国家平台助力问题解决 | 如何提升学生的数学思维品质
文摘
2024-10-26 20:52
内蒙古
思维品质是指思维能力的特点及其表现，是人们在思维活动过程中表现于不同方面的特点及其差异。思维的主要品质有：思维的深刻性、思维的独创性、思维的灵活性、思维的敏捷性和思维的批判性。数学思维品质的培养一直是困扰一线数学教师的难点。引导学生在依托国家中小学智慧教育平台（以下简称为“国家平台”https://basic.smartedu.cn/）开展自主学习时要先猜想，再观摩验证，多思考探索方法和策略背后的原理、依据，大胆猜测，严谨论证，逐步提升思维的深刻性。观摩国家平台解题思路时多想想还有没有别的解决方法，养成一题多解、不断优化的好习惯，训练思维的独创性和灵活性。同时要质疑思辨，既有对别人观点的辩证思考，也要对自己解决问题的整个过程反思复盘并不断总结、优化，提升思维的批判性和敏捷性。
大家好，我是内蒙古师范大学附属学校五年级2班的常朔晗，我在暑假的时候就自主预习了第四单元“可能性”，觉得这一单元特别简单，但很有用，能帮助我们做推测或者预测。![]()
当我们这学期开始学习“可能性”时，刘老师根本不按套路出牌，她先做了一个交互式数学游戏让我们玩儿，现在你也可以扫码玩儿这个游戏。![]()
上课的时候刘老师问我们做游戏之前观察到了什么？现在，我也请你用数学的眼光观察这个游戏界面，说说你都获取了哪些数学信息？你或许说转盘上分别是一等奖、二等奖、三等奖和谢谢惠顾，其中一等奖占转盘的1个格子，二等奖和三等奖分别都占了2个格子，谢谢惠顾则占了5个格子。可我们班的芦嘉琪、崔远坤和李锦钰却不在乎几等奖，有奖就行，所以他们说出“有奖和没奖各占了一半”。其实这就是分类标准不同导致分类结果也不同。接下来，请你用数学的思维思考，根据游戏界面你能做出什么推理呢？我们抽中谢谢惠顾的可能性最大，抽中一等奖的可能性最小，抽中二等奖和三等奖的可能性相同。在课上的时候我们也是这么说的，但隐隐觉得不仅仅有这些，请你结合你玩儿这个游戏的经验说一说你有什么发现。你抽中二等奖和三等奖的次数一定是相等的吗？抽中谢谢惠顾的次数一定就是最多的吗？其实大可不必，我们对游戏界面的分析没有问题，只是我们的分析是理论上的分析，在现实中事件真正发生时哪怕再小的可能性，只要可能性不为0，那这个事件就都有可能发生，只是发生的可能性小而已，这就是理论和现实之间的不同。说到这儿你想到什么了吗？你有没有想到我们之前学的统计与调查？我们也会根据统计结果得出结论或者做出预测，但统计与调查也只是让我们的结论或预测更科学、准确一些，不代表百分百一定是正确的。理论与现实之间的关系是我们理解和应用可能性的关键，你记住了吗？
大家好，我是内蒙古师范大学附属学校五年级1班的王李果，对于常朔晗刚刚和大家分享的这些我也认可，但我们学数学的目的之一就是条理清晰地解决问题，可能性大或小那究竟是多大呢？来，听我给你普及一个概念：概率。也就是一个事件从理论上来说有多大几率可能会发生。注意，概率是我们从理论角度分析可能性的一个量。那么怎么算概率呢？比如刚才的转盘，总共被平均分成10份，谢谢惠顾占了其中的5份，也就是5/10，所以抽到谢谢惠顾的概率就是0.5或者50%。同样，抽到二等奖和三等奖的概率就是0.2或者20%，抽到一等奖的概率就是0.1或者10%。像这样平均分成10份或100份的情况我们比较好算，那如果整体不是被平均分成10份、100份又该怎么办呢？![]()
右边的盒子中一共有8颗棋子，每种颜色都有2颗棋子，那我向大家提一个问题，绿色棋子被摸到的概率是多少呢？我是这么想的：一共有8颗棋子，绿色棋子2颗，绿色棋子占总数的2/8。我们知道分数和除法都解决平均分问题，在除法算式中叫商不变性质，在分数中就叫分数的基本性质，而运用分数的基本性质让分数成为最简分数的过程就叫约分。我们给分子和分母同时除以2，分子就是1，分母就成了4。![]()
