上周答案：
141）
如果一个素数 在其前后素数中是等距的，即 ，证明 是 6 的倍数。然后，若有兴趣，对于 和 的情况，使用计算机找出具有此性质的最小素数 。
证明：
要证明 。
首先，假设 ：如果 ，那么 ，这与 是素数的事实相矛盾。
同样地，如果 ，那么 ，这也与 是素数的事实相矛盾。当我们假设 时，同样的矛盾也会出现。如果 或 ，当 时，同样的论证适用。
当 时，；当 时，；当 时，。
备注：有趣的是，间隔 在素数序列中出现得比更早，具体来说，在 时就达到了。
236）
证明任意整数可以写成5个完全立方数之和。
证明：
令是整数。首先，显然：是一个整数。则，容易得到：
本周题目：
272）
设 和 是正整数，且对某个素数 有 。证明：
注：
在数论中，符号 表示 p 严格整除 n，也就是说 整除 ，但 不整除 。
大老李注：
此题在原书上是这样：
严格整除条件处，书中是，而不是。昨天按此推送此题后，署名“百分之七”的读者迅速找到了一个反例：。
我确认了一下，果然是反例。于是，我把题目移入我的微信群中，经过一番讨论，群友“JO”指出，题目条件中，应该是。
感谢以上两位。可以看出，大老李的读者能力很强，能找出原版数学书籍的印刷错误（网上搜了一下，没有看到有关这道题的勘误）。
355）
证明序列，中，存在无穷多的合数。
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
