Ohl SW, Klaseboer E, Khoo BC. Bubbles with shock waves and ultrasound: a review. Interface Focus. 2015 Oct 6;5(5):20150019. doi: 10.1098/rsfs.2015.0019. PMID: 26442143; PMCID: PMC4549845.
声空化研究探讨了冲击波、超声波与气泡的相互作用，对生物医学领域尤为重要。本文综述了声学-气泡互动，特别是冲击波-气泡互动和气泡云现象。单个气泡动力学已明确，但近表面时会非球形破裂，破裂方向受边界特性影响。冲击波的存在增加了气泡动力学的复杂性。探讨高速摄影实验和冲击波-气泡相互作用的数值模拟。在生物医学领域，气泡云（多气泡系统）而非单个气泡更为常见，其动力学更复杂。我们将展示高强度聚焦超声（HIFU）场中的观察现象，其中声场非线性和气泡间复杂作用对理解HIFU中气泡云物理特性构成挑战。我们在文章的最后对未来的挑战提出了一些评论。将讨论使用高速摄影的实验研究和涉及冲击波-气泡相互作用的数值模拟。
1. 简介——气泡如何帮助生物技术的进步
当我们的关节破裂时，空化气泡会“自然”地出现在人体内。有人提出“流体空化是产生裂纹噪声的原因”]。体液中的空化气泡是由液体中溶解的气体产生的。正如显微镜之父安东尼·范·列文虎克（Anthoni van Leeuwenhoek）（用英语解释）所指出的那样，“……大量气泡从水中冒出，升起，当我轻轻敲击玻璃时，甚至出现更多气泡……”当他描述时使用“空气泵”来研究水和血液中空气的存在[ 2 ]。当存在外部激励（例如冲击波或超声波场）时，空化气泡会从液体中的气穴中成核。在大多数情况下，这些气泡还含有水蒸气。
空化气泡不是静止的。它们的体积振荡（通常强烈）。它们普遍存在于移动的船舶螺旋桨、水下爆炸以及用于分解肾结石的冲击波碎石治疗中。空化“爆炸”气泡的球形振荡示意图如图 1所示。半径-时间曲线显示了气泡振荡时半径随时间的变化（图1a ）。由于初始内部压力较高，气泡膨胀（从 1 到 3），并在 4 时达到最大尺寸。然后破裂（从 5 到 7）到最小体积（图 1 b））。这种气泡行为是强烈非线性的，即气泡在其最大尺寸附近花费的时间比在其最小尺寸附近花费的时间多得多。
图 1.
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( a ) 振荡气泡的半径-时间曲线。 ( b ) 其振荡周期不同时刻（用1-7表示）对应的气泡形状。气泡内部的压力在瞬间 1 和 7 处较高。在 2 至 6 点之间压力较低（接近蒸气压，几千帕）。在 7 处破裂后，气泡可以反弹，并可能表现出一种或多种现象。振荡周期。
当附近存在边界时，气泡动力学会发生变化。特别是，球对称性的丧失会导致形成穿过气泡的高速液体射流。图2给出了一个典型的例子，它显示了刚性板附近气泡的非球形破裂。最初，气泡几乎呈球形膨胀（图 2a ）。当气泡接近其最大尺寸时，靠近板的气泡顶侧变平（图 2a中最后三个最外面的曲线）。从其最大尺寸（图 2b中的最外层曲线）开始，气泡破裂。当气泡收缩时，它向板移动，并产生横穿气泡的射流（图中的内部八条曲线）图 2b ）。然后射流撞击顶部气泡壁并最终撞击板上。该水射流的速度非常高，通常约为 100 ms -1，并且与气泡尺寸无关。图2c显示了相同气泡破裂的实验观察结果。气泡在左侧第一帧中达到最大尺寸。然后它会塌陷并移向顶部的盘子。最后一帧显示了板上最小尺寸的气泡（可能带有喷射）。
图 2.
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气泡在刚性板（顶部的黑色条）附近振荡。 ( a ) 气泡的膨胀阶段。每条线代表特定时间的气泡形状。气泡从最内圈向最外圈膨胀。 ( b ) 气泡的崩溃阶段。它从最外层的圆塌陷到最内层的曲线，其中射流已向刚性边界发展。当气泡破裂时，气泡会向板块移动。 ( c）空化气泡破裂的实验观察。它是从距固体表面约 5 毫米处的放电开始的。第一帧显示气泡的最大半径约为 4.5 毫米。它在第二帧中收缩并向边界移动。最后，气泡破裂，大概是在形成朝向表面的射流时（最后一帧）。崩溃时间约为0.6 ms。
当冲击波穿过静止气泡或空化气泡时，也可以观察到塌陷气泡中的射流。该射流沿行波方向发展。这种情况下的喷射速度通常是超音速的（几公里·s -1）。气泡与冲击波相互作用所涉及的物理过程可能相当复杂（尤其是气泡外部和内部的冲击波反射），但喷射速度将在第 2 节中进行更详细的分析。
另一个类似的复杂现象是强超声场中的气泡动力学。当 HIFU 换能器放置在水箱附近或水箱中时，水中会产生气泡云。这些云在声场中移动、膨胀和塌陷。它们由声辐射力（Bjerknes 力 [ 3 , 4 ]）驱动。在 HIFU 治疗过程中，人体可能会出现类似的结构。
HIFU在临床上已经用于治疗前列腺癌、子宫肌瘤和骨转移。它还经过测试可用于治疗其他肿瘤，如肾癌、肝癌、胰腺癌和膀胱肿瘤。目前正在测试 HIFU 治疗原发性震颤和阿尔茨海默病的效果。大多数临床 HIFU 设备使用低强度高频（兆赫兹）。 HIFU在医疗方面的主要优势是其非侵入性。治疗可以在体外进行，无需手术。此外，治疗区域具有高度选择性，因为 HIFU 的聚焦区域可能只有几毫米长 [ 5]。 HIFU 在焦点区域产生的气泡也可用于治疗过程中的成像。这是因为气泡（及其空气核心）与其周围组织具有不同的声阻抗。
顺便说一句，一种特殊类型的气泡，称为超声造影剂 (UCA)，已被开发用于成像目的。这些气泡具有外壳（由脂质或聚合物制成）和气体核心（空气或重气体，例如八氟丙烷）。外壳防止气泡溶解，气芯提供成像所需的声阻抗。除了成像之外，UCA 还应用于其他研究领域，例如靶向药物输送。载有药物的 UCA 被运送到肿瘤部位，并应用超声波或冲击波来激发 UCA 以输送药物。有兴趣的读者可以参考 UCA 的最新评论 [ 6 , 7]。然而，我们在本文其余部分研究的内源空化核和人工引入的空化核（例如 UCA）之间应该有明确的区别。
仍在研究中的另一种靶向药物输送方法是利用声学来蒸发液滴，该液滴可以阻止血液流向肿瘤或向癌细胞输送致命药物[ 8 ]。
2. 气泡与冲击波相互作用
冲击波基本上是一种非常大的局部压力扰动，如图3所示。它的行进速度略大于声速（约 1500 ms -1）。这种冲击波最常见的用途是碎石术，即分解肾结石。一旦这种冲击波撞击气泡，就会发现在与冲击波行进方向相同的方向上产生射流。
图 3.
