借助GeoGebra辅助解析汉诺塔问题(2024年七上新教材第四章,填空压轴第15题),兼谈数学实验的重要性

教育   2024-11-09 22:05   广东  

下面是2024年七上新教材第四章,填空压轴第15题:

(题目的来源不清楚,显然也是一个陈题)

从题意上看,这是一个“实验”,应该有这样的道具,
让学生真正动手去“玩”一下,
才可能得到相应的递推规律(或者通项规律)!

把这样的试题出现在纸质版,对于学生而言确实有点难度!
当然,解决此题的入手方法,基本上只能从特殊到一般的推理。
如果只有1层,需要多少步?
如果有2层,需要多少步?
如果有3层,需要多少步?
……
这样才能去“合情推理”,猜想它们之间的规律。
问题是,在纸质版上,做这样的实验,只能靠草稿纸和画图了!
但是这种需要多次动画的图,纸张上并不好画!
笔者如下的过程,需要对数字极其的敏感,才能发现它们的通项公式的规律!

显然,这个不是好方法,实际上也停留在“猜想”,而没有进行证明!
如何进行推理和证明呢?
某帮上的解析如下:

这个过程和结果,是对的!
但是,如果没有经历动手做实验的过程,
学生还是不容易看懂!
可参考:
信息技术 | 基于GeoGebra的数学实验——满足特定方程的点的轨迹探究
《开展数学实验 培养创造才能》,兼谈中小学数学实验教学基本目录
用信息技术深度挖掘课程内容——以数学学科为例
而免费强大的GGB,是一个很好的数学实验的工具。
这个汉诺塔的GGB课件,您可能没有时间去制作,
但是官网上免费的很多,笔者下载了一个官长寿老师制作的,
如下图:

这个课件,官网上经常的连不上,出现错误的提示:

笔者把它转存到了国内的镜像网站:
https://ggb123.cn/classic/NBjVeQpr
您可以打开链接试试看!
这样就可以直接做实验了。
下面是笔者的实验过程:
实际上,这个推理证明,
如果对于高中学生,则是很常见的一阶递推问题:

许多编程软件都以这个汉诺塔问题作为练习。

但是GGB胜在于形象、可视化!

就如徐章韬教授说:

从理论高度阐述信息技术与课程深度融合的时代特点、发展趋势,应务虚且有前瞻性;
发展信息技术与课程深度融合的具体着力点和切入口,是明道求实。
有虚实结合,才能把信息技术与教育深度融合这篇文章做实、做深、做好。










GeoGebra与数学深度融合
1,利用神奇软件GeogGebra探索和讲述初高中数学的各种重要解题模型,形象生动的阐述解题思路,变式研究,编制原理;2,探索GeogGebra和数学课程教学的深度融合;3,研究中高考数学综合题的教与学,教育方法,育人理念,教研体会
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