上周答案：
792）
找出如下方程组的正整数解：
解：
解为 , , 。实际上，如果我们将第一个方程乘以 2 并将其从第二个方程中减去，得到：
(*)
在模 19 下化简，我们得到 ，因此（乘以 7）我们有：
即 ，其中 。
将这个值代入(*)，我们发现 ，最后 。为了这些解为正数，我们必须选择 ，这给出了上面提到的解。
889）
设是一个正整数，且和是两个质数。证明：
用以上结果证明梅森数是一个合数。
注：梅森数定义为：
证明
根据假设，我们有 。因此：
因此，根据欧拉准则，我们有：
接下来，我们有 。为了证明第二部分，我们注意到：
并且
且 是素数。根据第一部分，我们可以得出结论，2245319 整除 ，因此 是合数。
本周题目：
974）
证明序列：，，，，...中，包含无穷多的2的幂次数(形如的数)。
（难度：很难）
43）
令是一个两位数。是交换的两个数字的位置后所得数字。
证明：9可以整数。找出所有的使得。
（难度：容易）
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
