“苹果落地”的热力学诠释

文化   2024-10-03 13:12   吉林  

曾流传着一个关于牛顿与苹果的故事。

有一天,牛顿在花园里散步,一个熟透的苹果从树上掉落下来,这引起了牛顿的注意与思考:苹果为什么会掉落到地上?而不是朝天上飞去呢?这可能是地球上某种力牵引着苹果掉下来。在“苹果落地”的启发下,牛顿发现了“万有引力定律”。

地球上的所有物体,都受到万有引力的作用,这是不争的事实。但问题是:是不是所有受到万有引力作用的物体,都会在引力的作用下,掉落到地面呢?实际情况却并非这样。

将一定体积充满氢气的气球,去除约束后,它会向上飞向天空。在飞机发明以前,探险家就已经在利用热气球进行载人飞行。气球与热气球都拥有质量,都受到了万有引力的作用,那么为什么会飞向空中,而不是像苹果那样掉落至地面呢?

原因也很简单,这主要是由于气球和热气球内气体的密度低,地球表面的物体,除了受到万有引力的作用外,还受到地球表面空气浮力的作用,由于氢气球和热气球的平均密度ρ比空气的密度ρ0小,在合外力的作用下,密度小于空气的物体会向上运动,远离地球表面。

而落地的苹果,实际情况下同样也受到空气浮力的作用。若站在牛顿的肩膀上,对“苹果落地”的原因再进行解释,则首先是苹果受到了万有引力的作用,但还有一个原因,就是苹果的密度ρ大于地表空气的密度ρ0。即万有引力只是苹果落地的必要条件,而不是充分条件。

气球与热气球向上运动,高度增加,重力势能增加,这是否违背能量守恒定律呢?

为了对这一问题进行说明,则需要基于前面的热力学方程组,再进行拓展与补充。

实际上,工质(物体)的总能量除了热力学能U和动能K外,还应包括重力势能P。在热力学方程组中,对于工质能量的微元过程,其换热量δQ除转化为工质的体积功δW与工质相对于参考系的宏观动能dK外,还有一部分转化为重力势能dP,剩余的部分才能转化为工质的热力学能dU

对于质量为m、相对地表高度为Z的物体,若重力加速度为g,物体相对于地表的重力势能为P=mgZ,对两侧微分,可表示为dP=mgdZ。在重力势能的作用下,只有去掉物体所受空气的浮力,才是物体机械能(工质㶲)的变化。即重力势能也并非100%的等效于机械能,只是当物体的密度远远大于空气的密度时,则可近似认为重力势能全部等效于机械能。

用数学语言描述工质能量数量与㶲(机械能)变化的这一特性,则可拓展表示为:

方程组中,方程一为考虑工质动能K和重力势能P变化时,热力学第一定律的微分表达式。

方程二为考虑工质动能K和重力势能P变化时,工质㶲的微分表达式。此式表明,相对于参考系,影响工质㶲(可转化为对外输出机械能的部分)变化的因素,除了包括工质与参考系的温度差(TT0、压力差(pp0和速度差(cc0外,还应包含工质相对于外界环境的密度差(ρρ0

曾经有这样一个问题:100公斤的铁和100公斤的棉花,到底哪个重?

当时的标准答案是一样重。但如果从热力学方程组的角度来看,情况却并非这样。

如果对重的定义是质量m或重力mg,那应该是一样重。但是,若对的定义是一个具体称量器具(如天平)上称出来的物体的重量,则实际结果如下:

由于铁的密度约7900kg/m³,棉花的密度约300kg/m³。若重力加速度为9.8N/kg,空气的密度约1.29kg/m³,受到的万有引力虽然都是980N。但在大气中称量时,由于都受到空气浮力的作用,而相同质量的铁与棉花的体积不同,铁称得的实际重量应为979.84N,而棉花称得的重量则为975.78N,即在环境中称重,100kg的铁确实要比100kg的棉花重一点。

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物理是世界上至高无上的艺术。在这里,我会谈论这个世界中最基本的艺术:一种叫做物理学的艺术。这里有宇宙诞生、基本粒子与宇宙结构、天体塌缩到黑洞、黑洞蒸发的故事。我会从大爆炸说起,直到现在,到……未知的未来……以及谈论科学与我们的生活。
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