这道题太过经典了。我太喜欢这道经典题，因为，我们可以通过不同的视角来探索这道题，而这个探索的过程就是数学的本质，数学的全部奥义。
在此，我们暂不采用传统的假设法，尽管它是解决此类问题的经典途径。
众所周知，我们人类计数的方式经历了从具体石头计数、结绳计数到抽象的刻痕计数的过程，直至最后，形成用图形表示数的方式——数形结合。现在，就让我们从这种可视化的抽象方式入手。
我们可以用一个线段表示兔子的数量，用另一个线段表示鸡的数量，由于一只兔子有4只脚，所以，兔脚的数量就是兔子数量的4倍，画4个同样长度的线段就可以表示出兔子的数量，同理，我们也可以用线段表示出鸡脚的数量。如下图所示。
如此，我们就实现了抽象，把问题中的各种数量用图形的方式刻画出来。这种方式可以非常直观地理解兔子和鸡的数量，以及兔子和兔脚，鸡和鸡脚的数量关系。
进一步转换，把鸡和兔子的数量之和乘以两倍，得到如下图所示的关系。经过这样的变换，我们可以顺理成章地抵消掉和鸡相关的线段，只保留兔子的数量关系。
有了上面的推理，要得到正确的答案应该已经不是难事，只要把上下两个做相减操作，就能得到只包含兔子数量关系的线段，如下图所示，由此便可以顺利地解出答案。
虽然，数形结合的方式非常直观，也很容易理解，在很多情况下可以帮助我们更加方便地分析问题。
但是，这种程度的抽象在应对更复杂的问题时不太容易解决，会增加复杂度，甚至无法解，比如，有三个变量，甚至四个变量，甚至出现平方，立方等关系。鉴于此，我们需要进一步抽象，用更简单的语言描述未知数，比如，某些符号，就是我们熟知的方程思想。
我们假设，兔子的数量为x,鸡的数量为y，则有如下的关系成立。
x+y=30 (1)
4x+2y=84 (2)
这就是我们初中要学习的二元一次方程组。当然，这道题也可以用一元一次方程的方法求解。我们就不针对这个方法展开讨论。接下来就是怎么解的问题。
(1)×2 => 2x+2y=60 (3)
(2)-(3) => 2x=24
由此，我们也能够顺利解出答案。
到此结束了么？
数学家说：不，我们还可以进一步抽象。
从上面计算的过程看，我们只是对方程式进行了简单的加减乘除运算，并且这个计算的过程中，x,y这两个未知数并没有发生变化，发生变化的只有x,y前面的系数，以及等号右边的值。
所以，我们是不是可以更大胆一点，进一步抽象，发明一种工具，只保留其系数和等号右边的值？
答案是显而易见的，而这个工具就是矩阵。矩阵在计算机领域有着广泛的应用，特别是在搜索引擎算法和人工智能等领域。
我们继续回归到上面的话题。
那么，用矩阵的方式，如何计算鸡兔同笼问题呢？矩阵计算如下图所示，因为这个内容不是中学必考知识点，我只做简要解释，矩阵中“|”右边的数字就是我们上面一元二次方程组未知数前面的系数，“|”右边的数字是我们上面两个方程等号右边的值。图中4r1-r2表示矩阵中第二行上的元素乘以4减去第一行上所有的元素（我这里并没有严格遵循矩阵计算的规则，若是您感兴趣可以翻阅线性代数教材）。
显然，当我们进一步抽象，用矩阵的方式计算，我们发现这种计算方式是可以帮助我们实现简化的目的，在做消元的过程中，不用再去写一堆不会变化的变量。
相信至此，各位读者已对抽象思维的魅力有了更为直观的感受。它如同数学世界中的一把钥匙，解锁了理解与解决现实世界复杂挑战的大门。这不仅仅是一场计算上的革命，更是数学思维在现实应用中的华丽绽放。
每当我看到大家谈“数学”色变，每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时，我都想告诉他们，他们对数学的感觉是错误的，每当我看到数学被世人误解，总有种痛心的感觉，我想告诉他们数学真实的面貌。所以，我毅然决然地来实现这个梦想，把数学真实的面貌展现给大家，最终，让大家爱上数学。
我主要围绕K12数学从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。
