一、已知算符和，，其中x,y是位置算符，是动量算符，m是粒子质量，c是光速。
（1）计算对易关系（2）计算对易关系（3）计算可能是本征值。
二、已知氢原子中电子所处的势场为:。
（1）写出系统n = 1,n =2的本征能量(忽略自旋的相互作用); （2）若,在时,可把看成微扰，利用氢原子的本征函数,计算系统在该势场下n = 1的能级(精确到一级修正); （3）在的微扰下，计算系统n=2的能级(精确到一级修正)，并讨论简并情况。
三、考虑一个质量为m的粒子在如下一维势中运动，其中。
（1）分别给出并求解I，II区域的薛定谔方程 （2）假设入射波函数的概率密度是1，计算粒子在II区域的概率密度。
四、在二维x-y平面中有一运动的带电粒子，沿z方向有均匀磁场B,其矢势为A=(-By,0,0),带电粒子的哈密顿量为(取)：
(1).计算;
(2).在给定的矢势A下,构造形如的算符,请找到适当的系数a,使得,并求出;
(3).给定量子态，其空间波函数为
试计算在量子态下，算符的本征值。
五、中微子根据相互作用可分为3种味道本征态,现只考虑前两种，即电子中微子和介子中微子,中微子的味道本征态并不是其质量本征态,有如下对应关系:
其中与分别是质量为的本征态,定义质量算符M，有，;这种关系就是中微子振荡。
(1).计算味道本征态下M矩阵元;
(2).在时刻有一电子中微子产生,计算t时刻观察到的中微子仍是电子中微子的概率。(中微子的质量很小,可视作近似以光速c传播,依据能量动量关系，在p固定时,对E关于m作展开,可以得到
