这个世界似乎无一事能摆脱客观物理法则的枷锁。然而，正是这些看似冷酷无情的限制，铸就了我们不断求索、勇于创新的灵魂。在妥协与平衡的微妙舞蹈中，我们学会了如何在有限的条件下寻找无限的可能，也因此拥有了选择与创造的契机。这些客观存在的枷锁，不仅是对我们的限制，更是赋予我们选择的智慧。它们迫使我们聚焦一点，集中力量，从而在某一领域深耕细作，将产品推向极致，赢得成功的桂冠。正是这样的挑战与机遇并存，才孕育出华为、大疆、比亚迪等世界级企业，它们以卓越的产品和创新的精神，赢得了成功的桂冠。随着科学技术的不断飞跃，手机的设计日趋轻薄，然而，一个无法回避的现实是，我们尚未发现那种既轻薄又坚不可摧的材料，能完美保护手机免受外界伤害。因此，我们不得不借助保护壳，为这脆弱的科技结晶穿上一层防护的铠甲。
自人类驯服了电能，它便如一股强大的力量，推动着社会的进步与发展。电能的易控性与精确性，使其在众多领域中大放异彩。正是在这样的基础上，我们得以通过程序控制汽车，使其奔驰在智能化的道路上，为无人驾驶的未来铺平了道路。
然而，续航却成了一道绕不过去的坎。所以，又有了妥协，不得不采取一种丑陋的解决方案，需要背一个油箱给电池充电。电池充放电的过程涉及到电能和化学能的互相转化，无论是电能转化为化学能还是化学能转化为电能，这中间都伴随着热量的产生，并且化学反应需要时间，使得五分钟快充成为一道难以攻克的难题。若此难题能迎刃而解，续航之困或将烟消云散。面对这样的困境，有人或许会问：既然电池储能需经化学反应之繁琐，那是否存在一种无需化学反应即可存储电能的介质呢？答案当然是肯定的，存在！或许大家会更加疑惑了，既然存在，那么，问题不就解决了么？事实上，并没有这么简单，因为，我说的这个东西是电容。由于电容储能是不发生化学反应的，是个纯物理过程，不需要把电能转化为化学能存储，直接通过静电场的方式存储电能，也不会产生热量，所以，可以实现极速充电。然而，电容有一个无法解决的问题，那就是，能量密度太低了。所以，没有一项技术是完美的方案，都是顾了这头，丢了那头。是以，仓央嘉措追问，也是芸芸众生的追问：世间安得两全法，不负如来不负卿？架构师的存在，正是因为这个世界上没有完美的解决方案。当程序的性能走到了岔路口，面临着选择的时候，需要架构师做出妥协，带着痛苦，舍弃点东西继续前行。就像CAP的三选二的理论一样，这个世界不存在完美的解决方案，无论什么方案都有好的一面和不好的一面；就像要么用空间换时间，要么用时间换空间一样，你很难找到同时满足空间和时间要求的“双利解”。我们通过一个大家都能看懂的案例来说明。我们有一个订单系统，订单的数据量非常庞大，并且并发量也很大，单个数据库并不能满足需求。这时候，我们就需要采取分库的方式实现，接下来就需要考虑分库键的选择维度。因为，查看订单详情的频率会非常高，所以，我们可以选择以订单id作为分库键，如此，当我们通过订单id查询时，可以根据订单id路由到对应的一个数据库，本质上就是退化到一个数据库的查询。基于同样的理由，我们可以选择用户id作为分库键。因为，作为用户，我们肯定会关心自己买了哪些东西，那么，必然会频繁查询订单。因为，我们有了用户id作为分库键，我们就可以根据用户id路由到对应的数据库，本质上还是退化到一个数据库查询。因为选择了两个维度建分库键，所以，同样的订单数据我们需要冗余存储两份。这就是用空间换时间的一种思路。显然，订单中还有很多维度，我们不能根据每个查询去建立一个维度的分库，那样冗余存储的数据太多。但是，实际情况又存在根据不同维度进行查询，为了提升效率，这个时候就需要采用其他的方式，比如，把数据同步到es中，通过es实现搜索的功能。本质上，这还是采用空间换时间的思路。很不幸，如果你是一个完美主义者，你一定无法成为架构师，在这个过程中你会无比痛苦地发现，无论你如何挣扎，你始终无法脱逃妥协的枷锁的桎梏。然而，数学没有这种痛苦。数学使用的语言，是一种精确的、全世界共通的符号语言，不管放在宇宙任何地方或任何时间都会成立。比如，在十进制的条件下，无论如何1+1都会等于2，不会有例外。又比如，拓扑学的研究。格奥尔格·康托尔于19世纪末为集合论做出了开创性的贡献，首次清晰地为人类描述了“无穷”的本质。这位大师也表达过类似的观点：“数学的本质在于它的自由。”他的意思是，和其他自然学科不同，数学所研究的各种概念与实物之间不一定存在紧密的联系。因此，数学家在做科研时不会像其他领域的科学家一样受到那么多限制。数学探索者可以充分发挥其想象力，在数学领域随心所欲地建造自己想要的城堡。这个世界似乎唯有数学可以超越客观物理世界的束缚。一旦我们走向抽象的世界，便可以在数学的世界中信马由缰。
每当我看到大家谈“数学”色变，每当我看到世人面对数学时眼中流露出恐惧之色时，我都想告诉他们，他们对数学的感觉是错误的，每当我看到数学被世人误解，总有种痛心的感觉，我想告诉他们数学真实的面貌。所以，我毅然决然地来实现这个梦想，把数学真实的面貌展现给大家，最终，让大家爱上数学。
我主要围绕K12数学从五个维度抽丝剥茧把真正的数学展现给大家。
