钱老师一直反对套路，反对短平快地使用一知半解的结论，因为超出套路之外的原创题（往往在中高考压轴题中出现）会让这些用“查字典”思路来应付数学的学生吃大亏。在将来的各种数学应用场景下，有些看似学过数学的同学却不会灵活应用，大部分原因就在于不能完全理解学过的知识。
今天钱老师就用一道回答学生的答疑题来列示一下，如何从多角度思考，用各种我们掌握的工具去剖析，从而帮助我们更好地理解问题的本质以及解决方法。
我们看第（2）小题的第2小问，求AC长。首先我们要排除一些不相干的信息，比如平行四边形这个条件，和本小问基本是无关的。而等腰三角形ABC和AB中点E这两点，其实和本小题直接相关之处也就在于等腰三角形的三线合一性质，暗指AE⊥EC，AE=8/2=4。
所以题目实际就是给定直角三角形ABC，∠E=90°，AG平分∠EAC，∠AGO=90°，AO=OC。AE=4，求AC。
然后我们分析为什么这样的条件可以唯一确定三角形的形状。比如直角三角形AEC换一个形状，如图所示：
如果我们保持之前的条件，会发现AO不太可能等于OC，也就是说角度或边的比例变化会影响O点在AC上的位置，我们也可以利用设角或设边，最后用O是AC中点作为方程成立的条件去确定这个三角形的具体形状。
比如说，我们设∠EAG=∠GAC=θ，那么AO=AC/2=2/cos2θ。而另一方面，我们通过AG=AE/cosθ=4/cosθ， AO=AG/cosθ=4/(cosθ)²
于是就寻找到等式2/cos2θ=4/(cosθ)²，而cos2θ=2(cosθ)²-1，就可以求得cos2θ=1/3, AC=AE/cos2θ=12。
当然，有些老师会“杠”我说，倍角公式没学过，大家要知道，倍角公式是两角和公式的特例，而两角和公式的证明也可以通过一线三垂直来给出，所以我可以过O作OH⊥EC于H，利用相似表示出OH，或者用OH为三角形AEC的中位线去和相似建立等式。
再通过tanθ=sinθ/cosθ和(sinθ)²+(cosθ)²=1，求出(cosθ)²=2/3，而AO=4/(cosθ)²=6, AC=2AO=12.
当然，除了设角还可以设边，比如AO=m，通过相似、勾股定理以及角平分线分对边成比例定理建立等式关系求解。方程的化简涉及一些合分比知识。（见下图）
一定有同学非常关心这题的平面几何思路是怎样的呢？本题有两组全等三角形，我们看下图：
只要依次证明了这两组全等三角形，我们就可以得到AO=AI+IO=AE+OH=4+4/2=6，AC=2AO=12。但是，问题的关键是，这两组全等三角形是怎么想到的？实际上这题里面隐藏了一个圆，同时和AE，AC和OH相切。切线长AE和AI相等，切线长OI和OH相等。
钱老师个人觉得，相比之下，平面几何的方法难在对问题本质的理解，从而添出的相应辅助线。相比之下，代数，三角的方法更有据可循。当然，如果同学对平面直角坐标系比较熟悉的话，本题还有一种解析几何的方法。基于斜率k的几何意义就是倾角的正切值。tanθ=k，tan2θ=2k/(1-k²）。而O点的横坐标恰好是AE长度的一半。从而求出k和tan2θ的值。
很多同学都觉得，考试的时候，我只要用一种方法能做出来就很好了，但是钱老师需要告诉大家，平时，你有用多种方法解决问题的能力，才能在考试的有限的时间里用最快最好的方法去解决问题，而且基本上知道从某个思路解下去，就一定可以出结果。这就是钱老师鼓励同学们平时多思考，多总结的原因。
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