第一单元：

一、加、减法的意义和各部分间的关系

1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

2、相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

3、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

4、在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。

5、加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

6、减法各部分间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

二、乘、除法的意义和各部分间的关系

1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

2、相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

3、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

4、在除法中，已知的积叫做被除数。除法是乘法的逆运算。

5、乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

6、除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数×商

被除数=商×除数

7、有余数的除法，

被除数=商×除数+余数

三、括号

1、加法、减法、乘法、除法四种运算统称为四则运算

2、四则混和运算的顺序

(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算

(乘、除法)，后算（加、减法）也就是（先乘除，后加减）

(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

(4)一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算括号外面的。

四、有关0的计算

1、一个数和0相加，结果还得原数：

a+0=a  0+a=a

2、一个数减去0，结果还得这个数：

a-0=a 

3、一个数减去它自己，结果得零：

a-a=0

4、一个数和0相乘，结果得0：

ax0=0; 0xa=0

5、0除以一个非0的数，结果得0：

0÷a=0;

6、0不能做除数。

五、租船问题的解决方案

1、优先选择单价最小的的船。

2、调整方案时，尽量做到无空位或者空位最少。

第二单元：

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体时眼睛要平视所观察的物体。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

6、从哪一个位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量。

第三单元：

一：加法运算律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

     a+b=b+a 

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

     (a+b)+c=a+(b+c)

3、加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

     a+b+c=b+(a+c)

如：165+93+35=93+(165+35)

二：减法的运算性质

1、一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。

    a-b-c=a-(b+c)

2、一个数连续减去几个数，任意交换减数的位置，差不变。

    a-b-c=a-c-b

三：乘法运算律

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

1、一个数连续除以几个数，等于除以这几个数的积。

第四单元：

一：小数的意义     

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。

 如将1m平均分成10份，每一份就是 米，也就是0.1m。

 如将1m平均分成100份，每一份就是米，也就是0.01m。

分母是10的分数可以写成( 一 位)小数，

如：=0.1，=0.2；

分母是100的分数可以写成(两位)小数，

如：=0.01，=0.23

分母是1000的分数可以写成(三位)小数 

如：=0.001，=0.005

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.....，分别写作0.1、0.01、0.001，每相邻两个计数单位之间的进率是10；

二：小数的读法和写法

1、小数由整数部分、小数部分和小数点组成，小数点前面的数叫小数的(整数)部分，小数点后面的数叫小数的(小数 ) 部 分 。如下图：

2、小数的数位顺序表：

3、 小数点后面第一位是(十)分位，十分位的计数单位是十分之一 ，又可以写作0.1;小数点后面第二位是(百)分位，百分位的计数单位是百分之一 ，又可以写作0.01;小数点后面第三位是(千)分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

4、 小数每相邻两个计数单位间的进率都是10.

     10个0.001是1个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1 ……

5、小数的读法：

小数的整数部分按整数的读法来读，整数部分是0的就读作零；小数点读作“点”；小数部分从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字，即使一个或几个0，也必须一一读出。

 如：3.45 读作：三点四五

       34.5 读作：三十四点五

6、小数的写法：

写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

如： 一千六百三十点零二三写作：1630.023

         三十点四五写作：30.45

三：小数的性质

在小数的末尾添上“0”或去掉“0” ,小数的大小不变。

如 ：

0.2=0.20 =0.200 =0.2000

3.05=3.050=3.0500 

注意：一定是末尾，中间加0或去掉0，会改变大小，如3.02中间的0如果去掉就变成了3.2，变成了另一个数了。

     先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位 ...

