从排列问题说起:恐惧数学,不是你的问题,也不是数学的问题

文摘   2024-09-26 11:30   江苏  
数学不是一开始就很抽象,数学是从具象逐步走向了抽象。数学不是一开始就让大家感觉恐惧,而是当我们不知道如何走向抽象才变得令人心生畏惧。
现在有一副去掉了大小王的、牌数为52的标准扑克牌。对大多数人来说,这只是用来消磨时光或变魔术的常见物品。很少有人思考过除此之外的功能。如果我们把扑克牌融入到数学探索过程中,我们是否能够更容易走进数学的世界呢?从而感受数学的力量,不再被这个充满谎言,欺诈,阴谋论的世界而左右呢?
一副牌必然会按照某种顺序(不一定非得是特殊的顺序)堆叠在一起,我们将其称为牌组的“排列方式”。由此,我们想知道有多少种排列方式?
如果只是提出这样的问题,似乎并没有把探索的过程融入进来,这样的问题也并没有什么特殊的地方,也并不能激起人的好奇心。
所以,我们不妨换个提问的方式。
排列一次假如需要1分钟,你觉得,把所有可能的方式都排列一次,你需要多久?用一生一世的时间,不眠不休地排列所有的可能是否足够?亦或者用尽从宇宙诞生到现在的时间去排列所有的可能是否足够?
什么样的问题,可以激发好奇心,激发强烈的探索欲望,并没有定论。我想,极端地违背直觉,似乎能够激发好奇心。上面的问题,我们把扑克牌的排列同看似漫长的一生,甚至更漫长的宇宙诞生时间做对比,应该会让你感到不可思议,甚至完全无法相信。
首先,我们看看这个问题的答案,需要花多长时间排列完所有的可能,后面再讨论如何进入这个抽象的运算世界。
总共有52!=8.06581752×10^67种排列方式。每排一次需要一分钟,则需要8.06581752×10^67分钟。看起来,这个时间很长,但是,到底有多长似乎并没有直观的感觉。我们不妨看一下另外两个时间的长度。
我们假设一个人一生可以活到100岁,转化为分钟,100×365×24×60=5.256×10^7分钟。显然,这个时间比上面的时间小了太多。
我们再来看一下,宇宙的年龄有多久。宇宙大约138亿岁,转化为分钟,1.38×10^10×365×24×60=7.25328×10^15分钟。有没有被惊到,即便是穷尽宇宙诞生到现在的时间,也不能够把所有的排列方式给排完。
看到这里,你是否觉得换个方式提问,这个问题就变得非常有趣呢?当然,依然有人不会感冒,那也无妨,作为教育者应该尝试更多的方式。
如果上面的问题,能够吸引学生的兴趣,那么,接下来,我们该考虑如何让学生参与进来,发现排列的这个数学公式。
我们可以设计一个情境,给每个人10分钟,看看谁能排出最多种排列的方式,然后,可以让他分享是如何做到的?是否有发现某种规律?这种情况下,一般有部分学生已经发现了规律,但是,大部分学生可能还没有发现规律。然后,可以把牌的数量缩小,试一试两张,三张,四张,五张等排列方式。到此,排列的公式基本都可以总结出来了。
整个过程中,作为教育者都应该站在引导的位置,通过不断地提出问题的方式去引导学生自己去推导出公式,而非照本宣科。
无论老师采用怎样的教学方式本无可厚非,我无意也没有权利批判老师的教育方式,因为对于大部分老师而言,教学仅仅只是一份工作,而不是一份热爱的事业。
我只是想说,如果我们换一种方式,一种让学生有机会参与到数学创造的过程中来的方式,就有了很大的可能让学生不再恐惧数学,从而能够享受数学。
当然,每个人的理解能力有差异,没有一种方式可以适合所有人,我们只能尽最大的可能去实现因材施教,努力去帮助学生养成思考的习惯,引导学生形成良好的思维模式。


关于我


每当我看到大家谈“数学”色变,每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时,我都想告诉他们,他们对数学的感觉是错误的,每当我看到数学被世人误解,总有种痛心的感觉,我想告诉他们数学真实的面貌。所以,我毅然决然地来实现这个梦想,把数学真实的面貌展现给大家,最终,让大家爱上数学。

我主要围绕K12数学从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。

趣思考
以数学思维为主体,传播数学文化,激发数学兴趣,分享数学知识等,为你展现一个真实、有趣、美丽的数学世界。
 最新文章