1 、当x在[-a,a]上,V(x)=0,在其他区域上，。
(1)写出定态方程和波函数具有的形式。
(2)写出边界条件，写出具体能量表示。
(3)画出能量最低的四个量子态图像。
2、一维谐振子中势能为,.给出了 ，,
(1)确定基态波函数。
(2)求的值，验证不确定关系。
(3) ，计算第n态的一级近似和二级近似能量。
3 、(1)写出x算符和 p 算符在坐标表象下的表示,推导在坐标表象下的[x,p]的对易式。
(2)写出在坐标表象下的动量本征方程。
(3)写出x算符和 p 算符在动量表象下的表示，推导在动量空间下[x,p]的对易式。
4 、已知波函数的形式为，R(r)已经归一化。给出的表达式。
计算的测量值、概率、平均值。
5、已知哈密顿量为，两个正归一矢态为
(1)写出H在和中的矩阵表示
(2)计算H 的本征值和本征态。
(3)求使得H对角化的变换矩阵，计算的表达式。
6、全同自旋为二分之一的无相互作用的两个粒子，以|sm>耦合表象。
(1)求s = 1和s = 0 的所有耦合态,并表示为非耦合态的展开。
(2)讨论上述态的对称性。
(3)空间部分的波函数形式具有交换对称性，写出自旋部分的波函数。
