一、简答题
若 是算符, 为厄米鿓符, 且 ( C 为常数), 求的值, 并求在什么条件下, 是厄米算符? 为厄米算符, 判断以下是否为厄米算符, 并说明理由。(a)
(b)
(c)
(d)
二、（1）有一质量为 m 的粒子处于势场 中, 处于一维谐振子基态, 在 t 时刻势场突然变为 , 问粒子处于势场 基态的概率是多少?
(2) 假若在 t=0 时刻, 粒子所处的势场突然由 , 经历时间 后, 势场又突变回 , 粒子仍处于 下的谐振子基态,求 的取值。
三、有一质量为m的粒子在长度为L的圆环上自由运动，
(1)求定态波函数及能级
(2)若引入微扰,0<x<L,a<<L，求能级的一级修正。
四、一自旋为的粒子处于x方向的磁场中，其哈密顿量为,时，粒子处于态(向上的自旋态）
(1)求粒子的本征函数及本征值;
(2)求t时刻测得的概率;
(3)若在时间与相继两次测量粒子的自旋，测得分量均为的概率是多少?
(4)若在相继测量粒子的自旋，每次测得分量均为的概率是多少？当，求其概率的极限。
五、有一质量为m的粒子的哈密顿量为，在电磁场中运动，其中
(1)计算，其中为半径r的均值；
(2)若定义，粒子处于均匀电场E和均匀磁场B中，写出的表达式。（将结果写成类似洛伦兹力的形式）
