足够了。而且数学不好不是因为这学期的内容，是因为之前很多基础部分都没有学扎实，上一个紧跟课内内容的补习班并不解决问题。
而到高中之前（有些是之后），很多父母已经为成绩不顶尖的孩子安排了海外求学之路，但钱老师告诉各位有这种安排的父母：海外求学线路只是无奈之举，而且如果数学不好，也只有走文科或商科，这些缺少技术含量的专业工作并不好找。所以，可以不要逼不得已，还是提前先把数学学好再说，就算选海外留学线路，至少也可以选数学、物理、电子、信息、各类工程或者统计学之类的理工科专业，将来无论读硕博或者工作也都容易一些。
目前，能知道自己不知道的家长也是少数，更不要谈能付诸实施，提前系统学习的了。祝能看到我这篇文章并且付诸行动的家长和学生们一帆风顺！
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