数学家爱德华•弗伦克尔有一句话，很短却很能说明问题：“权力握在一小批精英手中。如果他们有权力，那是因为他们懂数学，而你却不懂。”数学家塞德里克•维拉尼所说：“确保人们认识和理解数学，应该成为国家的优先事项。”这些数学家所言是否有点危言耸听？夸大其词？我们不必怀疑，数学的确很重要，非常重要。我们国家现在非常重视数学的发展。从战略层面看，最近这些年我们国家遭遇诸多卡脖子难题，核心的原因就是基础科学的落后，基础科学的落后的核心原因是数学的落后。这是国家战略层面必须且应该重视。这个世界充满了可怕的言论、冲突、分歧、假新闻、剥削、偏见等等。前一段时间网络上很火的一个事件——问界M7在高速上撞上洒水车。很多自媒体在并没有了解清楚真实情况的前提下就贸然制造虚假抨击，甚至主流媒体都亲自下场制造假新闻。这就是我们所处的世界，无尽的资源无休止地争夺着我们的注意力。我们生活在一个看似信息极度丰富的时代，然而，事实上，绝大部分的信息都没有价值，甚至是垃圾信息。准确的讲，应该是我们被数学控制了。即便大家并不清楚现在网络算法背后的原理，我们也深有感触——我们其实都生活在了信息茧房中。现在的网络算法都是是根据你的个人喜好进行推荐，你越是看，越是给你推荐同质化的内容，久而久之，我们绝大部分人成了坐井观天的人。另外一种典型的错觉就是“多数错觉”。这是什么意思呢？现在几乎没有人不在网络上活动，网络上只有极少的一部分人拥有着非常多的粉丝，而绝大部分的人几乎没有多少粉丝，或者说最多能影响到的人不会超过500人。在这种情况下，对于网络中的绝大部分人而言，其声音早就淹没在了信息的洪流中没有激起一点点涟漪，而拥有众多粉丝的博主，其行为会被无限放大，而这就会造成“多数错觉”。而这种“错觉”如果被不正当使用，就会造成不可消弭的影响。这些手段相对而言，还属于“看得见”的手。更不用提那些精英人士基于数学逻辑建立起来的营销、专利等各种制度。难道，所有的希望都破灭了吗？我们距离真相越来越远了吗？即便这个世界充斥着谎言与欺诈，它依然无法脱离逻辑的框架，而逻辑正是数学大展身手的舞台。数学赋予我们看清事物本质的能力。数学家、“菲尔兹奖”首位华人得主、清华大学讲席教授丘成桐，在2024中关村论坛年会举办期间接受记者采访时谈到，数学对于推动人工智能(AI)等的发展有着重要贡献，而人工智能也可以帮助数学发展，但不可能改变数学。丘成桐还是略显保守了，不仅不能改变数学，短期内也不能够取代大部分需要点创造力的工作。虽然，现在基于大语言模型的人工智能已经很厉害了，比如，可以帮助程序员提升工作效率，比如，帮助我们润色文案。这些功能我都有在用，我是属于积极拥抱新科技的人，我还在努力攒钱换台问界的车，从而在大部分场景下解放我的双手，让我有更多的时间做更多想做的事情。即便如此，人工智能短期内依然不能够取代人类。因为，人工智能现在依然无法做到理解其“看到”的对象，其背后的本质只是概率模型的应用。什么意思呢？比如，统计“我热爱数学”，“数学我热爱”，“我数学热爱”等这些句子出现的概率，比如，第一个句子出现的概率是10^-10,第二个句子出现的概率是10^-30,第三个句子出现的概率是0，如此，我们就认为第一个句子最合理。再比如，问：1+1等于多少？根据统计概率模型，2出现的概率最高，那我们就认为2就是我们的答案，这就是生成式AI背后的原理。
最近，随着特斯拉FSD的智能驾驶方案即将在国内落地，网络上又兴起了关于激光雷达加视觉方案和纯视觉方案哪个更优的讨论。特斯拉采用的是纯视觉的智能驾驶的方案，而国内则是与之相反。我不知道哪个方案更优，也没有实际使用过各自的智能驾驶。所以，对于孰优孰劣，我不予置评。我想，马斯克是认为视觉更像人类的眼睛。这有点仿生学的思想。但是，仿生学不一定是最好的方案。最简单的案例，比如我们想要实现高速运动，我们并没有按照地球上最快的动物来设计，而是造出了四个轮子。当然，这不能成为反驳的理由。网络上很多人拿极端的天气情况作为反驳的论点，我觉得这也不是重点，极端情况下没有最好的解决方案。最根本的原因在于，虽然，视觉更像人类的眼睛，但是目前的算法并不具备人类的智慧，并不具备人类的思维能力。我们通过一个简单的例子来对比一下现有的人工智能算法和人类思维的差距。现有的大语言模型中，限于现有计算机的运作原理——不足以支撑庞大的计算量。所以，只能做折中处理。假设文本中的每个词wi和前面N-1个词有关，而与更前面的词无关。这样，当前词wi的概率只取决于前N-1个词的概率。这种假设被称为N-1阶马尔可夫假设，对应的语言模型称为N元模型，而实际中使用最多的就是N=3的模型。直白的解释就是“美丽的花朵”这句话在大语言模型处理时，花朵和美丽是相关的，但是，更前面的词我们就假定不相关了。而现实情况，上下文之间的相关性可能跨度非常大，可能从一个段落跑到另一个段落。比如，我这篇文章中开始出现的权力一词，在这篇文章中的含义，大语言模型就不能够很好的“理解”。但是，对于我们人类而言，这样的跨度不算问题，即便是出现一个风马牛不相及的概念，只要我们之前学习过，我们就能够在我们的大脑中迅速调取出来。甚至，我们没有学习过的概念，经过类比，抽象，归纳，演绎等思维我们也能够理解其含义。所以，文章开头引述的数学家的话并非危言耸听，数学至少给了我们看清事物本质的能力。如果，我们的数学思维能力更强，我们就能够成为那一小群精英人士。当然，这并不应该成为我们学习数学的目的。
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每当我看到大家谈“数学”色变，每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时，我都想告诉他们，他们对数学的感觉是错误的，每当我看到数学被世人误解，总有种痛心的感觉，我想告诉他们数学真实的面貌。所以，我毅然决然地来实现这个梦想，把数学真实的面貌展现给大家，最终，让大家爱上数学。
我主要围绕K12数学从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。
