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授课人：王彬羽
数学教研室教师，高二十班班主任，数学竞赛教练员。本科毕业于北京师范大学，获京师一等奖学金，北京师范大学教育硕士在读。曾获第40届青年教师汇报课优质课，哈尔滨市“烛光杯”现场教学特等奖，全国中学生数学奥林匹克竞赛黑龙江省赛区选拔赛优秀指导教师，校“四有”好老师。
教学设计
从内容解析方面，抛物线的概念反映了抛物线的几何特征。根据抛物线的概念，可以类比椭圆、双曲线标准方程的获得过程，通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标法推导抛物线的标准方程。由于焦点的位置不同，抛物线标准方程的形式也不同。此时可以对方程的形式进行转化，获得不同形式的抛物线的标准方程。通过抛物线的标准方程，结合抛物线的概念，可以研究抛物线的几何性质及其简单应用，特别是过焦点的直线的有关性质。上述过程体现了研究圆锥曲线的一般过程。本节内容包含的核心思想方法是坐标法，这在结合抛物线的几何特征，推导抛物线标准方程的过程中得到了充分展示。另外，在类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，并适当建系得到标准方程的过程中，运用类比思想；在研究焦点位置不同的抛物线及标准方程的过程中，运用分类讨论思想。课程标准对本节的要求有：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
从目标设置方面，本节课的目标是：（1）能从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义，发展直观想象素养。（2）能类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养。达成上述目标的标志是：（1）能通过绘制抛物线的过程，确定抛物线上的点满足的几何条件，明确抛物线的几何特征，形成抛物线的概念。（2）能认识建立抛物线标准方程的过程与建立椭圆、双曲线标准方程的过程是类似的。能通过建立适当的坐标系，根据抛物线上的点满足的几何条件列出抛物线上的点的坐标满足的方程，化简列出的方程，得到抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题。（3）能写出四种形式的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程。了解标准方程的特点，知道参数的几何意义。
从重难点方面，基于以上分析，确定本节课的教学重点是：抛物线的概念和标准方程的建立。难点是：抛物线几何特征的发现和得到曲线的方程的一般思路。
从教学策略方面，一方面可以充分利用学生学习椭圆与双曲线的经验，引导学生通过类比的方法展开对抛物线的研究。另一方面，针对本节课难点，可以利用信息技术，通过GeoGebra软件制作动画，通过调节参数获得抛物线，认识抛物线的特征，并引导学生将抛物线与椭圆、双曲线进行类比，对圆锥曲线的另一几何特征进行总结。
从教学过程设计方面，首先利用视频和图片，展示了生活中踢足球、水柱，物理中抛体运动，天文学中卫星接收天线的例子，从中体现抛物线在生活与科学研究中的应用。在明确研究对象后，需要确定研究路径。椭圆与双曲线和抛物线都是圆锥曲线，所以应当有相似之处。教师引导学生回顾研究椭圆和双曲线的路径，从而确定研究抛物线的路径。这实质上是对本章三节内容框架的整理与运用。明确研究路径后，确定本节课的内容：抛物线及其标准方程。对于抛物线的定义，教师先带领学生回顾椭圆和双曲线的定义。双曲线定义是在椭圆的定义上进行改变得到的，所以此处试图再次改变定义，得到新的曲线。教师给出学生改变定义后对应的曲线，发现抛物线并不能再由两个点作为几何要素得出。在遇到困难时，教师引导学生转变思路，思考能否通过其他几何要素得到圆锥曲线，并展示教材中的例题和课后材料，并借助GeoGebra展示动画，让学生感受到三种圆锥曲线的统一与联系。在表述定义时，教师强调焦准距的概念，为之后学生求标准方程做好铺垫。求标准方程之前，教师先带领学生回顾，再次类比，并为学生下一步操作进行提示。 在建系时，学生会产生不同的想法，教师先予以肯定，并让学生尝试计算，最后进行比较，选取最简洁的作为标准方程。之后，教师借助不同形式的抛物线和例题，巩固学生所学，并针对方程的结构和系数的意义进行重点强调。最后，将学生学过的二次函数图象和抛物线进行联系，进一步提升学生的应用能力。
教学反思
1.设问可以更加精炼明确，如推导标准方程的过程中，教师应先明确提出利用焦准距这一参数表示方程。 因为有椭圆、双曲线的知识基础和类比的方法提示，在部分地方也可以让学生提出问题，确定研究方向和内容。
