求和：4+44+444+4444+44444+444444。计算能力很重要，其实，我很不想写这句话，因为这句话很容易让人产生误会。让大家误以为数学就是计算，让大家误以为计算能力等同于各种奇技淫巧的快速计算，让大家误以为通过简单地重复加减乘除训练提高熟练度就是数学的全部。我说的计算能力很重要，其实更想表达的是计算中其实蕴含着很多数学思想，通过计算也能够培养我们诸多数学思维。以我们上面的这道题为例。如果我们拿到题目不去尝试着分析、思考，只是一味地进行简单粗暴地计算。那么，进行再多的训练也只是徒劳，甚至是负面作用。试想一下，这样的训练，只能增加多位数加法运算的熟练程度，附带增加厌恶数学的程度，对于锻炼我们的数学思维没有分毫正向作用。这道题一眼看过去就展现出非常强的规律性，但是，似乎又没有什么特别的规律，既没有等差的特点，也没有等比的特点，也没有斐波那契的特点......似乎，我们走到了死胡同，但是，又很不甘心啊，因为直觉告诉我们这个特殊的规律应该能够为我们快捷解题带来便捷。在数学探索过程中，直觉其实很重要，历史上无数经验告诉我们直觉在数学创造过程中起着非常重要的作用，比如，诸多数学猜想就是起源于直觉，只是因为数学呈现出来的是严谨的逻辑推理的结果，让人对数学的本质产生了误会。既然，这个数列既不是等差数列，又不是等比数列，也不是斐波那契数列，那么，假如转化与化归思维深植于心，我们这个时候就应该思考一个问题，这道题是否可以转化成我们熟悉的数列求和形式。很显然，这个数列不能转化成等差数列的形式，也不能转化成斐波那契数列。但是，似乎能够转化为等比数列的形式，因为，每两项之间的比值似乎在10和11之间。有了这个转化的想法，我们可以尝试着朝这个方向探索一下。4+44+444+4444+44444+444444=4+40+4+400+44+4000+444+40000+4444+400000+44444=4+40+400+4000+40000+4+44+444+4444+44444到了这一步，似乎实现了我们上面转化的想法，构造出了等比的形式：4+40+400+4000+40000。另外，还出现了一个和原式非常相似的形式：4+44+444+4444+44444。那么，这是否意味着我们构造成功了呢？我们继续往下探索，前半部分的确构造出了等比数列的形式，后半部分似乎有种递归的感觉，我们不妨令原式=S，那么，4+44+444+4444+44444等于几倍的S呢？显然，并不直接构成比例关系。这条路似乎又走到了尽头。接下来，我们要怎么办呢？我们依然可以朝着构造等比数列的形式这个方向探索。我们上面在构造的过程中，有一点是我们不想要的形式，44拆成了40+4，444拆成了400+44，并没有拆成完整统一的形式。如果能够拆成等比数列的同时，还能保证拆分的另一项是一个相同的数，那么，似乎可以顺利解决。怎么理解呢？比如，10=9+1，100=99+1，1000=999+1......所以，如果这道题改为9+99+999+9999，似乎就简单多了。所以，到了这里，我们的目标就变得更加明确。
到这里，基本这道题的解法就算完成了。很多人在讲此类题目，只是提供了解法，并没有提供思考过程。然后，这种解法就成为了无源之水，成为了孤立的解题方法。让很多普娃看了之后只留一下一声慨叹：这是哪个天才脑袋中灵光一闪诞生的解法呢？我讲这道题，也并不是为了讲这道题的解法，这个解法实际上并没有太多的意义。实际上，我想讲述的是关于探索的过程。在探索的过程中，我们还会走向其他的探索方向，比如，裂项相消法，错位相减法，这些方法背后也蕴含着一系列思维历程。事实上是一步步探索才有了各种神来之笔，而这才是数学的本质，或者说是学习的本质。
每当我看到大家谈“数学”色变，每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时，我都想告诉他们，他们对数学的感觉是错误的，每当我看到数学被世人误解，总有种痛心的感觉，我想告诉他们数学真实的面貌。所以，我毅然决然地来实现这个梦想，把数学真实的面貌展现给大家，最终，让大家爱上数学。
我主要围绕K12数学从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。
