(38Q5)
(a) 一个电子的自旋磁矩为
式中是电子电荷, 是电子质量，是电子的荷质比; 是自旋角动量, 其分量只能取两个值, 自旋向上时, 向下时, 其中, 是普朗克常量. 假设一个分子或原子的磁矩等于一个电子的自旋磁矩.
i.将顺磁体置于外磁场中, 由于其分子的磁矩平行或反平行于磁场方向排列的几率发生变化而产生磁化; 磁化程度用单位体积内的磁矩(磁化强度)描述, , 其中为磁化率, 为磁场强度, 为磁感应强度, 为真空磁导率. 在通常温度(绝对温度)下, (为玻尔兹曼常量); 设磁感应强度是均匀的, 顺磁体的分子数密度为, 试利用玻尔兹曼统计导出顺磁体的磁化率满足, 并给出的表达式. 已知: 玻尔兹曼统计认为, 粒子处在某个能量状态的几率正比于, 其中为该状态的能量, 为粒子所处平衡态的绝对温度.
ii.铁磁体不同于顺磁体: 在居里温度以下, 铁磁体可以在没有外磁场的环境中产生并保持比较强的磁性, 此称为自发磁化; 自发磁化产生"磁畴", 每个"磁畴"中分子磁矩均沿着同一方向排列(顺排), 此时铁磁体处于铁磁相. 磁矩发生顺排的原因是因为量子效应, 也可以认为里面有很强的等效磁场, 外斯称其为"分子场". "分子场"比一个自旋磁矩在原子间距上产生的磁场大3个量级左右. 在居里温度以上, 铁磁体转变为顺磁体, 它的磁化率遵从居里-外斯定律(其中为居里温度), 与通常的顺磁体有差异, 其差异来自于铁磁体内部的"分子场", 可表示为. 假设铁磁体的分子数密度亦为, 试给出的表达式(居里温度可视为已知量); 并导出在所有磁矩都是顺排的情形下分子场的表达式.
(b)在铁磁晶体中原子是在周期性的格点上排列的. 每个原子所感受到的磁场可理解为其最近邻格点上的原子提供的"分子场"的平均值.
i.考察如图5a所示的一维晶格自旋系统, 所有格点上的磁矩都是顺排的. 这个系统的居里温度为. 假设上一问中导出的与之间的关系仍然成立, 且此系统包含个格点, 每个格点上有一个原子; 当发生自发磁化后, 原子的自旋平行排列, 这样的排列会使系统能量最低. 试给出此时一个自旋在其最近邻格点上产生的等效磁场, 以及整个系统的磁能.
ii.假设这个一维晶格自旋系统中的某一个非端点晶格上的自旋发生翻转, 变为反平行排列, 如图5b所示. 相比于图5a的情形, 系统的能量增加了多少?