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几种医疗应用中使用的典型冲击波示例；冲击波压力作为时间的函数。压力首先短暂地达到非常高的值（约 40 MPa），然后变得非常低（约 -8 MPa）。水只能在很短的时间内维持这种负压。冲击波的正向部分的持续时间约为1μs，并且由于冲击速度约为1500ms -1，所以空间范围约为1.5mm。
Field 和他的同事 [ 9-12 ] 在 20 世纪 80 年代末和90年代进行了许多研究这种相互作用的实验。在他们的实验中，冲击波是由冲击器产生的，冲击器产生千兆帕范围的冲击压力。气泡被捕获在二维明胶凝胶中。冲击波一穿过凝胶，凝胶就液化了。使用纹影阴影图结合高速摄影来观察冲击。据观察，冲击波引起气泡的破裂，并伴随着沿冲击波行进方向的高速射流（每秒数百米），如图4所示。。他们还研究了冲击波对排列成行或阵列的几个气泡（原始的“气泡云”）的影响。在某些情况下，观察到阵列中外部气泡对内部气泡的屏蔽效应[ 10 ]（有关气泡云屏蔽效应的更多讨论，请参见§3.2）。但必须记住，这些本质上是静态的“孔”，而不是通过激光、火花或超声波手段产生的气泡。然而，从历史的角度来看，这些实验很重要。
图 4.
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冲击波-气泡相互作用的早期实验。明胶块中初始半径为 1.5 毫米的空腔被在六个不同时刻从左向右传播的冲击波塌陷。气泡并未呈球形破裂，而是观察到 400 ms -1的高速喷射流与冲击波的方向相同。两帧之间的时间约为 2 µs。 （经[ 10 ]许可转载。）
在日本，富田等人研究了冲击波导致边界上多个气泡的破裂。他们将两个气泡放在明胶块上。气泡与爆炸物产生的行进冲击相互作用。气泡通过喷射到明胶中而破裂。他们发现，超过临界分离度后，气泡就会破裂而不会相互影响。东方大学的另一个小组研究了气泡与爆炸物产生的冲击波的相互作用。他们发现，如果气泡彼此距离足够近，则它们在塌陷过程中的射流方向会受到相邻气泡的影响，从而导致射流不会遵循冲击波的行进方向，而是会向气泡方向倾斜。两个气泡的中心。该小组还研究了冲击波与不同表面（铝箔、明胶、大鼠肝脏和大鼠腹主动脉）上的气泡的相互作用。使用高速摄影来观察气泡与叠氮化银颗粒爆炸产生的冲击波相互作用后的破裂情况。当铝箔破裂时，发现铝箔上的气泡喷射穿过铝箔（图5a ））。在其他表面上，作者观察到冲击波穿过后气泡的迁移和振荡。最终气泡破裂，并渗透到表面（图 5b ）。他们还分析了气泡破裂造成的组织损伤。
图 5.
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附着在（ a）铝箔和（b）明胶表面上的气泡破裂。施加的压力约为10 MPa，帧间时间为10 µs。 ( a )中，等效气泡半径为0.59mm。箔的厚度为 15 µm。气泡穿透箔片，并在箔片后面重新膨胀。 ( b )中，等效气泡半径为0.61mm。可以看出气泡随着射流进入明胶而破裂。 （经[ 15 ]许可转载。）
随着人们认识到气泡在体外冲击波碎石术 (ESWL) 中的关键作用，人们对气泡冲击波相互作用的兴趣也随之增长。据了解，冲击波引起的气泡破裂会导致微射流的形成，微射流撞击肾结石并促进其崩解[ 16 ]。科尔曼等人报道称，体外冲击波碎石机产生的空化气泡破裂产生的射流足以刺穿薄箔并使金属板变形。在德国，劳特伯恩领导的研究小组研究了碎石机产生的冲击波与气泡的相互作用。他们在薄塑料箔上放置了一个小气泡（半径在 0.1 到 0.9 毫米之间）。当冲击波穿过气泡时，气泡破裂并以高速射流（400 至 800 ms -1之间）穿透箔片。 Ohl & Ikink 对微米大小的气泡喷射与碎石机冲击波相互作用进行成像。根据他们的观察，小气泡（由脉冲电解产生）随着微米大小的射流在冲击波的传播方向上破裂，如图6所示。他们推测该机制可用于将药物或基因递送到细胞中。
图 6.
