这是一道小学三年级的数学提优题，一位退休多年的数学老师在辅导孙子时毫无思路，不知道如何给他的孙子讲解这道题。特来找我咨询。
题：森林小学三年级一班，老师给每位同学发了3本本子，本子刚好发完，给每位同学发了5支铅笔，还剩了10支铅笔。本子和铅笔的数量一共是90个。请问，铅笔和本子的数量各是多少？
对于初中生而言，可能觉得这道题很简单。
然而，事实上可能也没有那么简单！因为，大部分学生不会先去思考一下，而是问什么设什么。比如，假设铅笔的数量是x,本子的数量是y。
如此一来，第一个等式关系很容易得出。
但是，第二个等式似乎就没有那么容易得出来了，第二个等式构建显得有些复杂。因为，这个等量关系需要我们理解学生人数是固定的这个隐藏关系，通过铅笔数量与学生人数的关系，以及本子数量与学生人数的关系，来推导出第二个等式。所以，本子的总数量除以每一个人三个本子就是学生的数量，基于同样的理由，我们也可以计算出学生的数量，但是，需要先减掉多余的10支笔的数量，由此，可以得出第二个等式。
虽然，这样也能顺利地找出等量关系，但是，第二个等量关系对于学生而言还需要思考一下才能得出。另外，这种方式给计算带来了一定的复杂度。
重点是这个解题思路不是很容易地解释给三年级的小孩子理解。那么，我们该如何思考呢？数学中有一个很重要的思想寻找不变量，什么是不变量呢？顾名思义，就是在变化中寻找不变的东西。比如，85×6，8.5×6，0.85×6等等，对于上述等式，不变的部分是85×6的乘积关系，变化的部分只是后面乘以1，0.1以及0.01。这个不变的核心，就是我们寻找的不变量。不变量的思想在数学里特别重要，能帮我们解开很多难题。而且，这种思想不仅数学里用得上，物理、日常生活里也处处可见。比如物理里的定律，生活中的常量，都是不变量的体现。掌握了这个思想，能更轻松地理解世界。那么，回到我们这道题中，我们该如何寻找不变量呢？这道题中隐藏的不变量就是学生的人数。无论老师如何分发本子和铅笔，学生的数量都是不变的。那么，我们就可以从这个不变量出发，来寻找解题的突破口。问题的突破口，我们已经找到了。接下来的问题是，我们需要借助什么方式来向一个三年级的学生解释呢？对于三年级的小学生，我们可以用数形结合的方式来解释。我们可以用一条线段代表一个学生的数量，那么三条线段就代表本子的数量（因为每个学生发了3本），五条线段加上另外一条短线段就代表铅笔的数量（因为每个学生发了5支，并且还剩下10支）。这些线段加起来总共是90条，代表本子和铅笔的总数。通过这种方式，我们就能直观地解释问题，并帮助学生找到答案。即便是对于学习过方程的初中生，当我们深刻地理解不变量思想，当我们从不变量的思想寻找突破口，也能给解题带来极大的便利，我们可以假设学生有x人，则有3x+5x+10=90。因此，不论是对于初学者还是有一定基础的学生，掌握不变量思想都是提升解题能力的关键。它不仅能够简化问题，降低解题难度，还能培养学生的逻辑思维和抽象能力。通过这篇文章的讨论，我们不仅向三年级小孩解释的难题，更重要的是，我们学会了一种重要的数学思维方式——寻找不变量。
每当我看到大家谈“数学”色变，每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时，我都想告诉他们，他们对数学的感觉是错误的，每当我看到数学被世人误解，总有种痛心的感觉，我想告诉他们数学真实的面貌。所以，我毅然决然地来实现这个梦想，把数学真实的面貌展现给大家，最终，让大家爱上数学。我主要围绕K12数学从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。