2.加强和优化课堂互动。 结合AI分析发现，本节课师生互动较多，但教师提出的问题少有分析、评价、创造等类型，对不同层次学生的关注度也较少，部分同学并没有参与课堂。另一方面，本节课生生互动很少，没有进行讨论，也没有利用好学生表达的机会，再请其他学生进行评价，从而引起讨论。
3.结合AI分析发现，本节课教师语速为4.9字/秒，接近正常语速范围的上限，应该调整语速，在关键位置适当放慢，给予学生更多的反应时间。 在提问候答时间上，教师能够给学生充分时间思考。
4.本节课时间把握不太好，有点虎头蛇尾之感。前面复习提问和计算过程纠正占用时间超出预期，反映出对学情的分析和把握不到位。最后的例题和总结处理仓促，没有达到预期效果。
5.本节课在推导标准方程前，请学生叙述了得出一般方程的步骤，目的是让学生更好地完成计算过程，为其提供帮助。在课堂总结部分，再次提到得出一般方程的步骤，目的是根据三种圆锥曲线的学习，进行再次归纳，从而明确本单元的整体思路。但在教学过程中，两次总结差异不大，教师应该思考和预设课前课后总结需要达到的标准，从中提炼经历了抛物线标准方程的推导，学生能得到什么新的内容，从而在课后进行更有效的总结。
6.可以加强提问后的评价环节，更直接地点评或提出追问，引发学生思考。对于学生回答中出现的错误，可以加强引导，让学生注意错误点和关键部分。
评课部分
评课人：张玉萍
正高级教师，名师工作室主持人。曾获全国青年教师数学教学大赛一等奖。第三届“全国中小学信息技术创新与实践活动”决赛教师信息技术与学科整合竞赛获二等奖；东北三省数学教学大赛“十佳教师”等。多次在省、市教学比赛中担任指导教师和评委。多次受省、市教育学院的邀请为省、市数学科骨干教师培训及新课程培训活动做讲座和公开课。20年来，所教班级数学高考成绩优异。在“一生一课”的教育思想的引领下，在教学中追求“一课一生”的教育思想，在实践中摸索如何处理好学生的近期发展和可持续发展之间的关系。2013年被人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心评为全国优秀实验教师，并在大会上作专题发言。名师工作室成员教师多次在各项比赛中获奖。
教学评价：
一、传承课程立意，注重联系生活
数学教研室一贯注重教学设计的立意，将数学知识与生活现象相联系。王彬羽老师的这节课从生活中的抛物线出发，利用同一个视频展示了足球运动轨迹和草坪上浇水设备喷出的水柱，还结合物理学中的抛体运动等实例展示抛物线与生活的联系。这既落实了课程标准中“了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用”这一要求，又做到了从“学科本位”中走出来，让数学真正地走进学生的生活和内心。
二、落实知识方法，渗透核心素养
从研究方法来说，双曲线是三类圆锥曲线中的最后一个研究对象，本节课的设计，先对研究曲线的方法进行了回顾，进而研究新的曲线。这既是对先前方法的类比与总结，又是我们进一步研究其他曲线的基础。从知识内容来说，在例题练习和问题六探究二次函数图象与抛物线的关系的过程中，都展现出了学生对知识点的掌握情况很好，这说明本节课对核心知识内容落实非常到位。从核心素养来说，本节课主要体现了逻辑推理、数学抽象、直观想象等核心素养。
三、明线暗线交错，创新意识突出
本节课呈现出了圆锥曲线大单元的整体性，明线是对于圆锥曲线的研究路径和方法，主要是类比之前的研究开展；暗线是三种圆锥曲线的统一定义。在体现暗线时，先从椭圆和双曲线的定义出发，发现遇到困难，进而利用教材的例题和信息技术应用模块，引发学生对统一定义的思考，对教材的把握和素材的利用很好。利用GGB动画展示统一定义，也非常精彩。整节课让人耳目一新，在今后的上课过程中也应该注意创新。
四、语言掷地有声，课堂组织有效
本节课王彬羽老师的语言精炼，问题序列衔接紧凑，提问的语言也明确简洁，掷地有声。在课堂中，教师对预设和生成的关系把握较好，既有预设的学生思路，如三种建系方式的方程求解，又有生成性的内容，如学生提到的如何验证得到的方程确实为抛物线的方程。课堂既不会因为预设过多而忽视生成性内容，也不会由于生成性内容过多让课堂显得漫无边际。
此外，本节课在讨论四种形式的抛物线时，可以提示学生类比椭圆和双曲线，从坐标变换的角度思考，得到方程，以节省时间，并加深学生对方程形式的认识。卡西尼卵形线和阿波罗尼斯圆的探究可以设计为课前预习任务，让学生自主探究，并在课堂上呈现。在得到三种圆锥曲线的统一定义后，也可以查找资料，制作动画，展示在截圆锥曲面的过程中，随着截面的变化，圆锥曲线、焦点和准线的变化。注意以上几点，本节课会更加精彩。
稿件提供：数学教研室
审核发布：宣传处
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