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冲击波到达前 0.3 毫秒 ( a ) 和冲击波从框架底部传播后 1.5 微秒 ( b ) 时有四个气泡。框架宽度为 250 µm。从左到右的箭头描绘了平移的中心，其他箭头显示了射流穿透后剩余的气泡。请注意，每个气泡都向上移动。顶部气泡仍然清楚地显示出射流向上方向进入。其他三个气泡以更小的气泡的形式显示了这些射流的残余物。这些可能已经从主气泡中分离出来。
在杜克大学，桑金等人研究了碎石机冲击波与激光产生的振荡气泡的相互作用。他们发现，如果冲击波在崩溃阶段到达振荡气泡，则所产生的崩溃比冲击波在膨胀阶段到达气泡更强烈（更大的形状变形和喷射速度）。他们进一步扩展了研究范围，包括附着气泡的弹性边界。他们证实，当冲击波在气泡破裂阶段到达时，就实现了最大射流穿透力。他们认为这种现象可以用于靶向药物输送和基因转染。
还使用激光产生的冲击波研究了冲击波-气泡相互作用。 Kodama 和 Tomita [ 22 ] 报道称，激光气泡塌陷产生的冲击波导致附着在明胶凝胶上的气泡随着穿透明胶的强烈射流而塌陷。许多其他涉及使用激光气泡的研究包括研究单个气泡发出的冲击波 、两个激光气泡的相互作用、激光产生的气泡在刚性边界附近的破裂，弹性边界和自由表面。
有许多有趣的模拟研究值得一提。 Church 的早期工作通过 Gilmore-Akulichev 公式（本质上是附录 A 中球形气泡的 Rayleigh-Plesset 公式的扩展）对气泡进行了建模。 ESWL 波被认为是随时间变化的压力波。考虑了非常高的压力（高达 10 MPa）。大约10年后，朱和钟[ 34] 还使用 Gilmore 公式来计算气泡与 ESWL 场相互作用时的响应。他们考虑了由不同碎石机产生的三种不同的压力分布。这些模型的主要缺点是它们只能应用于球形气泡，而上述所有实验都清楚地表明了冲击波方向上射流形式的球形度偏差。
本世纪，英国南安普顿大学开发了更先进的模型和模拟技术。开发了基于自由拉格朗日公式求解欧拉方程的数值模拟代码。移动冲击和气泡破裂由网格捕获，当气泡变形时，网格会改变其连通性。该小组首先开发了二维版本，然后将其扩展到轴对称版本。他们的结果显示了气泡内冲击波的反射以及附近固体材料上的动态应力载荷。在中，作者通过与 Ding 和 Gracewski 中报告的任意拉格朗日欧拉 (ALE) 模拟进行比较来验证他们的代码 [ 38]，他使用 ALE 方法求解欧拉方程，以模拟冲击波与气泡的相互作用。对弱（峰值压力小于 30 MPa）和强（峰值压力高达 2 GPa）冲击进行了研究。他们指出，对于弱冲击，气泡保持准球形，而对于强冲击，气泡中会出现喷射流。冲击被建模为阶跃压力（与 ESWL 冲击波曲线相比，如图3所示）。初始半径为 1.0 mm 的气泡在高速射流（2200 ms -1）沿冲击波的传播方向。然而，诸如上述的全域模拟在计算上非常昂贵，特别是如果它们扩展到完整的三维模拟（例如，模拟两个或多个气泡与冲击波的相互作用[ 39 ]）。
在新加坡，一群活跃的人参与了气泡动力学研究，该研究本质上是从水下爆炸相关工作中衍生出来的，其中预测气泡破裂中的喷流至关重要。克拉斯波尔等人。 [ 41 , 42 ]尝试使用边界元法（BEM）来模拟气泡与冲击波的相互作用，其中仅对气泡表面进行网格划分，作为上述数值方法的替代方法。典型的模拟如图 7所示，其中冲击波被建模为行进阶跃压力。在[ 41 ]中，通过与之前论文的模拟结果进行比较来验证代码，38 ]。结果发现BEM代码成功捕获了气泡变形和破裂。气泡表面冲击时的高速射流（BEM 为 2000 ms -1 ）与之前报道的值（ALE 为 2200 ms -1 ，自由拉格朗日为2250 ms -1 ）相当。然而，在 BEM 中，模型是基于势流的。气泡内没有行进或反射的冲击波。尽管如此，模拟捕获了大部分气泡动力学，因为气泡冲击波相互作用的现象是由惯性控制的（势流可以准确预测射流及其速度）。克拉斯波尔等人。修改了他们的模型以包括碎石机冲击波并将结果与实验观察结果进行比较[ 20 ]。他们报告说，气泡的破裂时间和测量的压力峰值（模拟中的水锤压力）之间具有良好的一致性。他们得出的结论是，边界元模型能够预测气泡与冲击波相互作用后破裂过程中的射流形状和速度（以及其他参数）。该模型的最大优点是计算效率非常高。
图 7.
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0.528 GPa 的压力脉冲（建模为阶跃函数，即冲击锋前面的压力为大气压，后面的压力为 0.528 GPa）与半径R 0 =1.0 mm 的气泡相互作用的模拟结果。显示五个时刻，每帧之间的时间间隔为 0.44 µs。穿过气泡的垂直线代表前进的冲击锋。还指出了速度矢量图。每个框架都由 4.0 × 4.0 mm 的矩形包围（计算域是无限的）。左侧气泡表面首先加速形成射流，在撞击时达到约 2 km s -1的最大速度。使用边界元法 (BEM) 进行模拟。更多结果可以在[ 42]。 Ding 和 Gracewski [ 39 ] 也使用有限体积法对这种情况进行了分析，并给出了几乎相同的结果。
加州大学伯克利分校的一个小组使用边界积分法代码来研究刚性表面附近冲击波和气泡的相互作用。他们考虑了冲击波在刚性边界处的反射和界面。他们发现冲击波在壁上的反射影响了气泡的破裂。波浪的相长干涉增强了气泡的膨胀和随后的破裂。另一方面，相消干涉抑制了气泡的破裂。同样在加利福尼亚州，Johnsen & Colonius [ 45 , 46] 开发了一种高阶准保守方案来求解欧拉方程。他们的模拟捕捉到了行进冲击和气泡的高度变形界面。与自由拉格朗日方法一样，模拟超出了气泡射流冲击的范围。他们展示了破裂气泡的反弹，以及破裂过程中冲击波的发射和反射。
喷射现象可以从物理学的角度进行简单的分析。我们的分析表明，塌陷时间和喷射速度是可以预测的。附录 A 中得出的球形气泡的理论破裂时间为：
| 2.1 |
这里ρ是水的密度（1000 kg m -3），如果p ref取0.528 GPa，则得到1.4 µs（其中R 0 = 1.0 mm）。从数值上看，图7的模拟获得了较大的气泡破裂时间值1.76μs 。这可以很容易地通过以下事实来解释：射流必须仅穿过比气泡半径稍大的距离（因为图 7中气泡的右侧没有射流收缩得与左侧那么多）。图 7中施加的压力脉冲为 0.528 GPa。这是一个非常高的压力，相应的冲击速度大于 1950 毫秒时的声速−1 [ 41 ]。在此期间，激波前沿移动的距离为 1950 × 1.75 × 10 -6 = 3.4 mm。类似地，与球形气泡的情况一样，喷射速度也与气泡半径无关，由下式给出
| 2.2 |
其中常数c的值约为 2.5。这里，这将与观测到的约2 km s -1的喷射速度一致。
总而言之，冲击波本质上表现为压力突然上升，导致气泡以与球形气泡非常相似的方式破裂。但由于气泡一侧压力开始较早上升，这一侧首先崩溃。气泡的另一侧稍后才开始塌陷（当水中的冲击波到达那里时）。这导致喷射流沿冲击波的方向行进。请注意，图 7的情况（使用 BEM 完成）使用与 Ding & Gracewski [ 38 ] 中的参数相同的参数（参见他们的图 12）。他们的有限体积方法获得了 1.60 µs 的塌缩时间和 2.2 km s -1的喷射速度；这些值与通过上述理论获得的值相差不远。
图 12.
