(39Q2)
动能为的粒子1(入射粒子)从无穷远处入射, 与静止的粒子2(靶粒子)发生弹性碰撞, 碰撞后粒子1的动能和运动方向都发生了变化. 不考虑重力.
(a)散射后(无穷远处)粒子1的动能为, 称为运动学因子. 试给出的取值范围.
(b)本问采用牛顿力学理论.
i.将散射后粒子1的运动方向(散射方向)与入射方向之间的夹角(散射角)记为. 将粒子2与粒子1的质量之比记为. 对于任意给定的, 是的函数. 分别在, 和三种情形下, 导出对的依赖关系, 并给出的取值范围.
ii.在某些取值范围中, 可能是的多值函数(每种函数形式称为函数的一个分支). 要确定的值, 需要补充描述两粒子相互作用部分细节的参量. 采用最简单的硬球模型, 即把发生碰撞的两个粒子都视为表面光滑的匀质刚球, 它们只在碰撞时有相互作用. 设两粒子半径之和为, 靶粒子2的质心到入射粒子1中心的速度所在直线的距离为(瞄准距离), 如图2所示. 试求(用, 和表出), 并用"擦边而过"和"对心碰撞"这两种特殊情形来验证可由的取值判断同一个下所在的分支. 求出各分支所对应的的取值范围.
(b)设两粒子(可视为质点)的静止质量均为. 粒子1的入射速度很快, 以至于需要考虑相对论效应. 真空中的光速为.
i.求散射角为时的运动学因子, 并与牛顿力学的结果进行比较.
ii.求碰后粒子1, 2速度之间的夹角与的关系, 在何种情况下取极值? 并判断极值的性质(极大或极小), 给出该极值以及相应的值.
(注: 解题涉及到需要进行区分的物理量时, 用脚标1和2区分粒子, 用不加, 加分别表示碰撞前, 后的物理量. 最终表达式中涉及到的三角函数一律采用余弦函数, 且不含半角, 倍角表示.)
