北京2018年24题，是一个很简单的适合高中时说说高斯定理的小题。
题目观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。 为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。 2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。 FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a．设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为，计算FAST能够接收到的 来自该天体的电磁波功率；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为的同类天体为观测对象，设直径为100m 望远镜能够观测到的此类天体数目是，计算FAST能够观测到的此类天体数目。
解析其中b的一问，可把望远镜能够感知的最小功率看作是一个定值(原题没有明示这一条件，完美吗？)。口径大的接收大一些的功率更容易，所以500口径的能感知的星体距离更远，功率面密度有距离平方，接收时有半径平方，所以距离比就是5：1，星体均匀分布，就是。当时不少监考了的人都说最后一个压轴题就是个口算无需动笔的傻题，是有道理的。
网络上流传的答案是这样的：
因为印象里简单，就一直没有认为会有人不能正确理解它。然而前一段时间里，确实发现有人在错误的理解它。事实上这里有个模型的切换：按辐射功率观察星体远近时，我们建立了一个以远处星体为中心的球壳模型，而当研究望远镜时观测星体数目时，我们的球体模型是以望远镜为中心的。尽管有人理解错也能得出正确答案，但是那是不透彻的。
正好准备一份题，于是想想画一帮小星星，重新写了一份解析。如下，是远距离星体作为包络壳包围了一个球体，不是望远镜巡回于球壳上面到处去观测。