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当以 20 kHz 的高电压 (387 V pp )驱动传感器时，在直径 8.0 cm 的传感器上方形成气泡流。框架宽度为 5.8 厘米。 ( a ) 实验观察到气泡流主要从换能器表面开始并向位于图顶部附近的焦点行进。 ( b ) 飘带轨迹示意图。气泡从微粒（流光的源）中出现并形成会聚/合并的流光，并继续向换能器上方的焦点压力波腹行进。电影文件可作为电子补充材料。
然而，对于微弱的冲击波，必须要小心。例如，Ding & Gracewski [ 38 ]（见图8 ）将R 0 = 0.1 mm的气泡置于 20.5 MPa 的冲击波下。气泡在 0.75 µs 内破裂，这与方程 ( 2.1 )非常吻合，方程 (2.1) 给出了 0.69 µs。然而，在气泡中没有观察到射流。这实际上可以解释得比较简单，因为冲击波在气泡上移动的速度相对较快，即冲击波传播的距离为1500×0.69×10 -6 = 1.1毫米；因此是气泡半径的 10 倍。这意味着气泡的正面和背面几乎同时感受到冲击波，导致（几乎）球形气泡崩溃。
图 8.
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两个丙烯酸板之间的静止气泡与火花产生的空化气泡的相互作用。帧的右下角给出了以微秒为单位的时间。火花气泡在距静止气泡 4.8 毫米处启动。静止气泡的水平半径为 1.65 毫米。火花泡的最大半径为 4.7 毫米。膨胀的火花气泡产生的冲击波和流动导致静止的气泡随着射流破裂并破碎成两个气泡。
另外值得一提的是，如果冲击波较窄，则气泡在整个塌陷过程中感受不到最大冲击波压力，导致塌陷时间值比式( 2.1 )大，喷射速度比式(2.1)低。方程（2.2）（因为有效p ref要小得多）。图 3所示的典型冲击波的“宽度”约为 1.5 毫米。
最近发现了碎石技术的一个有趣的替代应用[ 47 ]，即当相对粗糙的微米大小的颗粒受到冲击波的负部分时，会发生“颗粒射击”。在此类颗粒表面形成的快速增长的空化气泡导致颗粒加速。用这种方法成功地将微粒“射”入皮肤状果冻材料中。该技术可用于非侵入性超声药物输送（更多详细信息请参见[ 47 ]）。然而，射击粒子的方向性可能是一个问题；可以看到单个粒子在随机方向上加速，具体取决于气泡生长的位置，气泡可能位于表面的任何位置。
最近关于冲击波-气泡相互作用的工作已在英国牛津进行[ 48 ]；前向跟踪方法模拟了三维的详细相互作用，并观察到了复杂的波反射（包括崩溃阶段之后）。在后续工作中，模拟了阵列中的多个气泡[ 49 ]。当涉及多个气泡时，气泡与冲击波相互作用的机制可能会更加复杂。这是因为振荡的气泡在膨胀和塌陷阶段会发出冲击波。这些冲击波与附近的气泡相互作用，并导致它们随着冲击波方向的射流而破裂。图8显示了火花产生的气泡在膨胀过程中如何在附近静止的气泡中引起射流的示例。气泡放置在两个丙烯酸板之间，便于观察。当数百或数千个气泡靠近时（如气泡云），它们与冲击波（以及彼此之间）的相互作用仍然是观察或建模的一个挑战。
总之，我们总结了先前和最近涉及冲击波与单个或多个气泡相互作用的研究。据了解，直到射流撞击为止，这些现象主要受惯性控制 [ 41 , 42]。对于超声波或 HIFU 场中的气泡或气泡云来说，情况可能并非如此。超声波场和冲击波之间的主要区别在于超声波的振幅要低得多（只有几个条），并且超声波以波形式（连续或波列）应用。相比之下，冲击波通常具有几百或几千巴的压力，并且具有脉冲状压力分布。在下一节中，我们将研究气泡与 HIFU 场的相互作用。我们将展示一些有趣的实验观察结果。
3. 气泡与超声波场相互作用
3.1.一个气泡与超声波场相互作用
HIFU 的首次使用可以追溯到 20 世纪 30 年代末[ 50 ]，当时 Lynn等人发明了聚焦超声，并在 20 世纪 40 年代初首次将其应用于生物领域。 [ 51 ]其中“聚焦超声波可以在活体动物组织中的任何选定方向上施加到预定深度”。 HIFU 的基本物理原理通常被解释为“通过惯性空化将机械能转化为热量”[ 52 ]，其中空化由快速破裂的气泡组成。一些应用已经开发出来[ 53 , 54 ]，并且 HIFU 的使用研究仍在进行中[ 55]]。然而，所涉及的物理和确切机制尚不清楚。首先，成核过程仍然是一个谜（特别是在人体组织中）。而且，HIFU 中通常出现的数千个气泡之间的相互作用、气泡云的产生及其运动尚不清楚。因此，我们将首先关注与声波相互作用的单个气泡，而不是研究多气泡系统。这将突出显示所涉及的一些现象。
我们的 HIFU 实验装置如图 9所示。 HIFU 由碗形压电换能器产生。它由支架支撑并已防水。它的谐振频率为 250 kHz。传感器浸没在约300mm 3的水箱中。它由连接有信号发生器的放大器驱动。
图 9.
