(39Q1)
如图1, 一段抛物线形状的刚形金属丝固定在竖直平面内, 抛物线方程为(轴竖直向上, 为待定常量); 一长度为的匀质刚性细杆的两端A, B各有一个小圆孔, 两圆孔都套在金属丝上. 圆孔和金属丝之间非常光滑, 摩擦力非常小, 在问题(a), (b)和(c)中可忽略. 若给细杆一个冲量, 使其运动; 经过足够长的时间, 细杆静止于平衡位置, 此时细杆和水平方向之间的夹角. 已知重力加速度大小为.
(a)求待定常量;
(b)若杆在上述平衡位置附近小幅振动, 求振动的频率;
(c)细杆静止在上述平衡位置. 现有一只小白鼠, 从静止开始由杆底端沿杆往上爬. 在爬杆的过程中, 细杆始终保持静止; 假设小白鼠可视为质点, 且小白鼠在杆端不接触金属丝. 求小白鼠在时刻(以小白鼠开始爬杆的时刻为时刻零点)沿细杆的位移, 小白鼠是否可以爬到细杆顶端? 如果可以, 小白鼠爬到细杆顶端, 最少用时多少?