如：25.36 与 25.42，整数部分相同，我们就比较十分位，然后发现十分位上的3小于4，所以25.36<25.42。

小数点向右移动：  

      移动一位，相当于把原数乘10,小数就扩大到原数 的10倍；移动两位，相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100 倍；移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍 …… 

小数点向左移动：

      移动一位，相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原来的数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000 …… 。

六：小数的单位换算

1、低级单位数÷进率=高级单位数。

     高级单位数×进率=低级单位数

    如：145cm要转换成m为单位的数，首先，厘米与米之间的进率是100，所以145cm÷100=1.45m

2、可以通过向左或向右移动小数点来换算。

    如82cm要转换成m为单位的数，首先，厘米与米之间的进率是100，所以需要小数点向左移动两位。

即：82cm=0.82m    

七：小数的近似数

1、怎么求小数的近似数

     求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

如果保留一位小数，就要把百分位上和后面的数省略。

如果保留两位小数，就要把千分位上的数省略。

注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

      求近似数时，保留整数，则表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位.....。

2、为了读写方便，尝尝把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

第五单元：

一：三角形的特性    

1、三角形的定义：由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。

2、三角形由三条边，三个顶点和三个角组成.

3、三角形的底和高：

  从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

为了表达方便，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

注：三角形可以画3条高。

4、三角形具有稳定性。

5、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。

6、三角形任意两边的和大于第三边。

二：三角形的分类

1、按角分：

     锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

     直角三角形：有一个角是直角的三角形

     钝角三角形：有一个角是钝角的三角形

2、按边分：

     等腰三角形：两条边相等的三角形；

     相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的两个夹角叫作底角。

注：等腰三角形的两个底角相等。

     等边三角形：又叫正三角形；是三条边都相等的三角形；

注：等边三角形也是等腰三角形。

三：三角形及多边形内角和

三角形的内角和是180°。

四边形的内角和是360°。

多边形的内角和为（边数-2）×180°。

第六单元：

一、小数加、减法的方法

(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐；

   (2)从末位算起，算加法时，哪 一 位数相加满十都要向前 一 位进1;算减法时，哪 一位不够减就要从前 一位借1。

   (3) 得 数 末 尾 有 0 , 可以 把 0 去 掉 。

   (4)不要忘记了小数点。

   二、验算：

    加法验算：

   ①交换加数的位置再加 一遍，看结果与原来是否相同；

   ②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

   减法验算：

   ① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

   ② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

三、小数加减混合运算

1、 小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

(2)有小括号，要先算小括号里面的。 

 2、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地

运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

3. 得数是小数时，  ( 末 尾 ) 的 0 一 般 要 去 掉 。

4. 一个整数与 一个小数相加减时：

① 先在整数的右边点上小数点；

② 再添上与另 一个小数部分同样多个数的0;

③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。

5、 简便运算方法：

(1)几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两

个数相加.

(2)一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以

先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便

(3)一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减 数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一

个数，计算比较简便。

(4)整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

(5)在小数运算中，可以利用 (添括号) 或 (去括号) 使计算简便：

→无论是去括号或添括号

① 括号前面是加号，去掉括号不变号；

②括号前面是减号，去掉括号全变号(加号变减号，减号变加号)。

(6)在没有括号的同级运算中，交换数据的位置， 一定要带着它前面的符

号。

第七单元：

1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、 对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚

线 。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有 一 条或几条对称轴。

5、 长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形

都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，

正方形有4条对称轴，

等腰梯形有1条对称轴，

等腰三角形有一条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，

线段有1条对称轴，

菱形有2条对称轴，

圆有无数条对称轴，

半圆有一条，

圆环有无数条，

半圆环有一条。

6、 古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度

泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

7、 平移先找图形点，平移完点连起来

8、 平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

9、 利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元：

一、平均数：

1.求平均数的方法：

(1)数据较少：移多补少法.

(2)常用方法：先合后分计算：      总数÷份数=平均数

2. 平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

3、平均数无法表示这组数据的个别情况。

二、复式条形统计图：

1、将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

2、复式条形统计图有横向和纵向两种

3、有两组数据，需要用不同颜色的直条来表示。

4、能够直观地看出数据多少，便于两组数据的比较。

三、如何画复式条形统计图：

1、写出统计图的标题

2、确定横轴、纵轴和单位长度

3、在统计图右上方标明图例

4、根据数据和图例画出直条，标出数据（直条要等宽且间隔同样大）

第九单元：

1、 鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法：

①假如都是兔

②假如都是鸡