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HIFU 系统的实验装置。碗形压电传感器（直径 60 mm）放置在水箱（约 300 mm 3）的中心。传感器由连接到信号发生器的 A 类放大器驱动。使用高速摄影系统记录观察结果。
当气泡被放置在由图 9中的 HIFU 装置产生的弱低频超声场中时，它不会保持球形，而是开始经历形状振荡。图 10显示了一个示例。半径为 0.3 毫米的气泡是通过电线尖端的电解产生的。然后从下方施加 15 kHz 的超声波场。图像由高速相机拍摄，帧数为 150 000 s −1。气泡在约 40 帧（约 267 µs）的短暂延迟后开始振荡。振荡周期约为20帧（约133ms），因此振荡频率约为7500Hz。这是超声波驱动频率 (15 kHz) 的一半。请注意，15 kHz 很难称为超声波。选择该频率使得可以用高速摄像机记录该现象（该频率是通过以径向振动模式而不是横向模式激励换能器来实现的）。对于更高的频率也很可能发生类似的现象。气泡形状的变化可以用叠加在球体上的球谐函数之和的扰动来描述[ 56]。与气泡的情况一样，存在对称轴，球谐函数图被划分为符号交替的区域，如图11所示。
图 10.
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半径为 0.3 毫米的气泡（通过电解产生）突然受到 15 kHz 的超声波场的影响。每帧之间的时间周期为 6.67 µs。观察到形状振荡。超声从帧“1”开始（未显示）；在帧“46”处，第一次振荡变得可见。
图 11.
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由球谐函数之和描述的形状振荡。幅度较小，并且图10中整个序列的阶数为6 。以微秒为单位的时间显示在左角。相应的帧编号（按时间递增）为 45、54、62、72、76 和 86。
图 11中的顶行显示了气泡被行进的超声波击中后的初始 6 阶 ( n = 6) 振荡。 6 阶振荡的正区和负区分别显示在右侧第一张和第二张图中。在第二行中，振荡幅度增加。正区域和负区域都显示具有更明显的角的形状。在最后一行中，振荡幅度比第 2 行略有减小。在整个实验中，形状振荡的阶数保持为 6。
关于单个气泡和声波的相互作用，应该提到的一个特征是 Bjerknes 力 [ 57 ]。该力不仅可以将声场中的气泡加速到相当大的速度，而且可以将气泡困在声场的波节或波腹中。更多与 Bjerknes 力相关的效应将在 §3.2 中显示。
3.2.气泡云、飘带和彗星
在高驱动电压下，水中的 HIFU 换能器在其焦点处产生高压，进而产生气泡云。从建模的角度来看，这些气泡云的动力学是一个重大挑战[ 58 ]。声场是非线性的（即声波的振幅太大以至于流体动力学方程的线性化不再有效），并且气泡经历复杂的相互作用，例如碰撞和合并。尽管如此，仍然有强烈的动机去了解声学气泡云，因为它们可能是 HIFU 成功用于医疗治疗背后的机制的原因。
这里使用了与上一节中描述的类似的设置。当传感器被强烈驱动（387 V pp）时，可以观察到在传感器上方形成气泡流（图 12）。流中的气泡很小，最大的气泡半径约为 60 µm。值得注意的是，这些气泡小于共振气泡尺寸 ( R res = 150 µm)（有关共振频率的讨论，请参阅附录 A）。它们似乎是从换能器表面或附近发起的。它们向上行进至换能器的焦点，该焦点位于换能器中心上方约 5 厘米处。
[ 56 ]中提到了类似的结构。放置在玻璃圆柱体底部和顶部的圆柱形换能器用于产生轴向聚焦超声场。由观察到的气泡组成的所创建的结构被称为“流光”（图 12b ）；有人认为，气泡在“微粒”上成核，“微粒”是固体颗粒或气泡（水中的杂质）。主要 Bjerknes 力 [ 57 , 59 ] 将流光气泡（小于共振尺寸）驱动至焦点压力波腹。
Lauterborn 和同事通过实验观察 [ 60 , 61 ] 和数值分析 [ 59 , 62 – 64 ] 研究了工作频率为 20 kHz 的圆柱形换能器产生的流光。该组织将这些彩带称为“声学 Lichtenberg 人物”（与图 12非常相似）。在[ 61 ]中，提出了两相混合物与行进声波相互作用的简单模型。声场的压力振幅取决于空间位置，因此也取决于所产生的径向气泡振荡。结果显示了气泡浓度和声场压力分布随时间的变化。帕利茨等人。 [59 ]报道了一种新的气泡云粒子模型。使用[ 65 ]中的公式计算气泡振荡，其中包括压缩性。使用[ 66 ]中的波动方程对声场进行建模。结果表明，非线性气泡振荡导致大小气泡（相对于共振气泡尺寸）向压力波节和波腹的运动变得难以预测。作者还提到了二次比耶克尼斯力、增加的质量和阻力带来的复杂性。然而，附加质量和阻力均未包含在计算中。
虽然上述模型[ 63 ]试图预测每个气泡的单独行为，但已经提出了一种完全不同的方法，该方法包括对许多气泡的行为进行平均作为“混合模型”。例如，D'Agostino 和 Brennen [ 67 ] 报道了一维气泡云模拟的发展，其中声场被建模为高斯形压力分布。作者分析了气泡云的模式振荡。该模型存在局限性，例如气泡云是球形的并且不考虑气泡之间的相互作用。随后开发了更复杂的模型（例如蒸汽泡[ 58 ]）。多伊尼科夫 [ 68]展示了拉格朗日形式主义模型，该模型能够模拟超声波场中三维簇中气泡的径向和平移运动。气泡之间的相互作用被认为达到三阶。但计算时要求气泡之间的距离较远。佩莱卡西斯等人。 [ 69 ]提出了一个基于Keller & Miksis [ 65 ]的双气泡模型。该模型考虑了可压缩性。作者利用该计算研究了不同声幅的声场中两个气泡（不同大小）的吸引力和排斥力。
图 13展示了模拟气泡云行为的尝试。该模型基于[ 70 ]中开发的数值框架。与上述模型相反，气泡不再总是球形，现在可以形成射流。不施加超声波；相反，气泡由于最初的高内部压力而振荡（“爆炸”气泡）。该模型基于 BEM，其中仅对气泡表面进行网格划分。每个气泡上有 362 个节点。所有 37 个气泡均在 36 MPa 的相同高初始压力下引发（图 13a ）。在生长阶段（图13 b , c），由于屏蔽效应，外部气泡比内部气泡长得更大。此外，外部气泡会更早破裂（最后一帧）。它们全部喷射到云的中心，而内部的气泡尚未破裂。该模拟显示了气泡云中各个气泡的复杂动力学和相互作用。请注意，此特定模拟中的所有气泡均故意放置在同一平面中，但屏蔽行为已清晰可见。对于随机三维结构中的气泡（如真实的气泡云），也会存在这种屏蔽效应（中心的气泡会被所有侧面屏蔽）。
图 13.
