上周答案：
6）
证明是的一个因子，其中为整数。
证明：
可用数学归纳法证明，并观察到：
42）
对任意为整数，证明不是完全平方数。
证明:
设 是任意正整数，令 。
显然，
因此，如果 是一个完全平方数，则存在一个正整数 ，使得 ，在这种情况下，存在另一个整数 ，使得 。由于两个完全平方数不可能是连续的，结果得证。
本周题目：
141）
如果一个素数 在其前后素数中是等距的，即 ，证明 是 6 的倍数。然后，若有兴趣，对于 和 的情况，使用计算机找出具有此性质的最小素数 。
236）
证明任意整数可以写成5个完全立方数之和。
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
