GeoGebra进阶系列232:两个轮子上的皮带的均匀取点问题(折线图)

教育   2024-09-25 22:18   广东  

GeoGebra进阶231:任意正多边形点阵的多种绘制方法(质数数阵)

下面的问题由孙生富老师提出:

孙老师提出:能解决匀速问题,却不能很好地解决均匀取点。只能借助匀速才能等间距地取点。
笔者按:这样的问题可能在物理出现得比较多,数学类似的问题比较少!
但是作为一个折线图的指令学习,依然有一定的意义!
贵州的聂祥猛老师提出:
都是在群向各位大佬学来的,汇报如下:
1. 均匀描点:合并路程、均分路径
2. 匀速运动:以路程为总长新建滑条,作为描点的参数,想周而复始,可考虑周期函数
简洁做不到,目的总是达到了。
效果和指令如下:

其中,

a = 曲线(如果(t < 1, E + t (H - E), t < 2, C + (abs(D - C); arg(H - C) + (t - 1) (arg(G - C) - arg(H - C))), t < 3, G + (t - 2) (F - G), A + (abs(B - A); arg(F - A) + (t - 3) (角度(E - A) - 角度(F - A)))), t, 0, 4)

注:这里的点E,F,H,G,分别是两个圆的切点。

反思1:这个皮带(即a)利用曲线指令写,比较麻烦!

还可以这样写:

先得到四个切点:

然后:

l1 = {线段(E, H), 圆弧(C, H, G, 向量((0, 0, -1))), 线段(G, F), 圆弧(A, F, E, 向量((0, 0, -1)))}

注:这里有一个非常神奇的地方在于:圆弧(C, H, G, 向量((0, 0, -1)),这个得到是顺时针圆弧

如果不要这个向量的指定,得到默认的圆弧是逆时针方向的!

这些可是指令汇编没有写的东西!

值得您做个笔记!

反思2:聂老师总结道,均匀描点问题分四类:
第一类:线段、圆弧,直接描点
第二类:折线、线段与圆弧组合,用折线图比较通俗,孙老师办法也可以
第三类:弧积分可求的曲线,用积分可以处理
第四类:椭圆和其他不可求弧积分的曲线,只能近似计算(当然,中小学很少会需要等分超越函数的曲线)

至于这里的折线图的指令的意义,

您可以参考笔者之前的文章:

(GeoGebra新作法)任意多边形在直线上滚动,任意多边形在不规则曲线上滚动,(折线图),GeoGebra进阶228

基于GeoGebra,任意图形(如多边形,莱洛三角形)等滚动的最简制作教程(折线图),2024广东二模第14题,GGB进阶227

geogebra“折线图”指令简单实用的自学视频教程

geogebra进阶204:利用折线图指令,巧妙绘制封闭曲线,兼涂色或绘制封闭曲线的动点

初三中考系列117:2023番禺一模第10题(双动点匀速运动产生的三角形面积计算问题,折线图指令轻松绘制匀速动点)

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GeoGebra与数学深度融合
1,利用神奇软件GeogGebra探索和讲述初高中数学的各种重要解题模型,形象生动的阐述解题思路,变式研究,编制原理;2,探索GeogGebra和数学课程教学的深度融合;3,研究中高考数学综合题的教与学,教育方法,育人理念,教研体会
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