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气泡云的生长和破裂的三维模拟。云中有37个气泡，它们都放置在同一平面上。它们以高初始压力 ( a )启动。它们都展开 ( b , c )。最外面的气泡比中心的气泡膨胀得更多。最终它们首先崩溃，每个都向云中心喷射出一股射流。中心气泡被最外环上的气泡“屏蔽”，然后破裂。 （在线版本为彩色。）
HIFU 在高电压幅值下产生的气泡云结构复杂。为了更好地理解它们，我们尝试拍摄突发模式下 HIFU 产生的行进声场中的气泡云运动（图 14）。在此突发模式下，应用 500 个超声波周期（约 2 ms）。每帧的时间（以毫秒为单位）显示在帧的底部。实验设置与图9类似。凹面 HIFU 换能器（Sonic Concepts）的谐振频率为 250 kHz，直径为 64 mm。在水箱中，其焦点高度约为50毫米。该视频是使用高速相机（Photron FASTCAM SA5）和长距离显微镜镜头（Infinity K2）拍摄的。
图 14.
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行进超声波中气泡云成核和膨胀的示例。 “源”（在成核点）脱落大量气泡，并在顶部形成“伞”形结构。 “彗星”可能由许多非常小的气泡组成。电影文件可作为电子补充材料。
如图 14所示，气泡首先出现在球形云中 ( t = 0)。然后云开始拉长，气泡云的顶部开始扩散（从t = 0.27 毫秒到t = 1.6 毫秒）。在此过程中，气泡云看起来像一颗“彗星”。最终，气泡形成“伞”形结构。结构尺寸达到约2mm（t =2.93ms）。有趣的是，“彗星”的典型速度为 1.5 ms -1（图 14），这是单个气泡仅因浮力而上升的上升速度（在 mm s 范围内）的许多倍。−1甚至更小）。顶部气泡的膨胀也发生在多个方向。
Mettin [ 71 ] 总结了在 HIFU 场中观察到的各种气泡结构。他描述了驻波中“小”和“大”气泡簇（最多几百个）的运动。图 14所示的结构被 Mettin [ 72 ]描述为“彗星” 。在 Crum & Nordling [ 3 ] 中，相同的结构被称为“羽毛轨道”。这些结构的形成和动力学仍不清楚。图15显示了至少四颗同时发生的不同彗星的集合。可以看出，如箭头所示有多个源（或彗星）。这些来源产生的气泡朝不同的方向移动。显然，开发数字能力来模拟如图 15所示的复杂行为将是一个独特的挑战。
图 15.
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爆裂模式下 HIFU 换能器产生的气泡云的成核和尾随运动。来源由箭头指示。框架的宽度为 200 µm。可以看出，云中有多个来源。在源头产生的气泡向各个方向移动。电影文件可作为电子补充材料。
除了如图14所示的“伞”形状之外，当HIFU以突发模式操作时，还观察到了其他形状的气泡云。图 16显示了环形气泡云的形成。 Mettin [ 71 ] 报道了形成环形结构的气泡流。 Mettin [ 71 ]中的流动气泡环很薄，可能只有几个气泡的厚度。然而，图 16中的环的厚度似乎至少有数十个（如果不是数百个）气泡。气泡云最初也是球形的。当气泡向上移动时，它会膨胀成一个环。
图 16.
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形成环形气泡云。每帧的左下角给出了以毫秒为单位的时间。框架宽度为1.3毫米。 HIFU 的工作频率为 100 kHz，驱动电压为 260 V峰峰值，可进行 1000 个突发周期。帧速率是10000帧s -1。可以看出，最初的球形气泡云向上移动并同时膨胀，最终形成环形结构（t = 0.8 和 10.0 ms）。电影文件可作为电子补充材料。
HIFU 场中气泡云的动力学非常复杂。成核位点（源或彗星）可能位于微粒（固体颗粒）或气泡所在的位置。每个气泡与主要和次要比耶克尼斯力相互作用。目前还不清楚这些气泡云是否是HIFU应用于临床治疗时产生的。由于成年男性（不肥胖）的约 60% 由水组成，因此推测当将 HIFU 换能器应用于人体时，可能会在 HIFU 换能器的焦点体积处形成所描述的气泡云（尽管严格来说，最好是据作者所知，目前还没有任何实验证据表明这一点）。人们可以推测，HIFU 波传播到焦点区域可能不会受到反射的不利影响，因为（高含水量）组织的声阻抗可以与水的声阻抗相当接近。然而，水和组织之间存在差异。例如，自由运动在组织边界处受到限制。然而，类似于图 4展示了明胶和冲击波的相互作用，在高 HIFU 强度（靠近焦点）下，该组织可能以类似的方式液化，并且仍然表现出更像流体的特征。因此，用水获得的结果在多大程度上可以推断到人体组织仍然是一个悬而未决的问题。
当存在附近边界时，气泡云的行为会有所不同。图17示出了在由图9所示的HIFU系统产生的超声场中膜上方的气泡云的形成和运动。声场频率为27kHz，驱动电压为150Vpp。我们再次开始研究非常低频率的现象（以便能够更容易地记录现象），然后将我们的注意力转向更常见的 HIFU 频率。气泡 A 振荡并向膜移动（t = 0 至 0.4 ms）。可以看到它在t时塌陷并形成了气泡云= 0.5 和 0.55 毫秒。然后气泡云 A 穿过膜表面 ( t = 0.7 ms) 并与气泡云 B ( t = 0.75 ms) 合并形成气泡云 C ( t = 0.8 ms)。气泡云 C 继续振荡并穿过膜表面移动，直到遇到气泡 D（t = 1.25 ms）。气泡合并形成气泡云 E ( t = 1.3 ms)。云在移出框架之前 从t = 1.7 毫秒到 2.4 毫秒在表面上移动。
图 17.