所以摸到绿色棋子的概率是1/4。我们再想，如果另一个箱子里有10颗棋子，其中绿色的有3颗，那两个盒子摸到绿色棋子的概率哪个大呢？显然，后面箱子摸到绿色棋子的概率是3/10。那1/4和3/10哪个更大呢？是不是不好比较啊？你有什么好办法吗？办法有很多，我和大家分享其中的两种，第一种是根据分数和除法的关系，把概率转换为小数进行比较；另一种方法就是把他们转化为分母相同的分数比较，比如百分数的形式。![]()
百分数其实可以看作分母是100的分数，1/4的分母是4，4怎么能变成100呢？自然是乘25，而要想让分数大小不变，分母乘25那分子也得乘25。现在你自己算算3/10转化为百分数是多少呢？![]()
用具体的概率表示可能性，推理更加严谨，希望你也能逐步增强自己的数据观念。我想到这些办法之后又从国家平台搜索“概率”相关资源，发现九年级会专门学习概率，我打开这节课观摩了，果然和我推理的一样（看课网址：https://basic.smartedu.cn/qualityCourse?courseId=8ae7e491-83d5-cf21-0183-ea64ff3c43bf&classHourId=lesson_1），而且概率还有专有的表示方式，更多奥秘都在国家平台，一定要先有自己的思考和想法，再去看这些资源哦。![]()
大家好，我是内蒙古师范大学附属学校五年级1班的范宇博。刚才常朔晗和王李果的共同特征是他们都特别喜欢思考，总是能主动发现问题，提出问题并努力解决问题。我们用同样的思路再来看看可能性中理论与现实的关系。![]()
足球比赛中通过掷硬币确定谁开球是很常用的方法，那你有没有想过，这样做是否公平呢？我们用数学的思维思考这个问题，从理论上来说，抛硬币的结果有正面朝上和反面朝上两种情况，而两种情况发生的可能性是相同的，是1/2，也就是0.5或50%，所以从理论上来说这是非常公平的做法。但事实上，如果抛10次硬币，就一定5次正面朝上，5次反面朝上吗？我们来看看课上大家的实验数据。![]()
显然，理论上的概率和现实中真正出现的次数并不是完全相符的。在课上得出这个结论之后我就想，为什么会有这么大差距呢？每次抛硬币的结果和哪些因素有关呢？我想了想，又问了问周围的同学们，我发现，如果每次抛硬币的方向、用的力度还有最开始哪面朝上对结果都有影响。那我就想，如果是一个机器人，他控制好抛硬币的方向、力量和最开始哪面朝上，那结果就是注定的。你们想是不是这个道理？那你们再想，足球比赛中通过掷硬币确定谁开球这种做法公平吗？我们也想到了，如果这个裁判有私信，他把自己训练的像机器人一样精准，那会不会他想让哪个队开球就能让哪个队开球啊？有什么好的解决办法吗？其实这就涉及到职业道德的问题了，如果没有职业道德约束，那只要他善于观察和总结，就很可能会找到走后门的办法。就像有些人信息科技的水平非常高，但是他们不去服务社会、造福人类，而且窃取别人的信息、财产等等。所以我们要想成长为有理想、有本领、有担当的接班人，首先我们要善于思考、发现和总结，总结出规律之后还要想想为什么会有这样的规律，也就是归因分析。但所有的这些都得建立在我们都是为了让世界更美好、更公平的基础上才行。相信你们在用国家平台自学的时候不但能做到认真思考，勤于总结，还会想着如何用所学的知识帮助别人，因为帮助别人能让我们更快乐，也更有用。我们一起加油！
凤祥工作室
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
