之所以说是最简单的,因为这只是一维拓扑。
早些天在关于绳圈的文章里说过那些绳圈都是一维拓扑变换。同样属于一维拓扑变换的还有那个著名的电线插头被栏杆压住的问题。可以用下面这个图模拟一下:
用绳子代替电线,绳端的绳结代表插头,圆珠笔杆代表栏杆。栏杆下面的空间很狭窄,只能容电线穿过,插头无法穿过;栏杆很长,无法将电线从栏杆上退出来。问怎样把电线从栏杆上解下来。
设想一下,把圆珠笔从绳圈中抽出(实际上是不能这样的,这只是头脑体操),结果是这样:
发现没有?绳子只是绕了一下,并没打结,如果打结,那就是另一类拓扑结构了(仍然还是一维拓扑结构,但要在三维空间里理解它了)。
现在来做拓扑变换,把绳子往圆珠笔杆的左边抽出足够的长度:
聪明的读者已经能够想到了:当左边的绳子足够长,绳圈足够大的时候,绳结就能从绳圈下面钻过去,成了这样——
这时问题就简单了,把绳结从笔杆上方向右跨过,绳圈从笔杆下方向右抽出就完事了。
一直都在讲一维拓扑,刚才让GPT画了一个二维拓扑图,它给出这样一个图,说这是用二维表现的克莱因瓶的局部,说实话,我也没看明白——
克莱因瓶是个三维拓扑对象,反而容易看明白: