[1]邓颖,柴琪,杨正婷,等.基于灰色-马尔科夫模型预测四川省脑血管疾病死亡率趋势研究[J].检验医学与临床,2024,21(12):1769-1774.
关键词：灰色模型; 马尔科夫链; 脑血管疾病; 死亡率; 四川
运用灰色-马尔科夫模型分析四川省脑血管疾病死亡率,并预测2022-2025年死亡率变化趋势。
运用灰色-马尔科夫模型,对四川省2005-2021年脑血管疾病死亡率进行统计分析,预测2022-2025年脑血管疾病死亡率,并对预测结果进行评价。
GM(1,1)预测结果 本研究中,根据表1中2005-2021年脑血管疾病实际死亡率数据,以及文中的公式,使用Matlab软件得出:
表1 基于GM(1,1)四川省脑血管疾病死亡率预测
注:残差为实际死亡率-预测死亡率。
将估计得到的带入公式,可得到预测公式:
X(1)(k+1)=-7211.12676056338e0.0142k-7211.12676056338
将原始数据代入预测公式,并进行累减还原,最终得到表1中原始样本的GM(1,1)预测值,以及残差和相对误差。
根据文中的公式,对GM(1,1)预测值进行精度检验,结果显示小误差概率C=0.414 3,原始数据的均方差=10.457 8,残差的均方差=4.333 0,后验差值之比P=1。对照表1可知GM(1,1)符合精度要求,可以使用GM(1,1)预测四川省脑血管疾病死亡率数据。
灰色-马尔科夫模型预测结果 本研究中,根据表2可知,2005-2021年相对值的区间范围是[0.938 9,1.051 0],根据该范围平均划分3个状态,分别为状态S1:[0.938 9,0.976 3];状态S2:[0.976 4,1.013 7];状态S3:[1.013 8,1.051 0]。按照此划分标准,各年份数据对应状态如表1所示。
根据表1可计算得到所有状态转移概率,所有状态转移概率组合起来的一阶马尔科夫状态转移矩阵如下:
为了提高预测的准确性,根据表1的状态划分,对灰色GM(1,1)的预测值进行修正,得到灰色-马尔科夫模型预测值,见表2。为了方便比较,在表2中同时列出GM(1,1)的预测值和两种预测模型的相对误差。从表2可以看出,通过GM(1,1)预测其平均相对误差为0.030 3,模型精度为96.97%,而通过马尔科夫链进行修正后其平均误差降低为0.009 1,模型精度提高为99.09%,结果显示灰色-马尔科夫模型的预测准确度优于GM(1,1)。
表2 2005-2020年模型精度对照
注:-表示无数据。
依照预测数据作出模型对比图(图1),在对比图中可以清晰看出,灰色-马尔科夫模型的预测值相比GM(1,1)更接近真实值。
图1 原始数据、GM(1,1)和灰色-马尔科夫模型预测数据折线图
2022-2025年四川省脑血管疾病死亡率预测 根据得到的GM(1,1)响应函数,可以算出2022-2025年四川省脑血管疾病死亡率的灰色预测值。再根据马尔科夫链对灰色预测值进行修正。由于2021年划分为S3状态,以2021年作为初始状态,则初始状态向量为:IV=[0,0,1]。以初始状态向量为起点,利用状态转移矩阵,可以得到2022-2025年概率最大的所属状态均为S3。根据2022-2025年的状态预测对灰色预测值进行修正,结果显示:GM(1,1)和灰色-马尔科夫模型均显示四川省2022-2025年的脑血管疾病死亡率依然呈现出持续上升的趋势。见表3。
表3 2022-2025年四川省脑血管疾病死亡率的优化预测
（参考文献略）
以上内容有删减，原文《基于灰色-马尔科夫模型预测四川省脑血管疾病死亡率趋势研究》2024年21卷12期
作者：邓 颖1,柴 琪1,杨正婷1,卢文婷1,罗艺婷1,蔡云石2
作者单位：四川大学华西医院:1.全程管理中心;2.肝移植中心
说明：本文为《检验医学与临床》原创文章，其他媒体、网站、公众号等如需转载本文，请联系本刊获得授权，并在文题下醒目位置注明“原文刊发于《检验医学与临床》2024年21卷12期”。
编辑：熊欣然
审阅：王明丰
