量感,原本是美术、建筑等领域中的术语,是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感受,是对于物体的大小、长短、粗细、厚薄、轻重、快慢等属性的感性认识。《课程标准(2022 年版)》明确指出:“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”
量感是联结数学与生活的纽带,是帮助学生形成抽象能力和应用意识的经验基础。
纸很薄,直接选择矮盒子,没有1200张的思考。这是直观感觉,没有量感的累加思考。
1200张很多,所以用的盒子也要很大,直接选择最高的盒子。这是基于1200的数感,孩子脱离了情境,1200张纸的厚度,这是“长度量”。这也是典型的仅靠数来比较量的大小,没有考虑到长度量的单位。
有一定的量感,只不过在量感精确性上稍微弱一点,没有用定量的方法去推理。没有准确去推断1200张纸到底有多厚,只是大约的高度。
有很好的量感,有10张纸大约是1毫米的量感。通过推理确定1200张纸大约是120毫米也就是12厘米,这就是量感。
测量是通过使用直尺,读出准确的测量结果,测量通过学习很容易掌握;
而量感则是在不借助工具的前提下对数量有比较准确的感知,如看到课桌能估一估大约有多高。
再如,生活中我们买家具一般是怎么做的?如果我们要买一台冰箱,我们一般不会直接去商店把冰箱直接买回来,而是先提前测量,根据测量结果在去选购。
孩子通过学习学会的是测量,量感就是在测量前学生的定量分析,就是实际情境中的问题解决。
这个能力的培养直观重要,这是用定量的方法认识和解决问题的习惯,这是真正的应用。
以mm为例
呈现毫米在日常生活中的应用视频和大量用“mm”记录的数据,调动学生差异化的生活经验及基础,发现毫米应用普遍,初步感知“mm就是毫米”。视频定格在降雨量等级划分,从而引发提问“降雨量是什么?”再通过测量降雨量的科学实验漫画,引出测量活动及任务。真实的情境任务,调动学生探究的兴趣,基于学生学习的推进,动态生成毫米相关知识的学习。
学生经过自主测量活动后,先让学生交流测量结果:1厘米多、1厘米2小格、1厘米2毫米......通过两个有层次的问题“这么多结果,都行?”和“你更喜欢哪种?”利用课堂上结果的冲突,引发学生交流自己的真实想法。首先,学生自己对“答案”进行对比辨析,在“辩驳”的过程中,学生感受到科学实验需要精确测量,为毫米出现提供可能性。其次,结合测量结果的具体描述,找到1毫米有多长,毫米的出现顺理成章,学生由此也感悟到毫米产生的必要性。
学生找到了1毫米,借助尺子、比划等方法知道了1毫米有多长后,本环节给学生提供大量用毫米作单位的素材,展现出学生毫米“量感”的真实情况。教学时,让学生找到“用毫米作单位的物品?”在这个过程中,学生通过估一估进行单位选择,通过量一量判断估的误差,在真实的情境和感知中建立毫米“量感”,注重学生核心素养的培养。
继续合理利用学生自主学习生成的测量结果:“12毫米怎么读出来的?”及“1厘米2毫米和12毫米的比较”,学生自主发现毫米和厘米的关系,主动建构1厘米=10毫米,通过对比课堂生成的学习资源,发展学生的思维能力。
量感的培养就应该给孩子一个真正的测量活动,让孩子经历完整的测量过程,也就是解决问题的全过程,从选择工具到测量,再到数据表达,学生自主选择单位,只有经历了这个过程,学生才会学会用定量的方法去解决问题。
生活量感
建立量感可以让学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯,是学生必备的核心素养主要表现之一。对于小学生而言,他们在生活中经常接触到有关量的知识,积累了一定的度量经验,形成了“生活量感”。
在教学“千米的认识”时,学生知道千米的概念、千米与米的关系之后,教师可以让他们完成以下数学实验──找一找:从哪里到哪里的距离大约是1 千米。说一说:怎样验证你找到的距离是1千米。
学生的量感主要源自于丰富的生活经验。良好的量感是学生用数学的眼光观察世界、认识世界的一种必备素养。
大角和中角都比小角大,但显然,大的程度不一样。怎么说明这个大的程度不一样呢?基于本能和直觉的比较,不会仅满足于定性地描述大小关系,进而求大小关系的精准把握就产生了度量的需要。
先有目测,对量的大小有个基本的审视与判断,才不至于闹出错得离谱的笑话。我们所求的“量感”,并非要十分精准,普通人不闹出离谱的笑话,足矣。倒是对“量”作基本的判断与估测,应该成为有意识的行为。这应是“量感”好的表现之一。