莱布尼茨说一一
数，似乎可以说是一种基本的形而上学的模型或符号。
对于数，大约于人有一种天赋的本能。
在一个小的集合中，增添或者去掉东西时，人能察觉到其中的变化，会意识到是多了或是少了。这种察觉数之有无与多少的能力，数学史家们称之为数觉。
但是，3好像是一个瓶颈。在3以后，本能就变得不那么靠谱了。
有例为证。对很多原始民族来说，用于数的单独的名称，只有1和2，间或有3，超过3时，便说＂许多，很多，太多＂。事实上，古今中外的人类语言中，也都保留着3被当成多的痕迹。
随着生产力水平的提高，自然需要更大的数字。这时候东西方的先人们，不约而同地选择了用手指作为计算工具。是呀，不得不感恩人类进化出了灵活的手指，正是这种生理上的条件，促成了屈指可数、掐指一算。当手指不够用的时候，就出现了石子计数，用于表示更多的元素，但石子堆很难长久的保存信息，便又出现了刻痕的方式。即数目是几，就画几道杠。
同时，我们也能发现，数是基于量的抽象。
我们是不是应该思考，有什么办法才能完美地解决计大数的问题呢？
解决思路叫进位制思想。
在人类文明的主要发源地，除了古巴比伦的楔形数字采用六十进制，玛雅数字采用二十进制，其他文明无一例外都采用了十进制。采用十进制的原因几乎可以断定，因为我们的双手加起来一共有十个手指头。
事实上，十进制除了方便屈指可数，怎么看都不应该是数学家们的首选。在18世纪，布冯曾提议采用十二进制，他指出：12有4个除数，而4只有2个。确实，由于世世代代采用十进制时都感到不太方便，所以虽然10是举世公认的基底，但在大多数的度量衡中，都是以12或16为基底作辅助单位，比如常言道的一打，半斤八两等等。
10在数学上不是最佳的选择。但10个手指头是人类天生的计算工具。
人类思考着能否用有限的几个符号，来表示任意大的数目呢？
计数符号本身有了位置的概念，具体来说就是，不但每个计数符号本身表示大小不同的数目；同一个计数符号，由于写在不同的位置上，表示出了不同的数目。这就是＂位值＂的含义。如3333，从右数起，计数单位分别是个、十、百、千，这样最左边的3和最右边的3有着不同的意思，在这里，没有采用新的计数符号十、百、千等，也表示出了＂三千三百三十三＂。
书写系统从一开始就采用了位置系统，如4792表示四个千七个百九个十和两个一之和；这样把先数的和后数的上下并置在一起，就可以直接进行计算了。
我们计算出每列数的和，这个和并不是石子、刻痕、算珠的总数，而是一个符号，且这个符号表示的是两个用符号表示的数的和。
如何解决某位上没有数字的问题呢？举例来说，3和4在一起可能代表34、304，或者340。比如说如果十进制数，最后没有占位符，那么＂12＂可以表示12，也可以表示120，甚至1200……空位给计数带来了太多的麻烦。要避免这种含糊，最简单的方式莫过于发明一个新的符号，把空位表示出来。这样，由于计数发展的需要，0得以发明。
零既不是正数又不是负数的唯一真正中性数。0涉及无穷、无穷小和连续性三个问题。然而，我们当下习以为常的0，却经历了几千年的风雨才得以成型。
0不仅表示没有，更应该表示没有了。
加法，人们可以快速的数出更大的数。
减法，人们可以方便的数出部分数、变化的数、相差数。
也正是减法运算，人们发现不总是大数减小数，也会遇到小数减大数的情况，尤其是方程求解的时候。这样，正是由于减法的介入，诞生了负数。
若干个相同数相加，可以改写为乘法。有了乘，让加法运算变得更加便捷。
连续地减去相同的数，带来了乘法的逆运算，即除法。
3除以一个数等于2，使得整数系扩张到了有理数系。
一个数的平方等于2，随着二次方程求根的开方运算，有理数系拓展到了实数系。
在三次方程求解过程中，遇到了负数开方的情况，诞生了复数及其相关理论。
