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立体图形平面化解决难题一例，利用GeoGebra领悟数学系列76

教育 2024-11-01 21:44 广东

两道有趣的问题探究，切线指令的不足，反例的构造，领悟系列75

中山市2023-2024学年第一学期高二数学期末卷第20题画图和拓展，领悟系列74

图是关键，画图、识图、用图——一个丹德林双球的问题，GeoGebra领悟系列73

geogebra领悟系列72：妙用最小值点求某个难题的最值

群里有老师提出，下面这个问题如何解决？

此题的确比较抽象！

GGB能否绘制出这个三个小球和半球相切的图形？

当然可以！

不过，需要先进行必要的计算。

即GGB绘图，往往需要和数学计算相结合的。

可参考：

用信息技术深度挖掘课程内容——以数学学科为例

深度学习理论认为：活动与体验是深度学习的核心特征, 深度学习是学生主动参与、亲身经历,获得知识的深度理解,获得知识的意义增值,获得数学学科核心素养发展的过程.因此,提升学生学习的强参与性、探究与体验,必须依靠教师对教学内容和教学过程的精心设计.

可以想象如果有条件（学生至少两个人一台电脑），

学生能和教师一起，在课室一起绘制这样的立体图形，对于学生的学习，是多么的有趣！

而且的确可以化解这样的学习困难！

这题的制作并不困难。

主要的指令就几条，学生也能使用！

效果是精美的：

具体解题视频如下：

文字解答如下：

反思1：学生没有软件，怎么才能想到这样的图形呢？所以，加强学生的手工画图能力，是教学的关键！

哪怕GGB绘制出来之后，仍然要让学生动笔，把平面图画下来！

反思2：此题的解决思路——立体图形平面化！

即实际上解题的时候，不需要画出立体图形，只需利用对称性，画出平面的剖面图，即可用勾股定理求解！

反思3：GGB绘制这些立体图形的确很方便！

虽然考场上不能使用，但是教学时，可以用来验证，加深印象！

还有其它软件例如几何图霸也行。

例如寿啸天浙江省诸暨中学老师绘制的

最后，感谢参与此题的杜志明、微信名“隐者无痕”、寿啸天、聂祥猛、张龚明等多位老师的探讨与交流。

更多文献参考：

教研学习49：geogebra和数学教学深度融合的注意事项

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请问这个题能用GGB画出来吗？利用相似巧妙转化，兼谈喻平教授对数学教育研究的三点重要看法

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIwMzUyNTU4OA==&mid=2247520305&idx=1&sn=082d7e65522038d9fdac5f140ea99b47

GeoGebra与数学深度融合

1，利用神奇软件GeogGebra探索和讲述初高中数学的各种重要解题模型，形象生动的阐述解题思路，变式研究，编制原理；2，探索GeogGebra和数学课程教学的深度融合；3，研究中高考数学综合题的教与学，教育方法，育人理念，教研体会

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