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气泡云在超声场中向膜表面（手术手套）移动。膜放置在传感器的焦点区域附近。每帧的左上角给出了以毫秒为单位的时间。帧速率是20000帧s -1。超声场为 27 kHz（非常低，不能代表常见或典型的 HIFU 频率）。驱动电压为150Vpp 。可以看到，气泡 A 向膜（位于框架底部）移动（t = 0 至 0.4 ms）。然后它在膜上破裂成气泡云（t = 0.5 ms），并与气泡云B（t = 0.75 ms）合并成气泡云C（t= 0.8 毫秒）。另一个气泡 D（t = 0.95 ms）出现并与 C 结合形成气泡云 E，然后在表面上移动（t = 1.3 至 2.4 ms）。每个框架的宽度为0.6毫米。
在另一个实验中，使用了具有 250 kHz 更高谐振频率的类似换能器。将厚度为 10 µm 的铝箔放置在传感器焦点附近，距传感器表面约 5 cm（图 18）。超声处理后，在铝箔上观察到小孔。人们看到气泡云穿过这些洞，并重新出现在洞的另一边。单个气泡很可能会产生高速射流，最终造成足够的损坏，从而在箔片上产生孔洞。对于图17和图18所示的两种情况 ，壁的存在极大地影响气泡云的动态行为。
图 18.
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气泡云与放置在换能器上方焦点（约 5 厘米）的铝箔的相互作用（框外）。它的工作频率为 250 kHz，驱动电压为 180 V峰峰值。超声处理 20 秒（a：t = 20 s）后，出现一个小孔（b ： t = 20.004 s处的箭头）。在单独的实验中，对相同的箔进行 60 秒的超声处理。箔片上出现大孔（箭头）（c：t = 60 s）。
在较低的驱动电压 (120–150 V pp ) 下，气泡在传感器上方形成集中的圆圈（图 19）。气泡的半径范围在 0.25 至 1.0 毫米之间。它们被困在驻波的压力节点中。圆圈之间的间隔约为 3 毫米，这是 250 kHz 换能器产生的驻波波长的一半。
图 19.
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传感器上方的同心圆中的气泡以 250 kHz 的频率运行，驱动电压为 120 V pp。驻波由放置在换能器上方约 10 厘米处的刚性反射器稳定。可见气泡大于共振半径R Res（此处R Res = 12 µm；参见附录 A）。由于主要的比耶克尼斯力，它们相应地移动到压力节点。 （在线版本为彩色。）
为了稳定气泡圈（或环），将刚性反射器（与换能器相同的碗形状）放置在换能器上方约10cm处（在图19中看不见）。圆圈中的气泡不是静止的，而是在每个圆圈中移动。当尺寸变得足够大时，它们也可能会合并、在环之间跳跃或由于浮力而完全逃逸。
当放大图 19中的单个气泡时，单个气泡（白虚线）朝集中环中捕获的气泡移动，如图 20所示。气泡已在大的被困气泡附近成核。它以之字形方式移动到捕获大气泡的压力节点。气泡最终合并。更多的小气泡成核，向大气泡移动，并与其合并。气泡的合并逐渐增大了所捕获的大气泡的尺寸。当捕获的气泡达到直径约 400 µm 的临界尺寸时，浮力使其向上漂浮。
图 20.
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单个气泡（在框架左侧附近成核）朝同心环中捕获的气泡移动。小气泡的直径为 25 µm，静止的大气泡的直径为 300 µm。许多小气泡成核（在水中随机），并移向最近的被捕获的大气泡。最终，大气泡达到直径约 400 µm 的临界尺寸。然后它们会由于浮力而向上漂浮。小气泡的轨迹是 Mettin 和 Doinikov 所说的典型“跳舞”气泡的轨迹[ 73 ]。 （在线版本为彩色。）
在 80-100 V pp的更低驱动电压下，集中的气泡圈消失。取而代之的是，一股气泡流似乎从传感器移动到水箱顶部（图 21）。这些气泡在换能器表面成核。它们沿着行波的方向移动，最终浮到水面的顶部。罐内无驻波。这是因为从自由表面反射的超声波太弱，无法与换能器产生的超声波形成驻波。由于碗状换能器发出的声波的聚焦作用，气泡流呈漏斗状，中间狭窄。
图 21.
