立体图形平面化解决难题一例，利用GeoGebra领悟数学系列76
最近收到白云区教研员温老师的一个作图要求：
1道跑道：每条直道长72.4米，直径长49.4米，道宽1.2米2道跑道：每条直道长72.4米，直径长51.8米，道宽1.2米3道跑道：每条直道长72.4米，直径长54.2米，道宽1.2米4道跑道：每条直道长72.4米，直径长56.6米，道宽1.2米5道跑道：每条直道长72.4米，直径长59.0米，道宽1.2米6道跑道：每条直道长72.4米，直径长61.4米，道宽1.2米需要在每条跑道上增加一个动点，用一个滑动条控制6个点的运动，这6个点的起点可以调节不同位置，6个点的速度一样、运动方向均为沿着跑道逆时针方向运动，当按下按钮时6个动点一起运动；再次按按钮时，6个动点一起停止。虽然利用动点工具是最容易的，但是大部分老师的GGB课件未必有这个工具！所以，此例还是利用折线图比较容易（即升级版的数据函数）笔者注: 这个是新增指令中笔者最爱的指令, 可以完成很多花样.说明: 创建一个数据函数，并画出图像 (用线段连接在列表中定义坐标的点). 列表 1 是包含 x 值的列表列表，定义为按升序排列的数字，列表 2 是包含 y 值（定义为数字）的列表. 该函数的解析式不会在代数区给出, 但实质上是 |x − xi| 函数的线性组合.如图 2.47 返回函数 f(x) 并画出图像, 函数解析式不会给出, 但实质上是:f(x) = 1.5|x − 1| − 3|x − 2| + 2.5|x − 3|所以，如果建立路程和坐标的折线图, 则可实现折线上的匀速运动！![]()
静态效果如下：
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反思1：几何画板和网络画板不知道如何制作出这样的生动的效果，希望请教更多感兴趣的老师们！而GGB则实际上利用了路程——路径值的方法，给出了描点指令的方法，从而实现了匀速运动！
实际上就是建立一个路程——路径值的线性的数据函数！这样的函数，或许只有经常使用函数、教函数的数学老师才更能理解它的作用和意义。![]()
反思2：笔者的这个课件还有一个不足，没有实现“开始的点”是任意选的，而是根据列表的起点决定的，如何实现开始的点是可以任意选定的，这个需要再思量，有兴趣的可以尝试做一下，谢谢！另外笔者今天还花了一点时间学习了一下更著名的mma软件，制作了![]()
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当然，对于这个结果，笔者也是有疑问的：
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此题为何mma画出的f(9)有多个值？
聂祥猛老师同样提出：令人好奇的是，分段函数怎么就连续了？不该出现竖直线条！
也请教大家！
还有一个立体几何的案例：
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效果的确很美，但笔者通过使用，发现mma其实不用人工计算，所以不太适合中小学的教学， 而适合大学生的辅助学习！这样笔者利用GGB做了一道很难的题目：（四川某地九年级期中测验）
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最后，上面折线图，最小值点已收录在笔者专著中，笔者的专著已经完成三校了！非常感谢大家的支持和厚爱，希望能今年内出版，给大家带来一些帮助！![]()
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