一、对于一维谐振子有产生与湮灭算符，分别为:
(1)计算;
(2).如果对于谐振子基态，，求波函数;
(3).把 Hamilton量用表示，并求的本征值,并求的本征值;
(4)求.
二、自旋波函数可表示为
(1).求Hamilton量的坐标表象表示;
(2).若m(x) = m，不随空间变化，求动量为p的Hamilton量本征态;
(3).为泡利算符:如果本征值为1,则手征为1，求如果手征为1,满足什么条件;
(4).如果，且波函数满足手征为1,求Hamilton量本征值为0的态矢。
三、
; ,
四、J为单电子总角动量,l为轨道角动量,s为自旋角动量,为自旋-轨道耦合项。
(1).求一组对易力学量完全集;
(2).求J的本征值，以及的本征值;
(3).求的本征态。
五、考虑无限深势阱
微扰为其中-L/2<x<L/2。(1)求a=0 时(无微扰)本征态;
(2)求(有微扰);
(3)求和