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沿着超声波传播的方向从换能器表面移动到水箱顶部的气泡流。传感器以 250 kHz、80 V峰峰值驱动。黑色箭头表示距离传感器约 5 cm 的传感器焦点。图 19和当前图之间的差异很可能是由于缺少驻波场，因为现在的声场不够强。电影文件可作为电子补充材料。 （在线版本为彩色。）
我们对 HIFU 应用过程中出现的表面振荡、气泡云和流光的讨论到此结束。
4. 生物应用中的泡沫动力学、未来的成就和挑战
正如第 2 节中所讨论的，ESWL 现在被广泛接受为肾结石的治疗方法。气泡动力学在这里起着至关重要的作用。例如，HIFU 用于治疗前列腺癌。它已经过组织摧毁（使用 HIFU 进行机械组织分割）和声溶栓（使用声波去除血块）的测试。通常，在医疗治疗中，评估和控制对附近组织的附带损害至关重要。损坏可能是由空化气泡活动或周围组织加热引起的[ 6 ]。
主要问题是，在水基系统中发生的上述现象，在应用 HIFU 时是否也会在人体中表现出来，这一点在很大程度上尚未得到解答。这个问题的答案并不容易，因为人体并非都是液体。另外，由于 HIFU 的频率很高，即使使用当今可用的高速设备，空化或气泡的观察仍然是一个重大挑战。由于大多数气泡的尺寸非常小，这一事实使情况变得更加复杂。可以说，至少在含水量高的组织中，上述许多影响可能以某种形式存在。现在，如果上述某些现象确实发生，那么气泡会产生什么影响呢？例如，自由基的出现是否会发生[ 74] 超过了非侵入性治疗的优势？
为了避免人体本身与 HIFU 相关的此类潜在问题，已经在微流体环境中使用 HIFU 进行了一些研究。一个主要障碍是在此类系统中产生空化气泡（由于所涉及的少量液体中缺乏成核点）。坦迪奥诺等人。 [ 75 ]报道了超声波微流体平台的开发，其中产生强烈振荡的气泡。作者的微流体通道中有一个气体入口和液体。气液界面由约 100 kHz（微流体系统的共振频率）的外部传感器激发。产生的表面波有利于产生强烈振荡的空化气泡，甚至声致发光[ 76]。开发的平台有可能用于收获细胞内容物，用于细胞裂解或其他处理[ 77 ]。然而，用于微流体系统的 HIFU 开发仍处于非常早期的阶段。
冲击波应用的新领域包括传感器的先进设计（导电系统[ 78 ]以及电磁和压电源[ 79 ]）、临床技术的开发以最大限度地提高碎石效果，以及最大限度地减少对附近组织和器官的附带损害。 HIFU 仍然是一个有趣的研究领域。目前正在测试的新医疗应用包括使用 HIFU 治疗原发性震颤、超声溶栓和肿瘤的非侵入性检测。其他值得一提的领域是牙科应用，例如用于根管清洁。此外，将 UCA 微泡用于治疗目的，除了成像之外，还开辟了一个新的可能性领域。此类气泡的反向散射有可能用于组织特性测量。
5. 结论
这篇综述展示了气泡冲击波和超声相互作用的迷人现象。大多数相互作用涉及复杂的物理学。我们对超声波、振荡气泡和生物材料之间相互作用的理解仍然可以取得相当大的进展，这反过来将有利于任何潜在的治疗。建模和仿真工具还远未实现对所涉及现象的完整基本理解。对于如图12、14 – 18所示的流光和气泡云的动态尤其如此。。本文的目的，对于这些现象，远非给出解释，而只是展示所涉及的现象，尽管我们并不完全理解它们，甚至不知道它们在什么条件下出现。最有可能的前进方向是通过实验、数值和理论技术的结合来逐步提高我们的知识。更好的高速摄影技术和更高的计算能力将有助于对气泡 HIFU 交互的基本理解。声波用于医疗或成像的非侵入性优势仍然是创新的主要驱动力。
基本气泡动力学理论
振荡气泡动力学涉及的大部分物理原理都可以从描述球形气泡演化的方程（即所谓的瑞利-普莱塞方程）中推导出来。 Lord Rayleigh [ 87 ] 基于能量考虑推导了这个方程。这里采用基于伯努利方程的替代方法（图 22）。
图 22.
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球形气泡在无限流体中振荡。
想象一个半径为R的气泡在无限流体中振荡（即改变体积）。如果气泡壁的速度用 d R /d t表示，则气泡表面上和距气泡一定距离“ r ”处的质量的简单守恒必须给出（半径r处的径向速度表示为“ u ” ): ρ 4 πr 2 u = ρ 4 πR 2 d R /d t（其中ρ为液体密度）。u和d R /d t可以是正数或负数（分别是膨胀或破裂的气泡）。因此，液体中任意位置的径向速度为u = R 2 / r 2 d R /d t。速度势phi（定义为u = ∂ phi /∂ r）可以引入为：phi = R 2 / r d R /d t。除了质量守恒之外，可以引入的第二个物理原理是伯努利方程，它将液体中的压力p与速度相关联，如下所示：
| 甲 1 |
其中t代表时间，p ref为参考压力（例如大气压）。该方程中的最后一项源于流动不稳定这一事实，因此必须使用不稳定伯努利方程，其项为 ∂ phi /∂ t = −2 R / r (d R /d t ) 2 − R 2 / r d 2 R /d t 2（此处使用上述导出的势能表达式）。在气泡表面 ( r = R），为简单起见，忽略表面张力和粘性效应，压力必须等于气泡内的压力p b，并且流体的速度必须等于u = d R /d t。因此最后，
| 甲2 |
这是瑞利-普莱塞方程的最简单形式，即球形气泡的运动方程[ 88 ]。对于替代推导另请参阅[ 57 ]。无法通过解析来解决。然而，如果参考压力p ref恒定（不像声波那样是时间的显式函数）并且p b仅是气泡半径的函数，则解析解将 d R /d t表示为函数可以求出R的值。例如，如果p b = 0 并且初始半径为R 0，假设初速度为零，则根据瑞利方程(A 2)的解为
| A 3 |
这可以很容易地通过回代来验证（另见[ 89 ]）。借助伽马函数对d R /d t进行积分，瑞利找到了瑞利塌陷时间，即气泡从r = R 0塌陷到r = 0 所需的时间，如下所示：
| A 4 |
因此，气泡的典型“时间”为对于大气条件下水中的气泡p ref = 10 5 Pa，该术语
由此还可以推断出气泡的典型速度尺度为
（与气泡的大小无关） ）。
气泡内的压力由两个分压之和组成，即水的蒸气压p v（通常可忽略不计）和气泡内不凝性气体的压力p g。通常这被认为是绝热行为（因为气泡没有太多时间与其周围环境交换热量），即p g = p g0 ( R 0 / R ) 3 γ，其中p g0是对应于R 的初始气压0与γ气体比热容之比 ( γ〜1.4）。
对于轻微振荡的气泡，方程（A 2）可以为我们提供有关气泡共振频率的更多信息。假设气泡围绕共振半径R Res振荡，即R = R Res + ɛ sin ω t，其中d R /d t = ɛ ω cos ωt且 d 2 R /d t 2 = ɛ ω 2 sin ωt。将这些代入方程 (A 2) 并注意第一项的阶数为ɛ 2同时仅保留阶项ɛ：
| 一个5 |
这简化为（注意p g0 = p ref）：如果将角频率替换为ω = 2 πf ，则最终恢复大气压下标准水的 Minnaert 共振频率 [ 90 ]：
在处理与气泡相互作用的低振幅声波时，该结果非常有用。例如，频率f = 100 kHz 时，R Res = 30 µm（对于更高的频率，表面张力效应变得很重要 [ 6 ]）。如果声驻波中的气泡小于R Res，它们将移动到压力波腹，而大于R Res 的气泡将移动到压力波节。最近为声波开发的一种专门设计的高精度无奇点数值边界元法 [ 91] 也许有助于更好地理解这些情况中涉及的散射现象。表面张力、液体粘度和可压缩性可以相对容易地包含在上述方程的更高级版本中。
