从指数函数说起:恐惧数学,不是你的问题,也不是数学的问题

文摘   2024-08-20 06:00   江苏  
或许,说99%的人谈“数学”色变,一点也不夸张,甚至实际上,恐惧数学的人比例更高。恐惧数学不是你的问题,也不是数学本身的问题,更多的是学习数学的方式有问题。这话似乎有点批判传授数学的人,然而,我并无意去批判任何人。我只想尽我所能,让大家能够看清数学本来的面貌。
每当我看到学生们面对数学时日渐暗淡的眼神,我总有一种心痛的感觉,我很想告诉他们:数学不是他们眼中的那样,数学其实很有趣,和其他艺术形式没有本质的区别,它们的内核都是探索和创造。
到了高中,当数学进一步走向抽象,在小学、初中依赖勤奋努力死记硬背数学概念、公式、技巧等方式取得不错成绩的学生,开始变得无所适从。
我们从高一的指数函数说起。
这是苏教版高中课本引入指数函数的情境。虽然,在生物中我们已经学习了细胞分裂的知识,但是,这个情境对于绝大部分学生而言依然显得遥不可及,通过这个情境引入指数函数的概念依然无法让大部分学生真正参与到数学创造的过程中来。另外,大部分老师也只是照本宣科,把指数函数这个概念灌输给学生,而不是引导他们去深入探索和创造。
无论老师采用怎样的教学方式本无可厚非,我无意也没有权利批判老师的教育方式,因为对于大部分老师而言,教学仅仅只是一份工作,而不是一份热爱的事业。
我只是想说,如果我们换一种方式,一种让学生有机会参与到数学创造的过程中来的方式,就有了很大的可能让学生不再恐惧数学,从而能够享受数学。对于,指数函数这个课题,我们可以从身边触手可及的场景切入进来。
问题:一张纸你最多能够折多少次呢?
抛出这么一个问题,让学生直接动手操作,让他们使出浑身解数去动手操作。待所有学生差不多都完成这个操作之后,让学生们较量一番,看看谁折的次数最多。到了这一步,正常情况下,所有的学生都参与进来了。为了给学生一个更加震撼的感受,我们可以播放一段网络上通过液压机折纸的场面。
当我们完成以上的互动,我们可以适时地抛出第二个问题了:对于一张固定大小的纸,我们是否可以利用数学的方式寻找到一个极限值?我们应该如何建立一个计算模型?
我们不妨假设一张纸长100mm,厚度0.1mm,那么,这张纸极限可以折多少次呢?
我们不妨先尝试着根据前面的操作计算几次,尝试着找出其中的规律。

到了这一步,我们再回过头来思考上面的那个问题,这张纸可以折多少次?理论上什么时候就不能再次折叠了呢,显而易见,当折叠n次之后纸的长度比厚度小的时候,就不能再次折叠了。由此,我们可以算出折叠多少次。
100/2^n<2^n×0.1
100/0.1<2^2n
1000<2^2n
由此可知,当n=5时,折叠完之后长度已经小于厚度,所以,最多只能折4次。上面的过程小学生都能够理解,除了不知道2^n这种形式,而这个形式也仅仅只是表示n个相同的2相乘而已。我们把形如2^n的形式称为指数函数。
我想,如果我们以这样一种方式参与到数学创造的过程中来,我们一定能够看清数学本来的面貌,发现数学的乐趣,我们终将不再恐惧数学。
当然,每个人的理解程度有差异,文中的这个案例也不一定能够让你感受到数学的魅力。但是,作为教育者,我们应该努力针对不同的学生创造不同的情境,让学生能够真正地参与数学。当然,现实情况,我们可能没有这么多精力,但是,作为教育者,我们应该在心中种下一颗因材施教的种子,努力去帮助学生养成思考的习惯,引导学生形成良好的思维模式。


关于我


每当我看到大家谈“数学”色变,每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时,我都想告诉他们,他们对数学的感觉是错误的,每当我看到数学被世人误解,总有种痛心的感觉,我想告诉他们数学真实的面貌。所以,我毅然决然地来实现这个梦想,把数学真实的面貌展现给大家,最终,让大家爱上数学。

我主要围绕K12数学从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。


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