本周问题：数字三角形
有两种方法（如下所示）可以将数字 1 到 3 排列在三角形的网格中，使三角形顶部的数字是底边两个数字的（正）差。（我们可以将每种排列左右镜像，但不会将这些镜像视为不同的排列。）
你能完成这些网格吗（如下图所示），其中每组三个方块组成的三角形遵循相同的规则？前两个三角形使用数字 1 到 6，第三个使用数字 1 到 10。
有四种方法可以用数字 1 到 10 填充三角形。其中两种方式的顶部数字是 3，另两种方式的顶部数字是 4。上面的示例中已经开始了其中一种——你能找到另外三种吗？
(来源：New Scientist，BrainTwister #33)
原文：
There are two ways (shown below) to arrange the numbers 1 to 3 in a triangular grid so the number at the top of the triangle is the (positive) difference between the two making up the base. (We can mirror each arrangement right-to-left, but won’t count these mirror images as different.)
...
Can you complete these grids (below), where each triangular grouping of three squares follows the same rule? The first two triangles use the numbers 1 to 6 and the third uses the numbers 1 to 10.
...
There are four ways to fill a triangle with the numbers 1 to 10. Two have a 3 at the top and two have a 4 at the top. One of these has been started in the example above – can you find the other three?
上期答案：圈出顺序
如果我们按顺序将数字1到4写成3, 1, 4, 2，然后划掉1，剩下的序列为3，4，2。 它从中间大小的数字开始，接着是最大的数字，最后是最小的数字。（如果我们划掉的是其他数字，这种情况就不会成立。）
找到1到4的一个排列顺序，使得无论划掉哪个数字（除了1），剩下的序列总是按照“中间-最大-最小”的顺序排列。
如果我们将数字1到5写下来（以任意顺序），你需要划掉两个数字，才能留下一个三个数字的序列（这三个数字可以是任意顺序，不一定是“中间-最大-最小”）。有多少种不同的划法可以做到这一点？
找到1到5的一个排列顺序，使得超过一半的划掉两个数字的方法，留下的序列都按“中间-最大-最小”的顺序排列。（这里有三种可能的序列。）
答案：
序列 2, 3, 4, 1 在去掉任何一个数字（除了 1）后，呈现为中-大-小的顺序。
从一个五个数字的序列中划掉两个数字有 10 种方法。你有五个选择来划掉第一个数字，四个选择来划掉第二个数字，这样就有 20 种组合。但你需要除以二来去掉相同数字的反序情况。
有一个序列，其中超过一半的划去方式是有效的，即 3, 4, 5, 2, 1。通过以下六种方式划去数字后，这个序列呈现为中-大-小的顺序：3 4 X 2 X；3 4 X X 1；3 X 5 2 X；3 X 5 X 1；X 4 5 2 X；X 4 5 X 1。其他有效的序列是 3, 4, 5, 1, 2 和 2, 3, 4, 5, 1。
原文：
The sequence 2, 3, 4, 1 is in middle-largest-smallest order if any number other than 1 is crossed out.
There are 10 ways to cross out two numbers from a sequence of five. You have five choices for the first number and four for the second, giving 20 options. But then you must divide by two to remove instances of the same numbers in reverse order.
One order for which more than half of the ways of crossing out work is 3, 4, 5, 2, 1. This is in middle-largest-smallest order after crossing out in these six ways: 3 4 X 2 X; 3 4 X X 1; 3 X 5 2 X; 3 X 5 X 1; X 4 5 2 X; X 4 5 X 1. Other orders that work are 3, 4, 5, 1, 2 and 2, 3, 4, 5, 1.
