讲完课，接了一位学生家长的电话，家长说自己很焦虑，隔壁火箭班的同学们都在超进度提前学，把下学期的内容提前学了，不知道是不是也要跟进。钱老师认为，单纯是课本难度的提前学意义不大，因为本来书本涉及的知识面也并非系统深入，同样的内容课外来一遍课内再来一遍意义不大，而且仅仅是课本层面的提前学就可以让数学出类拔萃了？
就是这个问题，让我不禁思考，数学的好与不好，究竟区分在哪里？ 想了一下，区别主要是在学习的深度和思考的深度。
就拿最简单的加减乘除来讲，校内小学中低年级教的仅仅是正整数运算的规则，既不包括小数、分数、负数的运算，又不包括字母的运算，更不包括和排列组合息息相关的加乘原理，从知识体系的完整性和系统性方面，课本的编排都是差强人意的。至于原因，我之前的文章知耻而后勇，孩子的学习欠缺在哪里你知道吗？已经讲了，主要是新课标的问题。既然已经知道了课本的局限性，还要提前一年学课内内容显然就很不明智了。而相对应的方法则是需要深入系统地学习，把相关联的知识体系学通学透，并且不停留于课内的知识。
很多家长都太看重学校的考试成绩，但钱老师觉得，学校除非是顶部牛校，一般的学校，尤其在小学和初中，校内成绩即使达到90%或者说是A等级，也不能说小朋友就已经学好数学了。说到底还是难度太低，区分度不高。当然，如果90%的成绩都没有，那就已经有点不行了。之前的文章也说过，高中和初中的难度是有巨大差别的，凡初中成绩尚不足90%的，到高中基本上80%也达不到，有些还会更惨。（欢迎有过过来着经验的家长点评我这条说得是不是真的。）
所以钱老师建议小朋友们把能接触到的问题所涉及的可能相关的提前系统的知识深入掌握，这样才能避免有朝一日在数学上被落下的可能性（数学对将来很重要，哪里会被落下？）。比如，我们在小学学习几何图形的时候，就可以系统地把平面几何的相关定理和证明掌握，比起瞪眼法和看图说话，理性思考分析的工具就多了一件。又比如，在大部分同学还在画线段图讲和差倍的算术方法时，就可以提前把代数式运算和解方程以及方程组系统学一下，然后用各种应用题练手。到后期，掌握了工具的使用方法，也就没必要刷题练各式各样的奥数各种问题，每种问题，挑个一两题练手熟悉一下即可。具体规划实施思路之前的文章零基础全方位数学学习纲要（二）也讲过，没有实际落地的思路都只不过是空谈。
不少学生思考问题会落入以“我学过什么”为中心的套路思维，这点上，很多讲模型的讲大招的网红老师们也功不可没。然后，我们中高考的压轴题一向是反套路的，想拿到高分，必须从问题的本身出发去分析思考。归纳、演绎、化归、临界点分析、考虑极端状况、从最简化情况开始分析、代数问题几何化、几何问题代数化、逆向思考、分情况讨论等等常见常用的数学思想却很少被认识到其重要性。当然，这些思考方法的在课内难度的数学作业里是不多见的，往往需要在接触到有一定深度的题目的时候，才有机会一一体会，最终成为自己的心得。从这个角度来说，这世上没有什么“浅奥”，凡是不属于你自发的那种背下来的套路，在灵活的考察方式下将会笨拙不堪。越到后期，数学考察个人分析思考能力的比重就会越高。到高考，基本上会有20%到30%的难题，这些题目可能就是最终阻止学生进入985、211等双一流院校的拦路虎。（大家可以查一下985，211平均语数外要多少分。）
而且，数学是一个系统化关联较强的学科，一些题目不会做并不是简单因为目前学的知识不懂，而是因为之前的基础有漏洞，比如有些思想方法没掌握，或者前置知识不明白，所以并不能头疼医头、脚痛医脚。虽然我在之前的文章关于到中后期如何补数学中也说了补救方法，但是真的到中后期，有几个家长会有这样的眼界去从头深入学起呢？所以还是建议大部分家长让孩子在小学初期就提前系统学数学。
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（时间关系，今天就写到这里，希望对大家的学习提高有帮助。还没有看过钱老师规划文章的可以先把下面三篇文章看一看。）
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